高等代数笔记1:基础知识
复数和数域 首先,我们要引入复数,实际上,我们在中学数学中已经接触过复数了,我们知道,实数域的加法和乘法有如下性质: (1)(加法交换律) a + b = b + a a+b=b+a a + b = b + a (2)(加法结合律) a + b + c = a + ( b + c ) a+b+c=a+(b+c) a + b + c = a + ( b + c ) (3)(存在零元) 0 + a = a 0+a=a 0 + a = a (4)(存在相反元) ( − a ) + a = 0 (-a)+a=0 ( − a ) + a = 0 (5)(乘法交换律) a b = b a ab=ba a b = b a (6)(乘法结合律) a b c = a ( b c ) abc=a(bc) a b c = a ( b c ) (7)(存在单位元) 1. a = a 1.a=a 1 . a = a (8)(存在逆元) a ≠ 0 , a ( 1 a ) = 1 a\neq 0,a(\frac{1}{a})=1 a = 0 , a ( a 1 ) = 1 (9)(分配律) a ( b + c ) = a b + a c a(b+c)=ab+ac a ( b + c ) = a b + a c 我们知道,为了研究一元多次方程的根,实数域是远远不够的。如方程 x 2 + 1 = 0