算法

3 月，跳不动了？>>> 在描述算法复杂度时,经常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)来表示对应算法的时间复杂度。 这里进行归纳一下它们代表的含义:这是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。 O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。 比如时间复杂度为O(n)，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。 再比如时间复杂度O(n^2)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。 再比如O(logn)，当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。 O(nlogn)同理，就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。 O(1)就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1

3 月，跳不动了？>>> 在分析算法效率时，经常关注以下两种复杂度： （1）最坏情况复杂度：T worst (n) （2）平均复杂度：T avg (n) 易知T avg (n)<=T worst (n) 注：一般分析最坏情况复杂度，因为平均复杂度不容易找 下表能够比较直观的看出各个复杂度的运行时间 1 2 4 8 16 32 C（常函数） 1 1 1 1 1 1 logn 0 1 2 3 4 5 n 1 2 4 8 16 32 nlogn 0 2 8 24 64 160 n 2 1 4 16 64 256 1024 n 3 1 8 64 512 4096 32768 2 n 2 4 16 256 65536 4294967296 n! 1 2 24 40326 2092278988000 26313×10 33 所以一般情况下避免出现后两种复杂度 下图是几种复杂度的增长速度 （图片来自慕课，陈越姥姥那堂课） 复杂度分析的窍门： 若已知T 1 (n) = O(f 1 (n))和T 2 (n) = O(f 2 (n))，则 T 1 (n) + T 2 (n) = max(O(f 1 (n)),O(f 2 (n))) （就是O(f 1 (n))和O(f 2 (n))的最大值） T 1 (n) × T 2 (n) = O(f 1 (n) × f 2 (n)) for循环的T(n) =

3 月，跳不动了？>>> 一、分治法的思想 把复杂的问题分解，再分解，成为很小的问题，解决这些小问题之后合并，再合并。这就是分治法的思想。 通常分治法是递归的。 二、归并排序 归并排序就是利用分治法，把无序的数列拆分成多个子数列，子数列再拆分成多个子数列，直至只子数列只有2个数，然后排序，合并，再排序，在合并。。。直到只剩一个有序的数列。 归并排序算法的核心就是：两个各自有序的数列合并成一个完全有序的数列。这个过程可以说很简单，就是从两个数列开头选出最小的数，放入第三个数列中，然后较小的数的指标后移，继续重复操作。直到其中一个数列全部被放入队列中，此时另一个队列剩下的全部数放入第三个数列。 归并排序的时间复杂度是O(nlgn) 如图所示： 三、Java代码实现 public class MergeSort { public static void main(String[] args) { int a[] = {5,3,2,8,7,6,10,20,30,11,22,33,44,100,60,200}; mergeSort(a, 0, a.length - 1); for (int i : a) { System.out.println(i); } } //递归拆分数列 public static void mergeSort(int[] a, int low, int high)

3 月，跳不动了？>>> /** * 冒泡排序 */ public static void Bubble_Sort(int[] a) { for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) { for (int j = 0; j < a.length - i - 1; j++) { if (a[j] > a[j + 1]) { a[i] = a[i] + a[j]; a[j] = a[i] - a[j]; a[i] = a[i] - a[j]; } } } } /** * 选择排序 */ public static void Select_Sort(int[] a) { int minIndex = 0; for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) { minIndex = i; for (int j = i + 1; j < a.length; j++) { if (a[j] < a[minIndex]) { minIndex = j; } } if (minIndex != i) { a[i] ^= a[minIndex]; a[minIndex] ^= a[i]; a[i] ^= a[minIndex]; } } } // 插入排序 public static void Insert_Sort(int[] a) {

JNI(Java Native Interface)是一组API和标准，作用是实现Java和其他语言（主要是C/C++）的通信。出于运算速度等方面的考虑，一些对运算性能要求较高的算法往往是基于C/C++语言（与硬件关联性更强）实现的。如果应用程序需要基于JAVA编程实现时，这就会有一些矛盾。此时，通过JNI技术，Java开发者可以在不了解算法内容的情况下，方便快捷的使用C/C++加密算法的动态库，实现跨语言调用。例如有如下的应用场景：嵌入式终端要基于RSA非对称算法完成与服务器之间的身份认证。终端通过加入加密芯片，可以快速安全实现基于RSA算法的签名验签工作，但是服务器端往往不会外加加密模块，往往会基于Openssl等开源库来移植RSA算法，进而实现高效运算的目的。这些库源码大多基于C语言实现，此时Java开发者就可以借助JNI技术来封装实现签名等功能。 封装步骤如下： 1、使用java编译器生成调用RSA 加解密，签名验签的API头文件。 2、根据生成的头文件和RSA的C源码库开源库，生成一个供JNI接口调用的静态库 3、在JAVA源码中使用Native方法引入动态库的API，编译java程序 最终生成的文件结构如下图： 注意事项： 1、Java数据类型和本地数据类型需要做适当的转换，对应关系如下表： 2、若在windows下直接使用命令行的形式，注意JDK的版本

100个不同类型的python语言趣味编程题 在求解的过程中培养编程兴趣,拓展编程思维,提高编程能力。 第一部分：趣味算法入门；第七题：最佳存款方案 假设银行一年整存零取得月息为0.63%，现某人手中有一笔钱，他打算在今后的5年中的每年年底取出1000 元，到第五年刚好取完，请算出他存钱时应该存入多少？ #解题方法示例如下; i = 0 money = 0 while i <5: money = (money+1000)/(1+0.0063*12) i += 1 print(money) #解本问题有多种方法，此方法并不是标准答案，读者可以自己尝试各种方法 问题分析：可以从第五年向前递推分析。 明日一题： 8.冒泡排序：对N个整数（数据由键盘输入）进行升序排序 解决问题的方法会在36h内发出。 如果你喜欢我的文章,请滑到下方点个推荐再走. ，以给我动力哦；转载请注名出处。然后..请多来做客鸭。 注：100个不同类型的python语言趣味编程题是参考100个不同类型的c语言趣味编程题而写，陆续会更新。欢迎大家分享出你们的方案。 来源： https://www.cnblogs.com/wby-110/p/12526691.html

Dijkstra算法的标记和结构与prim算法的用法十分相似。它们两者都会从余下顶点的优先队列中选择下一个顶点来构造一颗扩展树。但千万不要把它们混淆了。它们解决的是不同的问题，因此，所操作的优先级也是以不同的方式计算的：Dijkstra算法比较路径的长度，因此必须把边的权重相加，而prim算法则直接比较给定的权重。 源最短路径问题 给定一个带权有向图 G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。另外，还给定 V 中的一个顶点，称为源。现在我们要计算从源到所有其他各顶点的最短路径长度。这里的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。 前面 Bellman-Ford最短路径算法 讲了单源最短路径的Bellman-Ford算法(动态规划算法)。这里介绍另外一个更常见的算法Dijkstra算法。 Dijkstra算法和 最小生成树Prim算法 最小生成树算法非常类似，大家可以先熟悉下个算法。两个算法都是基于贪心算法。虽然Dijkstra算法相对来说比Bellman-Ford 算法更快，但是不适用于有负权值边的图，贪心算法决定了它的目光短浅。而Bellman-Ford 算法从全局考虑，可以检测到有负权值的回路。 这里模仿MST(Minimum Spanning Tree)的Prim算法，我们创建一个SPT(最短路径树)，最初只包含源点。我们维护两个集合

100个不同类型的python语言趣味编程题 在求解的过程中培养编程兴趣,拓展编程思维,提高编程能力。 第一部分：趣味算法入门；第七题：最佳存款方案 假设银行一年整存零取得月息为0.63%，现某人手中有一笔钱，他打算在今后的5年中的每年年底取出1000 元，到第五年刚好取完，请算出他存钱时应该存入多少？ 24h后会发出可以参考的解题方法哦 。欢迎大家分享出你们的方案。 #解题方法示例如下： #解本问题有多种方法，此方法并不是标准答案，读者可以自己尝试各种方法 如果你喜欢我的文章,请滑到下方点个推荐再走. ，以给我动力哦；转载请注名出处。然后..请多来做客鸭。 注：100个不同类型的python语言趣味编程题是参考100个不同类型的c语言趣味编程题而写，陆续会更新。 来源： https://www.cnblogs.com/wby-110/p/12521184.html

迭代器类别 输入迭代器 输入迭代器：可以读取序列中的元素。一个输入迭代器必须支持 用于比较两个迭代器的相等和不相等运算符（==、！=） 用于推进迭代器的前置和后置递增运算（++） 用于读取元素的解引用运算符（*）；解引用只会出现在赋值运算符的右侧 箭头运算符（->），等价于（*it）.member，即，解引用迭代器，并提取对象的成员 输入迭代器只用于顺序访问。对于一个输入迭代器，*it++保证是有效的，但递增它可能导致所有其他指向流的迭代器失效。其结果就是，不能保证输入迭代器的状态可以保存下来并用来访问元素。因此，输入迭代器只能用于单遍扫描算法。算法find和accumulate要求输入迭代器；而istream_iterator是一种输入迭代器。 输出迭代器 输出迭代器：可以看做输入迭代器功能上的补集——只写而不读元素。输出迭代器必须支持 用于推进迭代器的前置和后置递增运算（++） 解引用运算符（*），只能出现在赋值运算符的左侧（向一个已经解引用的输出迭代器赋值，就是将值写入它所指向的元素） 我们只能向一个输出迭代器赋值一次。类似输入迭代器，输出迭代器只能用于单遍扫描算法。用作目的位置的迭代器通常都是输出迭代器。例如，copy函数的第三个参数就是输出迭代器。ostream_iterator类型也是输出迭代器。 前向迭代器 前向迭代器：可以读元素。这类迭代器只能在序列中沿一个方向移动

模拟退火 首先看一下度娘的定义 模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的 最优解 模拟退火是一种非常好用的 随机化 算法，它 是 爬山算法 的改进版 爬山算法的思想就是一个劲的找最优解，如果接下来的任何状态都比当前状态差，那么就停止 但是这样显然是错误的，比如下面这种情况 爬山找到A点之后就GG了，但是模拟退火算法会以一定的概率走向F，进而走向B，找到更优的解 至于这里为什么叫做“退火”，还要从物理学说起 在热力学上，退火（annealing）现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。大自然在缓慢降温（亦即，退火）时，可“找到”最低能量状态：结晶。但是，如果过程过急过快，快速降温（亦称「淬炼」，quenching）时，会导致不是最低能态的非晶形。 这里的最低能量状态，也就是我们题目中的最优解 实现 因为要模拟退火的过程，因此我们先定义一些变量 $T$：当前温度，由高温到低温，代表算法进行到了什么程度，一般为double类型 $\Delta T$：每次温度的变化率，一般取$0.95 - 0.99$，模拟缓慢降温的过程(上一次的温度乘温度变换率即为这一次的温度) $f(x)$ 当前状态对应的值 上面我们提到