平衡二叉树

什么是B+树？ 历史： 1：全部遍历 2：hash 3 :二叉树 4 :平衡二叉树（avl） 5 :B树 6:b+树 加速查找速度的数据结构： （1）哈希：例如hashMap,查询/修改/插入/删除的平均时间复杂度是O(1)； （2）树：例如平衡二叉树，查询/修改/插入/删除的平均时间复杂度是O(log2(n))； 来源： https://www.cnblogs.com/leeego-123/p/11955662.html

题目描述 输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。 思路： 平衡二叉树 （AVL）平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1。它是一种高度平衡的二叉排序树。意思是说，要么它是一棵空树，要么它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。 平衡二叉树是一种二叉排序树。也就是二叉排序树包含了平衡二叉排序树，其次它要满足后面的约束条件，就是每个结点的左子树和右子树的高度差不超过1 所以递归遍历左右子树，比较左右子树的深度 # -*- coding:utf-8 -*- # class TreeNode: # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = None # self.right = None class Solution: def IsBalanced_Solution(self, pRoot): # write code here if not pRoot: return 1 left = self.IsBalanced_Solution(pRoot.left) right = self.IsBalanced_Solution(pRoot.right) if not left:return False if not right:return False

　　　　先说说二叉搜索树: 是有序的二叉树,根值>左节点值,右节点值>根值。 　　　　如果要查找某个值,二叉搜索树和二分查找一样,每进行一次值比较,就会减少一半的遍历区间。 　　　　但是,如果树插入的值一直递增/递减,就会出现这种情况: 　　　　这样,二叉树性能就完全失去了,直接退化成了顺序表,查找效率低下。 　　　　由此,引入了能保持性能最佳的二叉搜索树。 　　　　 AVL树: 具有 高度平衡 的二叉搜索树 。 　　　　性质: 1.它的左右子树都是AVL树 　　　　　　 2. 左右子树高度差(简称平衡因子)的绝对值不超过1 　　　　　　搜索的时间复杂度: O(log2(n)) 　　　　　　 AVL树节点 　　　　 struct AVLTree{ pair<K,V> kv; AVLTreeNode* left; AVLTreeNode* right; AVLTreeNode* parent; int bf; //balance factor }; 　　 与二叉搜索树不同的是引入了父节点(方便后面讲的旋转)和平衡因子(保持高度平衡的核心)。 　　　　　　 AVL树的插入: 　　　　　　在插入节点后,需要调整平衡: 　　　　　　1.bf更新规则:新增在左 父亲bf-1 ; 新增在右 父亲bf+1 　　　　　　 2.持续往祖先更新 如果 祖先bf==0,祖先肯定是从1或者-1变来的

索引这个词，相信大多数人已经相当熟悉了，很多人都知道MySQL的索引主要以B+树为主，但是要问到为什么用B+树，恐怕很少有人能把前因后果讲述的很完整。本文就来从头到尾介绍下数据库的索引。 索引是一种数据结构，用于帮助我们在大量数据中快速定位到我们想要查找的数据。 索引最形象的比喻就是图书的目录了。注意这里的大量，数据量大了索引才显得有意义，如果我想要在[1,2,3,4]中找到4这个数据，直接对全数据检索也很快，没有必要费力气建索引再去查找。索引在mysql数据库中分三类： B+树索引、Hash索引、全文索引 我们今天要介绍的是工作开发中最常接触到innodb存储引擎中的的B+树索引。 要介绍B+树索引，就不得不提二叉查找树，平衡二叉树和B树这三种数据结构。B+树就是从他们仨演化来的。 二叉查找树 首先，让我们先看一张图  从图中可以看到，我们为user表（用户信息表）建立了一个二叉查找树的索引。图中的圆为二叉查找树的节点，节点中存储了键(key)和数据(data)。 键对应user表中的id，数据对应user表中的行数据。二叉查找树的特点就是 任何节点的左子节点的键值都小于当前节点的键值，右子节点的键值都大于当前节点的键值。 顶端的节点我们称为根节点，没有子节点的节点我们称之为叶节点。 如果我们需要查找id=12的用户信息，利用我们创建的二叉查找树索引，查找流程如下： 1.

20182333 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第九周学习总结 教材学习内容总结 第十六章 树 树 1.树是非线性结构，其元素组织为一个层次结构 2.树的度表示树中的任意结点的最大子结点数 3.有m个元素的平衡n叉树的高度是lognm 4.树的遍历有4种方法 5.进行层序遍历时可采用队列来储存树中的元素 6.使用数组实现二叉树时，位于位置n的元素的左孩子在(2n+1)的位置，其右孩子在(2*(n+1))的位置 7.树的基于数组的存储链实现方式可以占数组中的连续位置，不管树是不是完全树 8.如何在一般二叉树中添加及删除元素，要取决于树的用途 9.使用决策树可以设计专家系统 二叉树 1.二叉查找树时一颗二叉树，对于其中的每个结点，左子树上的元素小于父结点的值，二右子树上的元素大于等于父结点的值 2.如果没有其他的操作，二叉查找树的树形由元素的添加次序来决定 3.最有效地二叉查找树时平衡的，所以每次比较时可以排除一半的元素 4.当从二叉查找树中删除元素时要考虑三种情形，其中的两种比较简单 5.当从二叉查找树中删除有两个子结点的结点时，比较好的办法是用它的中序后继来取代它 6.可以对二叉查找树进行旋转以恢复平衡 部分计算公式 1.二叉树上第i层上的结点数目最多为2^（i-1）(i>=1) 2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（i>=1） 3

20182301 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第9周学习总结 教材学习内容总结 第十六章 树的定义 根节点：唯一 节点的度：节点拥有的子树数。度为0：称为终端节点或叶节点 树的度：树内各节点的度的最大值 内部节点：除根节点外的节点 孩子（child）：节点的子树的根 称为该节点的孩子，反过来，称为双亲（parent） 兄弟（sibling）：同一双亲的孩子之间的关系 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的全部节点 节点层次：根为第一层，根的孩子为第二层 树的深度（Depth）：树中节点的最大层次 森林（Forest）：是m（m>0）棵互不相交的树的集合 树的分类 满二叉树 如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。 如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1，则它就是满二叉树。 完全二叉树 它是由满二叉树而引出来的。 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边， 线索二叉树 n个结点的二叉链表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)个空指针域(就是用于指向左右孩子的域)。 利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。 加上线索的二叉树称为线索二叉树。 哈夫曼树（霍夫曼树）又称为最优树

将给定的一系列数字插入初始为空的AVL树，请你输出最后生成的AVL树的根结点的值。 输入格式: 输入的第一行给出一个正整数 N（ ≤），随后一行给出 N个不同的整数，其间以空格分隔。 输出格式: 在一行中输出顺序插入上述整数到一棵初始为空的AVL树后，该树的根结点的值。 输入样例1: 5 88 70 61 96 120 输出样例1: 70 输入样例2: 7 88 70 61 96 120 90 65 输出样例2: 88主要考查avl树的调整过程。代码： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct Node Node; struct Node { int Data; struct Node *Left,*Right; }*head = NULL; Node *New(int d) { Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node)); node -> Data = d; node -> Left = node -> Right = NULL; return node; } Node *ll(Node *node) { Node *l = node -> Left; node -> Left = l -> Right; l -> Right = node; return l; } Node

阅读目录 1. 二叉树 2. 二叉查找树 3. 平衡二叉树 3.1 平衡查找树之AVL树 3.2 平衡二叉树之红黑树 4. B树 5. B+树 6. B*树 7. Trie树 　　数据结构中有很多树的结构，其中包括二叉树、二叉搜索树、2-3树、红黑树等等。本文中对数据结构中常见的几种树的概念和用途进行了汇总，不求严格精准，但求简单易懂。 回到顶部 1. 二叉树 　　二叉树是数据结构中一种重要的数据结构，也是树表家族最为基础的结构。 二叉树的定义： 二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2 i-1 个结点；深度为k的二叉树至多有2 k-1 个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n 0 ，度为2的结点数为n 2 ，则n 0 =n 2 +1。 二叉树的示例 ： 满二叉树和完全二叉树： 　　满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值，所有叶子结点必须在同一层上。 　　满二叉树的性质： 　　1) 一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h; 　　2) 叶子数为2 h ; 　　3) 第k层的结点数是：2 k-1 ; 　　4) 总结点数是：2 k-1 ，且总节点数一定是奇数。 　　完全二叉树

我们都有到图书馆借书的经历，偌大的图书馆，为什么能在短的时间内找到想要找的书？如果这些书是杂乱无章的堆放，或者没有任何标识的放在书架，那么还能这么快的找到吗？这个场景就很接近我们软件开发中使用数据库的场景，图书馆的书就类似我们数据表中的数据，楼层索引牌、书架分类标识、索书号就类似我们查找数据的索引。那我们常用的数据库的索引底层的一个数据结构是什么样的呢？要了解数据库索引的底层原理，我们就得先了解一种叫树的数据结构，而树中很经典的一种数据结构就是二叉树！所以下面我们就从二叉树到平衡二叉树，再到B-树，最后到B+树来一步一步了解数据库索引底层的原理！ 一.二叉树（Binary Search Trees） 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树有如下特性： 1、每个结点都包含一个元素以及n个子树，这里0≤n≤2。 2、左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。左子树的值要小于父结点，右子树的值要大于父结点。   光看概念有点枯燥，假设我们现在有这样一组数[35 27 48 12 29 38 55]，顺序的插入到一个数的结构中，步骤如下 好了，这就是一棵二叉树啦！我们能看到，经通过一系列的插入操作之后，原本无序的一组数已经变成一个有序的结构了

　　一、平衡二叉树的定义 　　平衡二叉树（Self-Balancing Binary Search Tree或Height-Balanced Binary Search Tree），是一种二叉排序树，其中每一个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1。平衡二叉树是一种高度平衡的二叉排序树，即要么是一棵空树，要么它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。 　　将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子BF（Balance Factor），那么平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。 　　距离插入结点最近的，且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树，称为最小不平衡树。 　　 　　二、平衡二叉树的实现原理 　　平衡二叉树构建的基本思想就是在构建二叉排序树的过程中，每当插入一个结点时，先检查是否因插入破坏了树的平衡性，若是，则找出最小不平衡树。在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。 　　以数组{3,2,1,4,5,6,7,10,9,8}为例： 　　 　　 　　 　　注意的是： 图6到图7，对结点2进行左旋，本来结点3是结点4的左孩子，由于旋转后需要满足二叉排序树的特定，因此结点3最后成了结点2的右孩子。 另外，图11中， 如果对结点7进行左旋的话