三角函数

本文满足 \(k\in Z\) 比如你求一个三角函数 \(y = sin(\pm x + \frac{k\pi}{2})\) 或 \(y = cos(\pm x + \frac{k\pi}{2})\) 的庐山真面目。 你并不用记住一堆公式，你只需要把 0 和 \(\frac{\pi}{2}\) 分别代入，根据求得的值就可以推知三角函数是谁了。 我两年前发现的方法，没起名字，所以还取一个名字吧。 事实上如果把 \(\frac{\pi}{3}\) 或者 \(\frac{\pi}{6}\) 这些代入，只需要一个点就能得到，不过会很麻烦，直接用 \(\frac{\pi}{2}\) 可以导致计算非常简单。 来源： https://www.cnblogs.com/oier/p/12262395.html

参考： https://www.mathsisfun.com/algebra/trigonometry.html 三角函数 古代说的 勾三股四弦五 ,以角A为例, 股 就是角A的对边v, 勾 就是角A的短邻边a, 弦 ,就是三角形的最长边r。 一、正弦函数(sin) 1、定义 在直角三角形中，任意一锐角∠A的 对边 与 斜边 的比叫做∠A的正弦。记作: $ sin(A) = v/r $ 2、图像 这里推荐一个函数图像绘制: 工具 。 这里注意: sin(90) = 1 sin(0) = 0 二、余弦函数 1、定义 在直角三角形中，任意一锐角∠A的 邻边 与 斜边 的比叫做∠A的正弦。记作: $ cos(A) = a/r $ 2、图像 这里注意: cos(90) = 0 sin(0) = 1 <全文结束> 来源： CSDN 作者： DSLMing 链接： https://blog.csdn.net/qq_21476953/article/details/103778426

前言 典例剖析 例1 已知函数 \(f(x)=\cfrac{\sqrt{3}}{3}[cos(2x+\cfrac{\pi}{6})+4sinxcosx]+1\) ， \(x\in R\) ， (1).求 \(f(x)\) 的单调区间； 分析：化简为正弦型或者余弦型， \(f(x)=\cfrac{\sqrt{3}}{3}[cos(2x+\cfrac{\pi}{6})+4sinxcosx]+1\) ， \(=\cfrac{\sqrt{3}}{3}[(cos2x\cdot cos\cfrac{\pi}{6}-sin2x\cdot sin\cfrac{\pi}{6})+2sin2x]+1\) \(=\cfrac{\sqrt{3}}{3}(\cfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\cfrac{1}{2}sin2x+2sin2x)+1\) \(=\cfrac{\sqrt{3}}{3}(\cfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\cfrac{3}{2}sin2x)+1\) \(=\cfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\cfrac{1}{2}cos2x+1\) 即函数 \(f(x)=sin(2x+\cfrac{\pi}{6})+1\) ，[化简到此结束] 令 \(2k\pi-\cfrac{\pi}{2}\leqslant 2x+\cfrac{\pi}{6}

勾股定理： c²=a²+b² 锐角：大于0而小于90的角 正弦： 在直角三角形中，任意一 锐角 ∠A的 对边 (a) 与 斜边 (c) 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，如上图，即 sinA=a/c 余弦：∠A的余弦是它的邻边(b)比三角形的斜边(c)，即 cosA=b/c ，也可写为 cosA=AC/AB 。 正切： ∠A的正切是它的对边(a)邻边(b)，即 tanA=a/b ，也可写为 tanA=BC/AC。 一个角的正弦平方加这个角的余弦平方等于1，即 (sinA)²+( cosA)²=1 tanA=sinA/cosA 。分母(cosA)不能等于0 来源： https://blog.csdn.net/weixin_42595884/article/details/102737344

　　工程应用常涉及三角函数的快速计算。设计者往往需要降低运算精度以提高程序的运行速度。常用的快速三角函数算法主要包括CORDIC、泰勒展开式逼近、查表等等。然而，网上的文章大多只介绍如何实现相应的算法，而忽视了定量分析算法精度并以此指导设计的过程。此外，算法不同，误差分析的数学方法也不尽相同。在多种算法之间比较时，需要耗费一些时间来建立模型。如果建立一个通用的误差分析框架，框架不局限于现存的几类算法，并且实现自动化的筛选，则有可能提高工作效率。 　　本文试图从开发者的角度，介绍一种通用的数值型误差分析框架，并以泰勒展开算法为例分析了其展开式项数与精度之间的定量关系，最终试图通过这些工作为快速三角函数算法的设计提供一定参考。 一、快速三角函数算法的原理分析 1. 预处理 　　 对三角函数求值应充分考虑函数本身的性质。首先是周期性：正余弦函数的周期为2π，自变量的所有取值均可变换到单个周期[0, 2π]内，而使因变量保持不变；其次是对称性：例如正弦函数[0, π]上的图像与[π, 2π]上的图像关于X轴对称。取其中一支[0, π]，还可以发现[0, π/2]与[π/2, π]上的图像关于平行Y轴的直线x = π/2对称。同理余弦函数也满足类似的性质。 　　综合上述性质可知，对于某个三角函数，若已知其在[0, π/2]的函数关系及必要的对称关系

文章目录 部分和有界 证明 结论 一个例题 解 补充：积化和差 补充：和差化积 部分和有界 证明： ∑ sin ⁡ n x \sum\sin nx ∑ sin n x 和 ∑ cos ⁡ n x \sum\cos nx ∑ cos n x 的部分和有界 ( x ∈ ( 0 , 2 π ) ) (x\in(0,2\pi)) ( x ∈ ( 0 , 2 π ) ) 证明 这个证明的技巧性太强了 直接骚操作 2 sin ⁡ x 2 ( 1 2 + ∑ k = 1 n cos ⁡ k x ) 2\sin\frac x2(\frac12+\sum\limits_{k=1}^n\cos kx) 2 sin 2 x ​ ( 2 1 ​ + k = 1 ∑ n ​ cos k x ) = sin ⁡ x 2 + ( sin ⁡ 3 2 x − sin ⁡ x 2 ) + . . . =\sin\frac x2+(\sin\frac32x-\sin\frac x2)+... = sin 2 x ​ + ( sin 2 3 ​ x − sin 2 x ​ ) + . . . . . . + [ sin ⁡ ( n + 1 2 ) x − sin ⁡ ( n − 1 2 ) x ] ...+[\sin(n+\frac12)x-\sin(n-\frac12)x] . . . + [ sin ( n + 2