二叉树的定义
二叉树，是树的一种特殊结构。其特点是：
①每个结点最多有两棵子树，不存在度大于2的结点。
②左子树和右子树是由次序的，不能颠倒。
特殊二叉树
1、斜树
所有结点都只有左子树的二叉树叫左斜树，同理结点只有右子树的叫右斜树。每一次只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。下面两个结构分别为左斜树和右斜树。
2、满二叉树
在一棵二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树。
结合定义可得到三个结论：
①叶子结点出现在同一层。
②非叶子结点的度一定是2.
③同样深度的二叉树中，满二叉树的结点数最多，叶子结点树最多。
如下图所示为一颗满二叉树。
完全二叉树
对一棵有n个结点的二叉树按序号从小到大开始排序，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。通俗的话说，就是这棵二叉树中间没有空缺。下图就是一颗完全二叉树。
下面的树就不是一颗完全二叉树，
结合定义可以得出结论：
①叶子结点只能出现在最下面两层。
②最下的叶子一定集中在左部的连续位置，中间不能有空挡。
③倒数第二层有叶子结点，那么一定在右边连续位置。
④如果结点度为1，则该结点只有左孩子，不会存在右子树。
二叉树的性质
性质①在二叉树的第i层上最多只有2^(i-1)个结点（i>=1)。
第一层根结点，只有一个，2^0=1
第二层有2个，2^1=2
第三层有4个，2^2=4
……
性质②深度为k的二叉树最多只有2^k-1个结点。
深度为k的二叉树，就是有k层的二叉树。
如果有1层，最多有2^1-1=1个结点
如果有2层，最多有2^2-1=3个结点
如果有3层，最多有2^3-1=7个结点
……
性质③任何一颗二叉树，如果终端结点树为n0，度为2的结点树为n2，则n0=n2+1。
以上面的二叉树为例，
每一个结点有一根连接线，但是根节点没有连接线，所以分支总线为结点总数减1，一个结点的度是多少则分线就有多少。
用n表示总结点树，n1表示度为1的结点，n2表示度为2的结点。那么根据分支线算法， n-1=n1+2n2，同时n=n0+n1+n2，根据这两个式子可推导出n0=n2+1.
性质④具有n个结点的完全二叉树的深度为|log2n +1|（取整）
根据性质2可知，深度为k的满二叉树的结点数一定为2^k-1。可以倒推出，满二叉树的深度为k=log2(n+1)。
根据完全二叉树的定义可知，一棵完全二叉树的结点数一定少于等于同样深度满二叉树的结点数 2^k-1，但一定多于 2^(k-1)-1,即满足 2^(k-1)-1<n≤ 2^k-1.
性质⑤对一颗有n个结点的完全二叉树，其结点按次序开始编号，则对任一结点i有：
1.i=1，则该结点i是二叉树的跟结点，无双亲；
2.如果2i>n,则结点i无左孩子，否则其左孩子是结点2i;
3.如果2i+1>n,则该结点i无右孩子，否则右孩子是结点2i+1；
二叉树的存储结构
链式存储，二叉树每个结点最多有2个孩子，可以设计结点有一个数据域和两个指针域，这样的链表称为二叉链表
对于二叉链表结点结构体的定义
typedef struct BiTNode
{
TELemType data;//结点数据
//左右孩子指针
struct BiTNode *Lchild,*Rchild;
}BiTNode,*BiTree;
具体结构示意图：
当然可以再增加一个指针域，存放双亲结点的位置，这种结构称为三叉链表，与二叉链表大同小异。
来源：CSDN
作者：南来鲤
链接：https://blog.csdn.net/weixin_45226183/article/details/104032541