sin

三角函数形式： f ( t ) = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ [ a n c o s ( n w t ) + b n s i n ( n w t ) ] (1) f(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty[~a_ncos(nwt)+b_nsin(nwt)~] \tag{1} f ( t ) = 2 a 0 ​ ​ + n = 1 ∑ ∞ ​ [ a n ​ c o s ( n w t ) + b n ​ s i n ( n w t ) ] ( 1 ) a 0 = 2 T ∫ − π π f ( t ) d t (2) a_{0}=\frac{2}{T} \int_{-\pi}^{\pi} f(t) d t \tag{2} a 0 ​ = T 2 ​ ∫ − π π ​ f ( t ) d t ( 2 ) a n = 2 T ∫ t 0 t 0 + T f ( t ) c o s ( n w t ) d t (3) a_n=\frac{2}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}f(t)cos(nwt)dt \tag{3} a n ​ = T 2 ​ ∫ t 0 ​ t 0 ​ + T ​ f ( t ) c o s ( n w t ) d t ( 3 ) b n = 2 T ∫ t 0 t 0 + T f ( t ) c o s ( n w

对于干涉仪二维测向的一些要点 之前做二维DOA估计仿真的时候都没有认真的思考过方位角俯仰角的关系，对于我们特定的使用场景——导引头的实际应用的考虑不足，在做仿真的时候出了一些岔子，在这里记录一下一些思考和犯过的错误。不光是为了以后能更好的做仿真，也是提醒自己治学的态度还要更端正，不能只知其然而不知其所以然，导致出现这些白痴问题。 二维DOA估计要点 二维DOA估计首先是建模，确定阵列流形，如下图： 图中蓝色实线为信号入射方向，常规情况下我们通常将其投影到 X O Y XOY X O Y 平面上的虚线与 X X X 轴的夹角称为方位角(Azimuth)： φ \varphi φ ，将其与 Z Z Z 轴的夹角称为俯仰角(Pitching)： θ \theta θ 。通常 φ \varphi φ 和 θ \theta θ 的取值范围都是[-90°，90°]，这样就可以表示 X O Y XOY X O Y 平面上方( z > 0 z>0 z > 0 )的所有信源方位。对于雷达导引头平台通常需要规定一个弹头对准方向，一般天线布置在 X O Y XOY X O Y 平面上时， Z Z Z 轴就是前进方向，对应的方位角一般不再用 φ \varphi φ 表示，而是用 Ψ \varPsi Ψ 表示，这样需要调整的方向都与导弹的前进方向 Z Z Z 轴有关，通过不断调整使最后测向角度都趋近于0

Technorati 标记: matlab , plot 相信大部分用过matlab的人都画过sin曲线，直接plot就可以了，不过呢，plot出来的曲线自然不那么好看，本着绳命在于折腾的原则，小弟学习了下sin曲线的高级画法，mark一下，还是先上图看看是如何华丽丽的完整转变的吧。 实现代码如下： x = -pi:0.1:pi;y = sin(x); axescenter fid1 = plot(x,y); set(findobj('Type','Line'),'Color','r','LineWidth',2) set(gca,'ytick',[-1,-0.5,0,0.5,1],'LineWidth',0.1) xlabel('-\pi \leq \Theta \leq \pi') ylabel('f(\Theta)','fontname','') set(gca,'ylim',[-2,2],'xtick',[-pi,-pi/2,0,pi/2,pi],'xticklabel',{'-p','-p/2','0','p/2','p'},'fontname','symbol') text(-pi/2,sin(-pi/2),'\uparrow f(\Theta) = sin(\Theta)','VerticalAlignment','top','Fontsize',14) hold

微积分公式与解法大全 文章目录 微积分公式与解法大全 1 微积分运算法则 2 微积分基本公式 3 不定积分 3.1 第一类换元法——凑微分 3.2 第二类换元法——变量替换 3.3 分部积分 3.4 有理函数的积分方法——高斯分解 4 微分方程 4.1 一阶微分方程 4.2 二阶微分方程 5 三角函数公式大全 5.1 基本三角公式定义 5.2 诱导公式 5.3 两角和与差的三角函数 5.4 和差化积公式 5.5 积化和差公式 5.6 二倍角公式 5.7 半角公 5.8 万能公式 5.9 其它公式 5.10 其他非重点 5.11 双曲函数 1 微积分运算法则 设函数 u u u 、 v v v 均为可导函数， k k k 、 l l l 为常数。 序号 导数 微分 1 ( k u + l v ) ′ = k u ′ + l v ′ (ku+lv)'=ku'+lv' ( k u + l v ) ′ = k u ′ + l v ′ d ( k u + l v ) = k d u + l d v d(ku+lv)=kdu+ldv d ( k u + l v ) = k d u + l d v 2 ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv)'=u'v+uv' ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ d ( u v ) = v d u + u d v d(uv)

Let $n$ be a natural number and let $0\lt x\lt{\pi}$. Then, here are my questions. Question 1: Is the following true? $$\sum_{k=1}^{n}\frac{\cos(kx)}{k}\gt -1$$ Question 2: Is the following true? $$\sum_{k=1}^{n}\frac{\sin(kx)}{k}\gt0$$ This is a possible hint for solution; perhaps someone can finish it along these lines (it won't fit as a comment). We have $$\sin x+\dfrac{\sin 2x}{2}+\dfrac{\sin 3x}{3}+\ldots+ \dfrac{\sin nx}{n}=\sum_{k=1}^n\int_0^x\cos kt\,dt,$$ $$2\sum_{k=1}^n\cos kt=\sin((n+1/2)t)/\sin(t/2)-1$$ (by taking the real part of $\sum_{k=1}^n e^{ikt}$) so we want to show $$\int_0

基本变换 1 基向量的变换 1.1 基向量的变换 初始基向量为 i ^ ( 1 , 0 ) , j ^ ( 0 , 1 ) \hat{i}(1,0),\hat{j}(0,1) i ^ ( 1 , 0 ) , j ^ ​ ( 0 , 1 ) ,经过变换后变为 i ^ ( 3 , − 2 ) , j ^ ( 2 , 1 ) \hat{i}(3,-2), \hat{j}(2,1) i ^ ( 3 , − 2 ) , j ^ ​ ( 2 , 1 ) 1.2 线性变换对向量的作用 仅需取出向量的坐标，将它们分别于矩阵的特定列相乘，然后将结果相加即可 逆时针旋转90°的例子 当两个向量变为线性相关时，两个向量共线，二维空间会被挤压到一维 2 Transformation Classification(分类) 2.1 Rigid-body Transformation (刚体变换) 物体本身的长度、角度、大小不会变化包括： Identity（不变） Translation（平移） Rotation（旋转） 以及他们的组合 2.2 Similarity Transformation(相似变换) 保持角度 Identity（不变） Translation（平移） Rotation（旋转） Isotropic Scaling（均衡缩放） 以及他们的组合 2.3 Linear

目录 夜空中最亮的星 1- Dirichlet 积分 3-特征函数 4-特征函数性质 5-中心极限定理 夜空中最亮的星 1- Dirichlet 积分 设 \(I(a)=\frac1\pi\int_0^{+\infty}\frac{\sin{at}}{t}dt\) ，则有： \[ I(a)= \begin{cases} \frac12&\text{a>0}\\ 0&a=0\\ -\frac12&a<0 \end{cases} \] 为了证明 \(Dirichlet\ 积分\) ，我们先证明 \(\int_0^{+\infty}\frac{\sin{x}}{x}dx=\frac\pi2\) \[ \begin{align} 设\ \frac1x=&\int_0^{+\infty}e^{-xs}ds\\ \int_0^T\frac{\sin{x}}{x}dx=&\int_0^{T}（\sin{x}{\int_0^{+\infty}e^{-xs}ds）}dx\\ =&\int_0^{+\infty}（{\int_0^{T}\sin{x}\ e^{-xs}dx）}ds\\ =&\int_0^{+\infty}[\frac{1}{1+s^2}-\frac{s\cdot\sin T+T\cdot\cos{T}}{s^2+T^2}e^{-s}]ds\\ =&\frac\pi2-\int_0^{+

在linux环境下，结构体struct sockaddr在/usr/include/linux/socket.h中定义，具体如下： typedef unsigned short sa_family_t; struct sockaddr { sa_family_t sa_family; /* address family, AF_xxx */ char sa_data[14]; /* 14 bytes of protocol address */ 在linux环境下，结构体struct sockaddr_in在/usr/include/netinet/in.h中定义，具体如下： /* Structure describing an Internet socket address. */ struct sockaddr_in { __SOCKADDR_COMMON (sin_); in_port_t sin_port; /* Port number. */ struct in_addr sin_addr; /* Internet address. */ /* Pad to size of `struct sockaddr'. */ unsigned char sin_zero[sizeof (struct sockaddr) - __SOCKADDR_COMMON_SIZE -

泰勒公式 带佩亚诺余项的泰勒公式 微分的意义是用线性函数去逼近一个复杂的函数。实际上，我们还可以引入更高次的多项式取逼近一个复杂的函数，这就是Taylor公式表达的观点。 定理5.1 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 的某个邻域上有直到 n − 1 n-1 n − 1 阶导数，并且在 x 0 x_0 x 0 ​ 具有 n n n 阶导数，则 f ( x ) = ∑ k = 0 n f ( k ) ( x 0 ) k ! ( x − x 0 ) k + o ( ( x − x 0 ) n ) f(x) = \sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} {(x-x_0)^k} +o((x-x_0)^n) f ( x ) = k = 0 ∑ n ​ k ! f ( k ) ( x 0 ​ ) ​ ( x − x 0 ​ ) k + o ( ( x − x 0 ​ ) n ) 证： 首先， n = 1 n=1 n = 1 时结论显然成立。 假设，如果函数 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 处有直到 m m m 阶导数，有 f ( x ) = ∑ k = 0 m f ( k ) ( x 0 ) k ! ( x − x 0 ) k + o ( ( x − x 0 ) m ) f(x)

目录 关于 二阶非齐次常系数线性微分方程 特解 的解法 一、定义 二、引理若干 2.1.1 算子多项式性质 2.1.2 算子多项式の公式 三、一些性质 3.1 逆算子移位原理 3.2 关于三角函数 3.3 含多项式的情况 四、 公式（8）~（16）证明 五、 一些例子 六、引用 关于 二阶非齐次常系数线性微分方程 特解 的解法 考研期间遇到的一个很强大的解题技巧，但是步骤依然要用待定系数法写，不然没有过程分（口口相传，待考证），不过熟练掌握此方法可以极大的节约答题时间，遂本人讲看到的几份对自己收获大的资料进行总结整理，本着分享学习精神，写出以下文章。如有谬误，望大家不吝赐教。 若并不关心原理证明之类的，则可以直接看性质，或看例题（虽然我这么懒大概率不会往上敲例题）。 希望能给各位带来帮助，难理解之处我会添加注释 // 一、定义 二阶非齐次常系数线性微分方程的一般形式如下： \[ \frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)，(p、q为常数) \] 引入微分算子： \[ \frac{d}{dx}=D，\frac{d^2}{dx^2}=D^2，\cdots，\frac{d^n}{dx^n}=D^n \] 于是有： \[ \frac{dy}{dx}=Dy，\frac{d^2y}{dx^2}=D^2y，\cdots，\frac{d^ny}{dx^n}=D