在建立ARMA和GARCH模型的时候，我们常常需要涉及到模型阶数（如GARCH（p,q）中p和q）的选择问题，在这里我们使用AIC和BIC两个计算参数进行判断：
- 什么是AIC和BIC？
两者定义来源于信息准则：研究者通过加入模型复杂度的惩罚项来避免过拟合问题，随后推出了两个优选模型的准则：赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）和贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，BIC）。
AIC（赤池弘次,1974）的定义为：
AIC = 2*N - Ln(L) * 这里N表示 模型参数个数 的个数，L表示模型得出的 似然函数 最优值
所以根据AIC的定义可知，当模型越复杂或者似然函数越小，AIC值越大。而我们的目标一般是选择AIC较小的模型（即希望模型简单，并且模型的拟合度高，其中对参数N的要求表示了我们不希望模型出现过拟合的情况）。
BIC（Schwarz,1978）的定义为：
BIC = N*Ln(n) - Ln(L) * 这里N表示 模型参数个数 的个数，L表示模型得出的 似然函数 最优值， n是模型中的 观测值数量 。
从AIC模型中我们可以看到没有考虑观测值数量，从统计学知识中我们可以知道随着观测值数量的增加，误差也可能随之上升，所以BIC中引入了观测值数量对模型进行判断。同AIC，BIC也是越小越好。
- 如何通过matlab实现AIC和BIC的判断？
1 P = 3; Q = 3; LOGL = zeros(P,Q); PQ = zeros(P,Q); n = length(Rt);
2 for p = 1:P
3 for q = 1:Q
4 Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(p,q),'Distribution','t');
5 [EstMdl,EstParamCov,LogL] = estimate(Mdl,Rt); %分别返回估计模型；估计参数之间的协方差矩阵，以及对数似然函数最优值
6 numParams = sum(any(EstParamCov)); %返回有多少个估计参数
7 [aic(p,q),bic(p,q)] = aicbic(LogL,numParams,n);
8 end
9 endN = min(min(bic)); [p,q] = find(N==bic);
最后p和q就返回了我们需要的GARCH参数；当然，在这个代码中我们用了ARLAGS=1，前提是用ARCH检验的时候看看AR效应(archtest)
不过好像比较简单的做法一般都是用 AR(1)-garch(1,1)-T模型