表面应变计算(Surface strain calculation)
1. 背景介绍 应力-应变曲线能够有效地帮助我们分析材料的力学性能,应力指物体单位面积上所受到力的大小,应变指物体的相对变形量。正应变描述的是沿着某一方向上长度的变化量,而切应变描述的是角度的变化量。 根据力的大小可根据胡克定律理论上计算得到任意位置应变。对于现代的测量方式而言,主要有引伸计、应变片、光学测量等方式,光学测量因非接触、精度高的特点,在工业测量领域受到高度关注。 2 变形梯度张量 光学测量使用数字图像相关法(Digital Image Correlation, DIC)获得被测物体表面的变形情况,因此,计算的是表面应变(Surface Strain)。在连续介质力学中,描述物体运动的方式有两种,即Lagrange描述与Euler描述。前者以不同时刻下物体的位置为研究对象,而后者以固定空间内的变化为对象。本文中我们在Lagrange描述下进行分析。 上图中,参考位置 P Q ⃗ \vec{PQ} P Q ,在 t t t 刻为 p q ⃗ \vec{pq} p q ,P和Q的位移量分别为 u ( X ) u(\bf{X}) u ( X ) , u ( X + d X ) u({\bf{X}}+d\bf{X}) u ( X + d X ) ,该过程的运动描述为 x = χ ( X , t ) {\bf{x}}=\chi({\bf{X}},t) x = χ ( X