数学建模

4.1简单生产计划问题 今天建模课学习了规划模型问题，分别用LINGO和MATLAB求解 题目可以自己提炼为几个表达式： 目标函数：max f=8*x+9*y； 约束条件有三个： 1、 3*x+4*y<=300 2、10*x+8*y<=700 3、x>=0且y>=0(下界均为零） ①LINGO 打开LINGO直接敲入 max=8*x+9*y; %目标函数 [st_1] 3*x+4*y<300; %约束条件 ， 注意LINGO中没有小(大)于等于号，只能写小(大)于号 [st_2] 10*x+8*y<700; %约束条件 st_1和st_2只是两种符号代表约束条件 输入完了之后点那个红色的圈“求解” //观察结果 Global optimal solution found. Objective value: 706.2500 %这是目标值，也就是最后利润可以达到多少 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Class: LP Total variables: 2 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 3 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 6 Nonlinear

写在前面： 本来国赛完了就想写一篇国赛感悟，结果时间太忙没总结，后期有时间也忘的差不多了。所以这次美赛在结束之后就立刻将总结写下。 这次美赛真的起起落落，主要是美赛不像国赛那样，报名有学校老师统一组织，提交论文也会有提交论文的软件。美赛更显得自主，全程需要自己队完成比赛之外的事情，有问题也只能给组委会发邮件，而国赛可以直接问学校的老师。下面是我觉得在在参赛前后中可以少走的弯路： 1.找老师或自己去办一个信用卡，还是最好不要用辅助报名系统，不仅要被赚一笔中间费用，还可能导致自己的密码泄露，影响后期的论文提交等。 2.比赛规则每年都会有小小的变动，每年比赛前夕官网会更新当年的MCM-ICM_tips 文件注意下载查看。 3.论文最终提交以邮箱为主，需要注意邮箱提交主题和内容的命名，例：2018年邮件主题名为COMAP 控制号，2019年主题却直接改成了控制号。虽然说后期可以尝试向组委会发邮件说明，但是也会比较麻烦。承诺书的提交需要队员签字，也需要写上邮箱地址。 正文： 1.在比赛前期需要做什么？ 我们小组从参加完国赛之后就决定要参加美赛了，所以前期有2个月左右的磨合期。其实很多高校会在很早之前就准备美赛了，而且是学校统一准备，据我所知电子科大美赛前就有几次模拟（具体情况不是很清楚）。 在前期准备的时候，我们队主要是采用 看原题+读O奖论文 的形式每周集中讨论，这是一个漫长的过程

定义 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问 题。 非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。 一般形式: 线性规划与非线性规划的区别 如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。 极值约束问题 二次规划 若某非线性规划的目标函数为自变量x的二次函数，约束条件又全是线性的，就称 这种规划为二次规划。 Matlab 中二次规划的数学模型可表述如下： Matlab 中求解二次规划的命令是: [x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,Beq,lb,ub,x0,options) 例: 求解二次规划 h=[4,-4;-4,8]; f=[-6;-3]; a=[1,1;4,1]; b=[3;9]; [x,value]=quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1)) 罚函数法 利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解，转化为求解一系列无约束极值问题， 因而也称这种方法为序列无约束小化技术，简记为 SUMT . 罚函数法求解非线性规划问题的思想是，利用问题中的约束函数作出适当的罚函 数，由此构造出带参数的增广目标函数，把问题转化为无约束非线性规划问题。主要有两种形式，一种叫外罚函数法

数学建模--函数 第三篇 非线性优化问题，以及灰色预测 非线性优化问题 简介 使用MATLAB求解非线性方程，有（无）约束函数的极值。 代码 % 求解非线性约束问题 % 待优化表达式f(x, y)=x^3-y^3+x*y+2*x^2 % 约束条件为x^2+y^2<=6和x*y=2 % 创建以下函数并保存为fun.m function f=fun(x) f=x(1)^3-x(2)^3+x(1)*x(2)+2*x(1)^2; end % 创建约束条件的函数文件并保存为fcontr.m function [c, d]=fcontr(x) c=x(1)^2+x(2)^2-6; % c为不等式约束，需转化为<=0的格式 d=x*y-2; % d为等式约束，需化为=0的格式 end % [x fval exitflag]=fmincon('fun',[1 2],[],[],[],[],[],[],'fcontr'); %------------------------------------------------------------------------------- %非线性方程无约束优化(模拟退火&fminunc) function sol % 保存为fun.m function f=fun(x) f=((33*x(3))/10 - (33*x(2))/10 + 231/5)*(x

数学建模分为三大块： 建模、编程、论文写作 数学建模有十大模型： ①评估类模型 层次分析法 TOPSIS法（优劣解距离法） ②插值与拟合模型 多项式插值、分段插值Hermite插值、样条插值（一维）、n维数据的插值（了解） cftool工具箱 ③相关性模型 相关系数：皮尔逊person和斯皮尔曼spearman(附带讲解：数据描述性统计) 典型相关分析 ④回归模型 多元回归分析 逐步回归分析 岭回归和Lasso回归 ⑤图论模型 Dijstra迪杰斯特拉算法 Floyd算法 ⑥分类问题 二分类：Logistic回归、Fisher类别分析、SVM支持向量机 多分类：多分类Logistic回归模型 ⑦聚类模型 K-Mean算法和K-Means++算法 DBSCAN聚类算法 ⑧时间序列模型 AR、MA、ARMA模型 ARCH模型和GARCH模型 单位根时间序列 ⑨预测模型 插值预测模型 时间序列预测 灰色预测模型 BP神经网络 ⑩降维模型 SVD奇异值分解（主要用于图像处理） 主成分分析 因子分析 来源： https://www.cnblogs.com/wisir/p/11541518.html

1、图的基本概念 图论中的图（Graph）是由若干给定的点及连接两点的线 所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种 特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事 物间具有这种关系。 一个图可以用数学语言描述为G(V(G),E(G))。V(vertex)指 的是图的顶点集，E(edge)指的是图的边集。根据边是否有方向，可将图分为有向图（图一）和无向图（图二）。另外，有些图的边上还可能有权值，这样的图称为有权图（图三）。 2、作图 1、 在线作图 2、matlab作图 % % Matlab作无向图 % （ 1 ）无权重（每条边的权重默认为 1 ） % 函数 graph ( s , t ) ：可在 s 和 t 中的对应节点之间创建边，并生成一个图 % s 和 t 都必须具有相同的元素数；这些节点必须都是从 1 开始的正整数，或都是字符串元胞数组。 s1 = [ 1 , 2 , 3 , 4 ] ; t1 = [ 2 , 3 , 1 , 1 ] ; G1 = graph ( s1 , t1 ) ; plot ( G1 ) % 注意哦，编号最好是从 1 开始连续编号，不要自己随便定义编号 s1 = [ 1 , 2 , 3 , 4 ] ; t1 = [ 2 , 3 , 1 , 1 ] ; G1 = graph ( s1 , t1 ) ; plot ( G1 ) %

线性规划 线性规划在高中就有学习过了，是比较熟悉的知识。 它是运筹学中一个较为重要的分支，是辅助人们进行科学管理的一种辅助方法。 研究对象 线性规划研究的是：在一定条件下，合理的安排人力物力等资源，使得经济效果达到最好。 三要素 决策变量、约束条件、目标函数 用lingo软件求解线性规划问题 摘自百度百科：lingo是由美国LINDO系统公司推出的， 可以用于求解非线性规划 ， 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等 ，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。 步骤 1、写出目标函数 一般为 m a x = … … max = …… m a x = … … 或 或 或 m i n = … … min = …… m i n = … … 2、列出约束条件的方程组 高中大家都列过，相信都会。 3、代入lingo运行即可求解。 lingo默认变量 >= 0，如果实际会 < 0，我们用 @free(x); 即可 学习来源 https://www.bilibili.com/video/av42873319?p=10 来源： CSDN 作者： Authur_gyc 链接： https://blog.csdn.net/WHY995987477/article/details/104200370

启动方法： 命令行窗口输入cftool 拟合数据 示例 1 假设我们要拟合的函数形式是 y=A x^2 + B x, 且 A>0, B>0。 数据： x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]; y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]; 进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”： 1）利用 X data 和 Y data 的下拉菜单读入数据 x,y，这时会自动画出数据集的曲线图，注意右侧的 Auto fit 选项； 2）通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有 2 种类型， a e b x ae^{bx} a e b x 、 a e b x + c e d x ae^{bx}+ce^dx a e b x + c e d x Fourier：傅立叶逼近，有 7 种类型，基础型是 a 0 + a 1 c o s ( x w ) + b 1 s i n ( x w ) a_0+a_1cos(xw)+b_1sin(xw) a 0 ​ + a 1 ​ c o s ( x

插值方法： 1）拉格朗日（二维） 2）分段性插值（二维） 3）Hermite（三维） 4 ）样条（三维且对光滑程度有要求） 一维插值函数： 要求x单调 2. 三次样条插值：也可以用 csape（x0,y0,conds,valconds） 二维: 1)网格节点 三次样条插值： pp=csape（{x0,y0},z0,conds,valconds） z=fnval(pp,{x,y}) 2)散乱节点 拟合 1.直线拟合 2.曲线拟合 线性最小二乘 最小二乘优化 isqlin函数 iscurvefit函数 3.。。。 来源： CSDN 作者： hyoer 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44853593/article/details/104039139

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