叶子结点

二叉树的查找与遍历 1、有n个结点的满二叉树，计算它的度为1的结点数目、叶子结点的数目。 设度为1的结点数目为n1,叶子结点数目为n0,度为2的结点数目为n2,因该二叉树为满二叉树，所以度数为1的结点数目为0，然后根据n0=n2+1;又因为n=n0+n2;所以n=2n0-1;所以叶子结点数目为n0=2n0/2; 2、已知完全二叉树的第7层上有10个叶子，则该二叉树至多有多少个结点? 该二叉树结点数达到最大值，深度为因为8，最少深度可以为7，前七层应为满二叉树， 第七层的叶子应为本层的最右边，第8层的结点数目为(27-1_ 10)*2=108,这颗二叉树的总结点为 (27-1_ 10)*2+ (27-_ 1)=235 3、已知某度为k的树中，其度为0、1、2、…、k-1的结点数分别为n0、n1、n2、…、nk-1。求该树的结点总数n，并给出推导过程。 设该树中的叶子数为n0个。该树中的总结点数为n个，则有： n=n0+n1+n2+…+nK (1) n-1=0*n0+1*n1+2*n2+…+K*nK (2) //去掉根结点 联立(2)-(1)方程组可得： 叶子数为：n0=1+0*n1+1*n2+2*n3+...+(K-1)*nK ∴树的结点总数n＝k 来源： CSDN 作者： zhupengqq1 链接： https://blog.csdn.net/zhupengqq1/article

最邻近分类是分类方法中比较简单的一种，下面对其进行介绍 1.模型结构说明 最邻近分类模型属于“基于记忆”的非参数局部模型，这种模型并不是立即利用训练数据建立模型，数据也不再被函数和参数所替代。在对测试样例进行类别预测的时候，找出和其距离最接近的 个样例，以其中数量最多的类别作为该样例的类预测结果。 最邻近分类模型的结构可以用下图来说明，图中叉号表示输入的待分类样例，对其分类时选定一个距离范围（虚线圆圈表示的范围），在该范围内包含有 个样例（除去待分类样例外，这里 =5），这里所说的距离并不专指距离度量（如曼哈顿距离、欧氏距离等），它可以是任意一种邻近度度量（在我的博文《数据测量与相似性分析》中有介绍），此时最邻近的5个样例中，有3个“+”例，2个“-”例，故待分类样例的类别定位“+”。为了便于确定类别， 一般取奇数。 ​ 2.模型构建 2.1 K值选取 从 最邻近分类方法的分类过程可知， 值对模型的误分类率影响较大。 较小时，相当于用较小邻域中的样例进行预测，“学习”的近似误差会减小，但是“学习“的估计误差会增大，且对邻域内的样例非常敏感，若邻近的样例中包含部分噪声，预测结果就会出错， 较大时的情况则相反。 总的来说， 值减小意味着整体模型变复杂，容易发生过拟合， 值增大意味着模型变简单，导致忽略“训练”样例中一些有用信息，预测误分类率会增高。在应用中，一般 取较小的值

文章目录 1 引言 2 定义 定义节点名称： 3 性质 4 2-3-4树和红黑树的等价关系 5 查找 6 插入 6.1(情景3) 插入节点的父节点为黑色 6.2(情景4) 插入节点的父节点为红色，叔叔节点为黑色 6.2.1(情景4.2.1) 父节点P为G左孩子，插入位置为左孩子 6.2.2(情景4.2.2) 父节点P为G左孩子，插入位置为右孩子 6.2.3(情景4.3.1) 父节点P为G右孩子，插入位置为右孩子 6.2.4(情景4.3.2) 父节点P为G右孩子，插入位置为左孩子 6.3(情景4.1) 插入节点的父节点为红色，叔叔节点为红色 6.3.1(情景4.1) 插入位置为左子树 6.3.2(情景4.1) 插入位置为右子树 7 删除 删除情景1：替换结点是红色结点 7.1 删除红色叶子节点 7.2 删除红色节点，只有左子树或只有右子树 7.3 删除红色节点，既有左子树又有右子树 7.4 删除的黑色节点仅有左子树或者仅有右子树 7.5 删除黑色的叶子节点 8 总结 9 思考题和习题答案 思考题1：黑结点可以同时包含一个红子结点和一个黑子结点吗？ 习题1：请画出图15的插入自平衡处理过程。 习题2：请画出图29的删除自平衡处理过程。 推荐阅读 1 引言 红黑树 是 树 的 数据结构 中最为重要的一种。 Java 的容器 TreeSet 、 TreeMap 均使用 红黑树 实现。

一.堆排序的概念 堆排序：就是利用堆这种数据结构来进行排序的一种算法思想，它是选择排序的一种，它包括大根堆和小根堆，都是完全二叉树。 完全二叉树：除最后一层外，其他每一层都被完全填充，并且所有的结点保持向左对齐。 满二叉树：除叶子结点外，每个结点都有两个孩子，每一层都被完全填充。 完满二叉树：除叶子结点外每个结点都有两个孩子。 大根堆：每个结点的值都大于等于它左右子结点的值 小根堆：每个结点的值都小于等于它左右子结点的值 如图所示这两种堆的结构映射到数组后，就是 9，5，8，2，3，4，7，1和1，3，5，4，2，8，9，7 所以在数组arr中大根堆和小根堆的公式如下： 大根堆：arr[i] >= arr[2i + 1] && arr[i] >= arr[2i + 2] 小根堆：arr[i] <= arr[2i + 1] && arr[i] <= arr[2i + 2] 二.堆排序的基本思想 1.建堆 建堆就是建立大根堆或者小根堆，这里就以大根堆为例讲一下， 2.取值 成功建堆之后，下面就是取值了，大根堆的根就是这组数中的最大值。 思想：将根结点与大根堆的最后一个元素交换位置，然后除最后一个元素外剩下的元素再进行调整，调整为大根堆，然后根结点的元素就是次最大元素，继续前面的步骤。 三.代码 package com.westmo1.demo2; import java.util

二叉树的定义 二叉树，是树的一种特殊结构。其特点是： ①每个结点最多有两棵子树，不存在度大于2的结点。 ②左子树和右子树是由次序的，不能颠倒。 特殊二叉树 1、斜树 所有结点都只有左子树的二叉树叫左斜树，同理结点只有右子树的叫右斜树。每一次只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。下面两个结构分别为左斜树和右斜树。 2、满二叉树 在一棵二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树。 结合定义可得到三个结论： ①叶子结点出现在同一层。 ②非叶子结点的度一定是2. ③同样深度的二叉树中，满二叉树的结点数最多，叶子结点树最多。 如下图所示为一颗满二叉树。 完全二叉树 对一棵有n个结点的二叉树按序号从小到大开始排序，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。通俗的话说，就是这棵二叉树中间没有空缺。下图就是一颗完全二叉树。 下面的树就不是一颗完全二叉树， 结合定义可以得出结论： ①叶子结点只能出现在最下面两层。 ②最下的叶子一定集中在左部的连续位置，中间不能有空挡。 ③倒数第二层有叶子结点，那么一定在右边连续位置。 ④如果结点度为1，则该结点只有左孩子，不会存在右子树。 二叉树的性质 性质① 在二叉树的第i层上最多只有2^(i-1)个结点（i>=1)。

选择排序 时间复杂度 二、计算方法 1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。 一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。 3.常见的时间复杂度 按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 常数阶O(1), 对数阶O(log2n), 线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n), 平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2

文章目录 树的定义 二叉树的定义 二叉树的性质 树的定义 树 (Tree) 是 n ( n ≥ 0 ) 个结点的 有限集 。 n = 0 时称为空树 。 在任意一棵非空树中: 有且仅有一个 特定的称为根 (Root) 的结点 当 n > 1 时，其余结点可分为 m (m > 0)个互不相交的有限集 T1、T2 ····· Tm, 其中每一个集合本身又是一棵树 ，并且称为根的 子树 ( SubTree)，如图所示： n > 0 时根结点是 唯一 的，不可能存在多个根结点，数据结构中的树是只能有一个根结点 m > 0时， 子树的个数没有限制 ，但它们一定是 互不相交 的 结点分类 树的结点包含 一个数据元素 及 若干指向其子树的分支 。结点拥有的子树数称为 结点的度 (Degree)。 度为 0 的结点称为 叶结点 (Leaf) 或 终端结点 ； 度不为 0 的结点称为 非终端结点 或 分支结点 。除根结点之外， 分支结点也称为内部结点 。树的度是树内各结点的度的 最大值 。如图所示，因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度，为3,所以树的度也为3。 结点间关系 结点的子树的根 称为该结点的 孩子 (Child)，相应地，该结点称为孩子的 双亲 (Parent)。同一个双亲的孩子之间互称 兄弟 ( Sibling)。 结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点 。如图，所以对于H来说

首语 疫情严重，需要多多注意，做好防范！戴口罩，勤洗手。献上→ 新型冠状病毒感染防护手册 ！ 树 树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、…Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。 结点的度 结点拥有的子树数称为结点的度。度为0的节点称为叶子结点或终端结点，度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点以外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各节点的度的最大值。 层次与深度 结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第一层，则其子树的根就在l+1层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。显然图中的D、E、F是堂兄弟，而G、H、I、J也是。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度，当前树的深度为4。 有序与无序树 如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。 森林 森林（Forest）是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。 树的存储结构 简单的顺序存储不能满足树的实现。 结合顺序存储和链式存储来实现。 三种表示方法 1、双亲表示法 在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。 2

事件 HTML元素事件是浏览器内在自动产生的,当有事件发生时html元素会向外界(这里主要指元素事件的订阅者)发出各种事件,如click,onmouseover,onmouseout等等。 DOM事件流 DOM(文档对象模型)结构是一个树型结构，当一个HTML元素产生一个事件时，该事件会在元素结点与根结点之间的路径传播，路径所经过的结点都会收到该事件，这个传播过程可称为DOM事件流。 主流浏览器的事件模型 早在2004前在HTML元素事件的订阅，发送，传播，处理模型上各浏览器实现并不一致，直到DOM Level3中规定后，多数主流浏览器才陆陆续续支持DOM标准的事件处理模型 — 捕获型与冒泡型。 目前除IE浏览器外，其它主流的Firefox, Opera, Safari都支持标准的DOM事件处理模型。IE仍然使用自己的模型，即冒泡型，它模型的一部份被DOM采用，这点对于开发者来说也是有好处的，只使用DOM标准，IE都共有的事件处理方式才能有效的跨浏览器。 冒泡型事件(Bubbling) 这是IE浏览器对事件模型的实现，也是最容易理解的，至少笔者觉得比较符合实际的。冒泡，顾名思义，事件像个水中的气泡一样一直往上冒，直到顶端。从DOM树型结构上理解，就是事件由叶子结点沿祖先结点一直向上传递直到根结点

一、选择题 (30 分 ) 1 ． 设一组权值集合 W={2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} ，则由该权值集合构造的 哈夫曼树中带权路径长度之和 为（ ）。 (A)20 (B) 30 (C) 40 (D) 45 2 ．执行一趟 快速排序 能够得到的序列是（ ）。 (A)[41 ， 12 ， 34 ， 45 ， 27] 55 [72 ， 63] (B)[45 ， 34 ， 12 ， 41] 55 [72 ， 63 ， 27] (C)[63 ， 12 ， 34 ， 45 ， 27] 55 [41 ， 72] (D)[12 ， 27 ， 45 ， 41] 55 [34 ， 63 ， 72] 3 ．设一条单链表的头指针变量为 head 且该链表没有头结点，则其判空条件是（ ）。 (A) head==0 (B) head->next==0 (C)head->next==head (D)head!=0 4 ．时间复杂度不受数据初始状态影响而恒为 O(nlog2n) 的是（ ）。 (A) 堆排序 (B) 冒泡排序 (C) 希尔排序 (D) 快速排序 5 ． 设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是（ ）。 解： DLR LRD (A) 空或只有一个结点 (B) 高度等于其结点数 (C) 任一结点无左孩子 (D) 任一结点无右孩子 6 ．