sin

通过向量场能很直观的看到微分方程所有解的变化规律。 这里随便设了个方程：dx/dt = sin(t)*cos(x)+sin(t)。 由于方程本身就代表了x在t处的斜率，所以： vt = cos(atan(f)); vx = sin(atan(f)); matlab代码如下： clear all; close all; clc; t = -5:0.3:5; x = -5:0.3:5; f = @(t,x) sin(t).*cos(x)+sin(t); [t,x] = meshgrid(t,x); vt = cos(atan(f(t,x))); vx = sin(atan(f(t,x))); quiver(t,x,vt,vx); hold on [t,x] = ode45(f,[-5 5],[3;-2;-4]); plot(t,x,'r'); 结果如下： 红线为微分方程的三个特解。 来源： https://www.cnblogs.com/tiandsp/p/12291668.html

正弦 以下概念需掌握 直角，锐角 sinA = 对边 / 斜边 性質 奇偶性 奇 定義域 (-∞,∞) 到達域 [-1,1] 周期 2π 在數學中， 正弦 是一種週期函數，是 三角函数 的一種。它的 定义域 是整个 实数集 ， 值域 是[-1,1]。它是 周期函数 ，其最小正周期为2π。在自变量为(4n+1)π/2〔n为 整数 〕时，该函数有极大值1；在自变量为(4n+3)π/2时，该函数有 极小值 -1。 正弦 函数是 奇函数 ，其图像关于 原点 对称。 正弦 的符号为 sin ，取自拉丁文sinus。该符号最早由 瑞士 数学家 欧拉 所使用。 单位圆定义 来源： https://www.cnblogs.com/jiahuafu/p/5983419.html

导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角 A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函数性质： 高阶导数公式 ——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 来源： https://www.cnblogs.com/SkystarX/p/12285961.html

本文隶属于 AVR单片机教程 系列。 单片机的应用场景时常涉及到模拟信号。我们已经会使用ADC把模拟信号转换成数字信号，本讲中我们要学习使用DAC把数字信号转换成模拟信号。我们还将搭建一个简单的功率放大器电路，用DAC通过扬声器播放音乐。 SPI总线 集成DAC的单片机不多，ATmega系列就不在此列。我们将要使用的10位ADC是通过SPI总线通信的，因此我们先来学习SPI总线。 SPI是一种同步串行通信总线，支持全双工通信。所谓同步，就是有时钟信号，类似上一讲中的595和165，并且硬件实现上相似；所谓全双工，就是收发可以同时进行，事实上SPI的收发是必须同时进行的，不过你可以有选择地忽略其中一个。 一次SPI通信涉及到两个设备，分别是主机和从机。区分主机和从机的标准并不是发送方是主机，而是发起方是主机。形象地说，我让你给我一个苹果，尽管你是发送方，但我是发起方，因此我是主机。 SPI有4根信号线：主发从收 MOSI 、主收从发 MISO 、时钟 SCK 、片选 SS （以下省略上划线）。主机和从机的 MOSI 、 MISO 、 SCK 一般直接连接，根据应用需要可以省去 MOSI 或 MISO ，从机的 SS 可以连接主机的任意引脚，因为 SS 上的信号极其简单。 两个以上的设备也可以通过SPI通信，连接方式是 MOSI 、 MISO 、 SCK 直接连接

目录 1.刚体运动状态描述 2.移动 3.转动 4.选择矩阵 1.刚体运动状态描述 平面 首先在平面上定义世界坐标系(world frame)，一个平面上有三个自由度来描述刚体，即2个移动自由度（沿x轴水平移动和沿y轴上下移动）和1个旋转自由度（沿刚体质心顺/逆时针转动）。 空间 建立三维空间直角坐标系，一个空间内有6个自由度解释刚体的运动，即3个移动自由度（沿x,y,z轴移动）和3个转动自由度（沿x,y,z轴旋转） 整合刚体的状态 在刚体上建立坐标系(body frame)，常建立在质心上 移动：由body frame的原始位置决定，即刚体质心相对世界坐标系原点的位置 转动：由body frame的姿态决定，即3个坐标轴相对世界坐标系的姿态 刚体运动状态的描述 记录不同时间点刚体质心的轨迹，已知轨迹的位置，求得轨迹对时间的微分，就是质心的速度，再次微分，就是质心运动的加速度。 已知刚体转动的姿态，由微分和二次微分，可求得刚体转动的角速度和角加速度。 借由刚体在平面上的三个自由度和空间上的六个自由度的微分和二次微分，可以知道刚体的移动和转动状态。 2.移动 移动：以向量 P ⃗ \vec P P 描述建立在刚体上的坐标系{B}的原点相对世界坐标系{A}的状态。 将刚体质心相对于{A}的位置映射为向量，与世界坐标做连接。 假设质心P坐标可以表示为： P ⃗ = [ P x P y P

这里还涉及到pdf、方差等概念，推荐去看《全局光照技术:从离线到实时渲染》 积累分布函数 cumulative distribution function (CDF) 蒙特卡洛估算 为了计算式蒙特卡罗估算量，就有必要从选择的概率分布中抽取随机样本。 逆推法 逆推法使用一个或多个均匀的随机变量映射到随机变量的期望分布中。 为了从该分布中获取样本，我们首先计算CDF P(x),在这个函数是连续的情况下，P表示为p的不定积分。 当从该分布中获取样本时，我们可以使用均匀随机数ξ，并根据CDF选取某一可能结果。对此，其中一种方法是利用自身概率选取某一特定结果，如图13.3所示，时间概率投射至垂直轴上，随机变量ξ沿其进行取值。不难发现，这是从正确的分布中得出的——均匀样本击中任何特定条棒的概率恰好等于该条棒的高度。 为了将这种技术运用到到连续分布中，考虑当离散概率趋于无穷时的情形。图13.1中的PDF会变成了一条光滑的曲线，而图13.2中的CDF则会变成了它的积分。尽管函数是连续的，但投影拥有以下的数学解释——逆CDF。使用以上解释，通过随机数ξ，计算该位置的逆CDF值，因此被称为反演法。 准确地说，可以通过以下步骤根据任意PDF获取样本值。 计算CDF， \(P(x)=\int^x_0 p(x')dx'\) 计算逆CDF， \(P^{-1}(x)\) 获取均匀分布的随机数ξ 计算样本， \

PING程序的C语言源代码 /* * P I N G . C * * Using the InterNet Control Message Protocol (ICMP) "ECHO" facility, * measure round-trip-delays and packet loss across network paths. * * Author - * Mike Muuss * U. S. Army Ballistic Research Laboratory * December, 1983 * Modified at Uc Berkeley * * Changed argument to inet_ntoa() to be struct in_addr instead of u_long * DFM BRL 1992 * * Status - * Public Domain. Distribution Unlimited. * * Bugs - * More statistics could always be gathered. * This program has to run SUID to ROOT to access the ICMP socket. */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include

本章中我们将应用前面学过的定积分理论来分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的不仅在于建立计算这些几何、物理量的公式，更重要的还在于介绍运用元素法将一个量表达成为定积分的分析方法。——高等数学同济版 习题6-1 定积分的元素法 在定积分的应用中，经常采用所谓元素法。——高等数学同济版   本节主要介绍定积分的元素法。 习题6-2 定积分在几何学上的应用   本节主要介绍将定积分应用于解析几何。 6.求由摆线 x = a ( t − sin ⁡ t ) , y = a ( 1 − cos ⁡ t ) x=a(t-\sin t),y=a(1-\cos t) x = a ( t − sin t ) , y = a ( 1 − cos t ) 的一拱 ( 0 ⩽ t ⩽ 2 π ) (0\leqslant t\leqslant2\pi) ( 0 ⩽ t ⩽ 2 π ) 与横轴所围成的图形的面积。 解   以 x x x 为积分变量，则 x x x 的变化范围为 [ 0 , 2 π a ] [0,2\pi a] [ 0 , 2 π a ] ，设摆线上的点为 ( x , y ) (x,y) ( x , y ) ，则所求面积为 A = ∫ 0 2 π a y d x . A=\displaystyle\int^{2\pi a}_0y\mathrm{d}x. A = ∫ 0 2 π a ​ y d

地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90-Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式： C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 这里，R和Distance单位是相同，如果是采用6371.004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0.621371192mile 如果仅对经度作正负的处理

　　因为学习和工作的原因，最近又开始使用已经许久没有接触的Matlab。在没有什么特殊考虑的情况下，信手写下了下面的m代码片段： 1 for i = 1 : 1 :(imgHeight - tmpHeight + 1 ) 2 for j = 1 : 1 :(imgWidth - tmpWidth + 1 ) 3 temp = 0 ; 4 for m = 1 : 1 :tmpHeight 5 for n = 1 : 1 :tmpWidth 6 temp = temp + img(i + m - 1 ,j + n - 1 ) * template(m,n); 7 end 8 end 9 if temp > 0 10 tmpRst(i + floor(tmpHeight / 2 ),j + floor(tmpWidth / 2 )) = temp; 11 end ; 12 end 13 end 　　 　　外层循环的2个变量长度为300和400，内层的两个为9。出乎我的意料的是，这样一段代码在我的机器上（T5750@2GHz, 2GB DDRII667）竟然要跑1分多钟，而这段代码转换为C++后是准备要在一个实时图像识别系统上跑的。换言之，时间至少必须下降到1/25以内！虽然可以指望C++的效率，但Matlab这样的速度也太离谱了！况且我在Matlab中还要不断的实验，跑一遍就要1、2分钟