线性代数基础知识（三）—— 矩阵乘法
矩阵 A ∈ R m × n 和 B ∈ R n × p 的乘积为矩阵 ： 其中： . 请注意，矩阵A的列数应该与矩阵B的行数相等，这样才存在矩阵的乘积。有很多种方式可以帮助我们理解矩阵乘法，这里我们将通过一些例子开始学习。 2.1 向量的乘积 给定两个向量x，y ∈ R n ，那么x T y的值，我们称之为向量的 内积 或 点积。它 是一个由下式得到的实数： . 可以发现，内积实际上是矩阵乘法的一个特例。通常情况下x T y = y T x。 对于向量x ∈ R m ， y ∈ R n （大小不必相同），xy T ∈ R m×n 称为向量的 外积 。外积是一个矩阵，其中中的每个元素，都可以由 得到，也就是说， . 我们举个例子说明外积有什么用。令 1 ∈ R n 表示所有元素都是1的n维向量，然后将矩阵 A ∈ R m × n 的每一列都用列向量 x ∈ R m 表示。使用外积，我们可以将A简洁的表示为： . 2.2 矩阵 - 向量的乘积 对于一个矩阵 A ∈ R m × n 和向量 x ∈ R n ，他们的乘积为向量 y = Ax ∈ R m 。理解矩阵向量乘法的方式有很多种，我们一起来逐一看看。 以行的形式书写A，我们可以将其表示为Ax的形式： . 也就是说， y 第 i 行的元素等于A的第 i 行与x的内积 . 咱们换个角度，以列的形式表示A，我们可以看到： . 换言之，