平衡二叉树

why？ what？ when？ how？ 最近几天看了某个大佬写的学习总结，觉得这个方式不错就引进了。 why 为什么要用平衡二叉树？ 二叉搜索树 二叉搜索树的查找效率和 BST 建立的时候节点输入顺序相关。 1. 若输入节点顺序 1、2、3、4、5 树的深度为 5，查找效率 O(N),平均查找长度 ASL = ( 1+2+3+4+5 ) / 5 = 3 2. 若输入节点顺序 4、3、5、1、2 该树是完全二叉树，树的深度是 3，查找效率是 O(log2n), ASL = ( 1+2 2+3 2 ) / 5 = 2.1 因为 BST 的查询效率和节点输入的顺序有很大联系最坏情况是 O(N)，为了提高查询效率所以平衡二叉树（查找的时间复杂度 O(log2N) ―― 证明见定义后面）出现了。 what 什么是平衡二叉树？ 平衡因子( Balance Factor,简称 BF )：BF(T)=hL-hR，其中hL和hR分别为T的左、右子树的高度。 平衡二叉树 ( Balanced Binary Tree ) ( AVL树 ) 空树，或者任一结点左、右子树高度差的绝对值不超过1，即 |BF（T）| <= 1 . 平衡二叉树的高度能达到 log2N 吗？ 如果能到达那么相比 BST 查询效率会高很多。 证明：设nh高度为h的平衡二叉树的最少结点数。结点数最少时： 若结点一个 1

转载自： http ：//www.cppblog.com/cxiaojia/archive/2012/08/20/187776.html 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是二叉查找树的一个进化体，也是第一个引入平衡概念的二叉树。1962年，GM Adelson-Velsky和EM Landis发明了这棵树，所以它又叫AVL树。平衡二叉树要求对于每一个节点来说，它的左右子树的高度之差不能超过1，如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1就要进行节点之间的旋转，将二叉树重新维持在一个平衡状态。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O（logn）时间时间。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O（logN）的的左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。 平衡二叉树实现的大部分过程和二叉查找树是一样的（学平衡二叉树之前一定要会二叉查找树），区别就在于插入和删除之后要写一个旋转算法去维持平衡，维持平衡需要借助一个节点高度的属性。我参考了机械工业出版社的“数据结构与算法分析-C语言描述”写了一个C ++版的代码。这本书的AVLTree讲的很好，不过没有很完整的去描述。我会一步一步的讲解如何写平衡二叉树，重点是平衡二叉树的核心部分，也就是旋转算法。 四种不平衡的情况： 左左 。 　　2,6

//判断一个树是不是平衡二叉树 //任何节点的左子树和右子树高度差不超过1 public class BalanceTree { public static void main ( String [] args ) { Node root = new Node ( 1 ); root . left = new Node ( 2 ); root . right = new Node ( 3 ); root . left . left = new Node ( 4 ); root . left . right = new Node ( 5 ); root . right . left = new Node ( 6 ); root . right . right = new Node ( 7 ); root . left . right . left = new Node ( 8 ); root . left . right . left . left = new Node ( 9 ); System . out . println ( isB ( root )); } public static boolean isB ( Node head ) { return process ( head ). isB ; } public static returnData process (

红黑树和AVL树（平衡二叉树）的定义、特点以及两者的区别 定义 性质 区别 定义 AVL树：平衡二叉树又称AVL树，是一种特殊的二叉查找树，其左右子数都是平衡二叉树，且左右子树高度差的绝对值不超过1.一句话表述为：以树中所有结点为根的树的左右子树高度差的绝对值不超过1.将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度称为平衡因子BF，那么平衡二叉树上的所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1.只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，该二叉树就是不平衡的。 红黑树：是一种二叉查找树，但在每个结点增加一个存储位表示结点的颜色，可以是红或者黑（非黑即红）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因此红黑树是一种弱平衡二叉树，相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索、插入、删除操作比较多的情况下，通常使用红黑树。 性质 红黑树的性质如下：1.每个结点非红即黑；2.根节点是黑的；3.每个叶节点（叶节点即树尾端NULL指针或NULL结点）都是黑的；4.如果一个结点是红色的，则它的子节点必须是黑色的；5.对于任何结点而言，其到叶子点树NULL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。 区别 区别：AVL树是高度平衡的，频繁的插入和删除，会引起频繁的rebalance，导致效率下降；红黑树不是高度平衡的，算是一种折中

二叉树，是度为二的树，二叉树的每一个节点最多只有二个子节点，且两个子节点有序。 下面开始介绍几种常见的二叉树类型： 1. 完全二叉树 若设二叉树的深度为k，除第k层外，其他各层（1～（k-1）层）的节点数都达到最大值，且第k层所有的节点都连续集中在最左边，这样的树就是完全二叉树。如图： (图片仅参考网友，侵删) 完全二叉树是一种效率很高的数据结构，而堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，因此堆的效率也很高；像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化，二叉排序树的效率也要借助平衡性来提高，而平衡性是基于完全二叉树的。 （以上摘自： https://www.jianshu.com/p/6a30657bf894 ） 2. 满二叉树 满二叉树的定义分两种：国内定义和国外（国际）定义。 国内定义：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。如图： 国外（国际）定义：如果一棵二叉树的结点要么是叶子结点，要么它有两个子结点，这样的树就是满二叉树。(一棵满二叉树的每一个结点要么是叶子结点，要么它有两个子结点，但是反过来不成立，因为完全二叉树也满足这个要求，但不是满二叉树)，如图： 当然，不难看出，国外（国际）的定义已经包含了国内的定义了，也就是国内的定义是国外定义的子集。 （以上摘自： https://baike.baidu.com

　　　　平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。 　　特殊的二叉树，又称为排序二叉树、二叉搜索树、二叉排序树。 　 　二叉查找树实际上是数据域有序的二叉树， 即对树上的每个结点，都满足其左子树上所有结点的数据域均小于或等于根结点的数据域， 右子树上所有结点的数据域均大于根结点的数据域。如下图所示： 其中左节点要比当前子树根节点小，右节点要比当前子树根节点大，如第一次进入二叉树， 根节点为temp为5，再进来3和根节点比较，发现根节点的左节点为空，所以3放在5的左节点，进来7，比5大，5的右节点为空，7到5的右节点，再进来2，找到5，比5小，进去继续找，发现5的左节点不为空，temp为3作当前小平衡树的根，发现3的左为空，此时将2放到3的左节点.... 代码实现： #include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef struct node{ int

索引原理分析：数据结构 索引是最常见的慢查询优化方式 其是一种优化查询的数据结构，MySql中的索引是用B+树实现，而B+树就是一种数据结构，可以优化查询速度，可以利用索引快速查找数据，优化查询。 可以提高查询速度的数据结构： 哈希表、完全平衡二叉树、B树、B+树等等 哈希 不支持范围查询 。 完全平衡二叉树 ：对于数据量大情况，它相比于哈希或者B树、B+树需要 查找次数更多 。 B树 ：比完全平衡二叉树要矮，查询速度更快，所需索引空间更小。 B+树 ：B+树比B树要胖，B+树的非叶子节点会冗余一份在叶子节点中，并且也在 叶子节点会用指针相连 。 B树相比完全平衡二叉树查询次数更少，即有更少的磁盘IO次数，性能更优； B+树是B树的升级版 ，其为了提高范围查找的效率。 总结：Mysql选用B+树这种数据结构作为索引， 可以提高查询索引时的磁盘IO效率，并且可以提高范围查询的效率，并且B+树里的元素也是有序的。 ac也走，但是只走a索引。 为什么哈希表、完全平衡二叉树、B树、B+树都可以优化查询，为何Mysql独独喜欢B+树？ 哈希表有什么特点？ 假如有这么一张表(表名： sanguo )： 现在对 name 字段建立哈希索引： select * from sanguo where name='周瑜' 可以直接对‘周瑜’按哈希算法算出来一个数组下标

一、概念 二叉搜索树的java实现 ，那它有什么特别的地方呢，了解二叉搜索树的基本都清楚，在按顺序向插入二叉搜索树中插入值，最后会形成一个类似链表形式的树，而我们设计二叉搜索树的初衷，显然是看中了它的查找速度与它的高度成正比，如果每一颗二叉树都像链表一样，那就没什么意思了，所以就设计出来了平衡二叉树，相对于二叉搜索树，平衡二叉树的一个特点就是，在该树中，任意一个节点，它的左右子树的差的绝对值一定小于2。关于它的演变什么的，请自行网上搜索答案。在本文中，为了方便，也是采用了int型值插入。 二、平衡二叉树的构建 1 static class Node{ 2 Node parent; 3 Node leftChild; 4 Node rightChild; 5 int val; 6 public Node(Node parent, Node leftChild, Node rightChild,int val) { 7 super(); 8 this.parent = parent; 9 this.leftChild = leftChild; 10 this.rightChild = rightChild; 11 this.val = val; 12 } 13 14 public Node(int val){ 15 this(null,null,null,val); 16 } 17

1 引言 2 二叉搜索树 2.1 定义 2.2 性质 2.3 节点结构 2.4 创建二叉搜索树 2.5 查找 2.6 插入 2.7 删除 3 平衡二叉树 3.1 定义 3.2 平衡因子 3.3 节点结构 3.4 左旋与右旋 3.5 插入 1 引言   二叉树是数据结构中的重点与难点，也是应用较为广泛的一类数据结构。二叉树的基础知识在之前的数据结构与算法——二叉树基础中已经详细介绍。本篇文章将着重介绍两类二叉树，二叉搜索树和平衡二叉树。 2 二叉搜索树 2.1 定义   二叉搜索树又称二叉查找树，亦称为二叉排序树。设x为二叉查找树中的一个节点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个节点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个节点，则key[y] >= key[x]。 2.2 性质   （1）若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；   （2）若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；   （3）左、右子树也分别为二叉搜索树；   例如：图2.2.1所示的二叉树为一棵二叉搜索树。 图2.2.1   例如：图2.2.2所示不是一棵二叉搜索树，因为节点40的左孩子节点值为44，不满足二叉搜索树的定义。 图2.2.2 2.3 节点结构   二叉树的节点结构通常包含三部分，其中有：左孩子的指针

平衡二叉树： 它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉排序树： 它的左子树和右子树的深度（高度）之差(平衡因子)的绝对值不超过1 ，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。 一棵AVL树有如下必要条件： 条件一：它必须是二叉查找树。有序 条件二：每个节点的左子树和右子树的 高度差 至多为1。 来源： https://www.cnblogs.com/fanBlog/p/11692439.html