欧拉角

（一）变换矩阵/F/H的svd分解或者旋转矩阵、平移矩阵求解 （二）欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 程序运行结果展示： 参考 欧拉角详解 暂做记录，后续补充 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 程序运行结果展示： 参考 欧拉角详解 暂做记录，后续补充 文章来源: 欧拉角和旋转矩阵相互转换

其他参考： https://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 http://www.cnblogs.com/yiyezhai/p/3176725.html 主要介绍了在计算机视觉中关于3D变换矩阵的数学方法。 旋转矩阵是一种3×3的正交矩阵， 这里R为3D的旋转矩阵，同样的，t为3D的平移矢量。 由于3D旋转都可以归结成按照某个单位向量n进行大小为θ的旋转。 所以，已知某个旋转时，可以推导出对应的旋转矩阵。该过程由罗德里格斯公式表明，由于过程比较复杂，我们在此不作赘述，只给出转换的结果：　 这里 公式虽然较为复杂，但实际写成程序后，只需知道旋转方向和角度后即可完成计算。另一件有趣的事是，如果用 表示与n对应的一个反对称矩阵，那么有： （李代数会对后面的指数形式做出解释） 根据此式，我们也可以从任意给定的旋转矩阵，求出对应的转轴与转角。关于转角θ，我们对上式两边求矩阵的迹，可得： 可得 关于转轴n，由于旋转轴上的向量在旋转后不发生改变，说明 因此，只要求此方程的解向量即可。这也说明n是R特征值为1的一个特征向量。 总之，读者应当明白在3D时，旋转和平移仍可用转移矩阵T来描述，其结构也与2D类似。而T4×4构成了三维欧氏变换群SE(3)。注意到T虽然有16个变量，但 真正的自由度只有6个，其中3个旋转，3个位移。

一、旋转向量 1.0 初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1.1 旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.toRotationMatrix(); 1.2 旋转向量转欧拉角(Z-Y-X，即RPY) Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_vector.matrix().eulerAngles(2,1,0); 1.3 旋转向量转四元数 Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_vector); Eigen::Quaterniond quaternion;Quaterniond quaternion; Eigen::Quaterniond quaternion;quaternion=rotation_vector; 二、旋转矩阵 2.0 初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation

　　本文发布于游戏程序员刘宇的个人博客，长期更新，转载请注明源地址https://www.cnblogs.com/xiaohutu/p/10979936.html 　　数学，是人类对客观世界中数量关系和空间形式本质特征进行研究的科学。对同样的某一特征或者关系，可以根据需求用不同的数学符号、定义和过程来表达。在游戏引擎中，我们也有很多这样的例子，比如本文说到的旋转。 欧拉角 　　旋转是一个过程，一个物体围绕周或者点角度变化的过程。为了描述这个过程我们必须有参照物，于是我们先定义一个世界坐标系，笛卡尔坐标系。 　　　　　　 　　欧拉角用 分别来表示这个物体相对三个坐标系的夹角，这是由数学家欧拉首先提出而得名的。　 　　然而仅仅有 （x, y, z) 来表示旋转是不够的，还有两个因素： 　　首先是 旋转顺序 ，从各个轴上进行角度旋转时xyz先后的不同会得到不同的结果。我们称这个顺序定义为 顺规 ，下面一段是维基百科的定义： 　　在经典力学里，时常用zxz顺规来设定欧拉角；照着第二个转动轴的轴名，简称为x顺规。另外，还有别的欧拉角组。合法的欧拉角组中，唯一的限制是，任何两个连续的旋转，必须绕着不同的转动轴旋转。因此，一共有12种顺规。例如，y顺规，第二个转动轴是y-轴，时常用在量子力学、核子物理学、粒子物理学。另外，还有一种顺规，xyz顺规，是用在航空航天工程学； 　　按(z-x-z, x

欧拉角转旋转矩阵公式： 旋转矩阵转欧拉角公式： 旋转矩阵转四元数公式，其中1+r11+r22+r33>0： 四元数转旋转矩阵公式，q0^2+q1^2+q2^2+q3^2=1： 欧拉角转四元数公式： 四元数转欧拉角公式： matlab代码如下： clear all; close all; clc; %欧拉角 x = 0.5; y = 0.6; z = 0.7; Ang1 = [x y z]; %欧拉角转旋转矩阵 Rx = [1 0 0; 0 cos(x) -sin(x); 0 sin(x) cos(x)]; Ry = [cos(y) 0 sin(y); 0 1 0; -sin(y) 0 cos(y)]; Rz = [cos(z) -sin(z) 0; sin(z) cos(z) 0; 0 0 1]; R = Rz*Ry*Rx; R1 = R; %旋转矩阵转欧拉角 x = atan2(R(3,2),R(3,3)); y = atan2(-R(3,1),sqrt(R(3,2)^2+R(3,3)^2)); z = atan2(R(2,1),R(1,1)); Ang2 = [x y z]; %旋转矩阵转四元数 t=sqrt(1+R(1,1)+R(2,2)+R(3,3))/2; q=[t (R(3,2)-R(2,3))/(4*t) (R(1,3)-R(3,1))/(4*t) (R(2,1)-R

　　在上一篇写opengl坐标系统的文章中，有提到视图空间（View Space），也可以称之为摄像机空间，即从摄像机角度去观察对象。MVP转换矩阵中，上篇文章给了一个简单的视图矩阵（View Matrix）将世界空间坐标转换到视图空间坐标，即相对于摄像机的坐标。 　　opengl中实际上并没有直接提供摄像机对象，我们是根据一系列的向量运算在游戏空间中创建了一个摄像机对象，并生成对应的视图矩阵（View Matrix）。 　　创建一个摄像机对象，我们需要构建对应的坐标体系。首先，我们需要知道我们是从哪里观察/用摄像机拍摄，所以需要确定一个摄像机的坐标。在opengl的右手坐标系下，我们先假定摄像机坐标是cameraPos=（0,0,3），即z轴正方向3个单位的位置；确定了摄像机的位置之后，利用 向量减法 ，我们可以从原点出发得到摄像机的方向，cameraDir = vp - vo，不过我们在这里得到的方向其实是摄像机拍摄方向的反反向； 　　得到了摄像机方向，再利用一个世界空间内相对于原点的单位向量up=（0,1,0），使用 向量叉乘 ，我们可以得到右轴向量，cameraRight = up x cameraDir； 　　最后，根据摄像机方向，右轴，再使用 向量叉乘 ，我们可以得到上轴向量，cameraUp = cameraDir x cameraRight； 　　利用上述得到的方向

转载请保留博主链接： http://blog.csdn.net/andrewfan 万向节死锁（Gimbal Lock）问题 上文中曾经说过，欧拉旋转的顺规和轴向定义，自然造就了“万向节死锁”问题。本文主要来探索它自然形成的原因。 陀螺仪 首先，我们来了解Gimbal 究竟是个什么玩意儿。下面来自维基百科中关于Gimbal的一段引述： 平衡环架（英语：Gimbal）为一具有枢纽的装置，使得一物体能以单一轴旋转。由彼此垂直的枢纽轴所组成的一组三只平衡环架，则可使架在最内的环架的物体维持旋转轴不变，而应用在船上的陀螺仪、罗盘、饮料杯架等用途上，而不受船体因波浪上下震动、船身转向的影响。 上图就是一个Gimbal装置了，它是一个陀螺仪。中间有一根竖轴，穿过一个金属圆盘。金属圆盘称为转子，竖轴称为旋转轴。转子用金属制成，应该是了增加质量，从而增大惯性。竖轴外侧是三层嵌套的圆环，它们互相交叉，带来了三个方向自由度的旋转。 看着不停转来转去，有点晕，接下来看两个静态的。这两张图来自百度百科。 中文注释： 其中Gimbal只代表陀螺仪装置中的平衡环，显然维基百科上将它解释成“平衡环架”更为合理。 Pitch、Yaw、Roll 在解释陀螺仪的工作原理之前，我先介绍一些转动的术语。在飞行器的航行中，进行XYZ三个方向旋转的旋转有专业的术语，见下图： 沿着机身右方轴（Unity中的+X）进行旋转，称为

从四元数入手到姿态解算 四元数 姿态解算 四元数 四元数（quaternion）是威廉·哈密顿提出的。四元数与复数类似，可以借助复数进行理解，复数：i^2=-1。于此对应的四元数基本性质是：i²=j²=k²=i·j·k=-1。 四元数基本运算： 加法： 定义两个四元数 四元数加法：p + q 跟复数、向量和矩阵一样，两个四元数之和需要将不同的元素加起来。 乘法： 叉乘： 代数形式： 同矩阵，四元数的乘法有非可替换性，即pq不等于qp。 四元数点积： p · q 求共轭 q*=(-x, -y, -z, w) 我们着重考虑四元数与三维空间旋转移动之间的关系。 首先我们借助复数在二维空间移动来考虑四元数，在复数域，我们对一个复数乘i相当于在复数域逆时针旋转90度，，乘任一复数相当于旋转复数相对应的角度。 那么对于四元数，三维坐标系下给定一个矢量v，再给定一个旋转的单位四元素q，让v旋转q。 先将v改写成四元素的形式v = (x, y ,z, 0), 接下来要旋转v须用q前乘以矢量v，再后乘以q-1。即完成了q对应的旋转移动操作，其中q的实部使原先矢量移动，虚部使其旋转，位旋转轴。 在实际应用中四元数多和欧拉角转换，这里给出两者变换的公式： 姿态解算 对于上式的计算，首先我们需要知道一个矩阵： 即欧拉角坐标变化矩阵，实质上就是两个坐标系的转化，参数分别为Z轴旋转为偏航角（YAW）ψ