欧拉回路

欧拉回路与欧拉路径 欧拉回路 不重复地结果每条边的回路 欧拉路径 不重复地几个每条边地路径 欧拉图 存在欧拉回路地图 半欧拉图 存在欧拉路径地图 在数学中为简单的图的一笔画完问题，但在有向图里，可以应用到单词接龙判断 判断是否存在欧拉回路 无向图 有向图 混合图 无向图 欧拉回路 连通 每个顶点的入出度是偶数，则存在欧拉回路 欧拉路径 连通 只有两个点地入出度为奇数 这两个点为起点和终点 有向图 欧拉回路 连通 每个顶点的入度等于出度 欧拉路径 连通 某结点入度比出度大1，另一结点出度比入度大1；其余结点入度等于出度 混合图 既有有向图又有无向图 求无向图欧拉回路的算法 1.判断连通有两种方法，dfs和并查集 dfs复杂度O(n^2) 并查集 2.求度 例题 无向图判断欧拉回路 欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？ Input 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结 束。 Output 每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 Sample Input 3 3 1 2 1 3 2 3 3 2

首先我们来百度一下，欧拉路径以及回路的定义： 若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。 具有欧拉回路的图称为 欧拉图 (简称E图)。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。 通俗来说,就是欧拉路径就是图中的每条边经过却只经过一次的路径，而最后回到起点的路径就是欧拉回路。 那给你一个图怎么判断存不存在，欧拉路径或者欧拉回路呢 首先，判断图是不是连通的，这个就很简单了，dfs或者并查集都可以。 然后就是根据定理 欧拉路径的定理 连通的无向图有欧拉路径的充要条件是： G中奇顶点（连接的边数量为奇数的顶点）的数目等于0或者2。 连通的无向图是欧拉环（存在欧拉回路）的充要条件是： G中每个顶点的度都是偶数。 欧拉回路的定理 无向图存在欧拉回路的充要条件 一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。 有向图存在欧拉回路的充要条件 一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。 这四个定理很好理解，无向图的话，因为要把所有边走一遍且只走一边，那对于每个点来说，如果不是起点或者终点的话，那么度数应该是偶数，有一条进边就有一条对于的出边，然后是起点，出边应该多一条，终点应该入边多一条，所以度数是奇数。然后如果没有奇数点的话，那就是任意点都可以作为起点并且能走回它

简介 欧拉回路就是给一个图，存在一条回路把所边经过且每条边只经过一次。 存在欧拉回路的条件 对于无向图 ： 存在欧拉回路的条件：每个点的度都为偶数； 存在欧拉路的条件：有且只有两个点的度为一，且这两个点分别为起点和终点； 对于有向图 ： 存在欧拉回路的条件：每个点出度等于入度； 存在欧拉路的条件：存在一个点出度比入度多一作为起点，存在一点入度比出度多一作为终点，其余点出度等于入度； 套圈法 判断是否存在欧拉回路很好判断，那怎么求欧拉回路呢？ 我们采用套圈法，dfs回溯的时候才把边倒着记录。为什么要这样呢？ 假如我们随便走，有一条边加一条边，最后回到起始点，会形成一个环。但是我们不能保证没有其他环还没遍历到！ 下面拿个图演示一波： 红色为起始点，蓝色为有向边，随便走的话我们可能走完左边的圈就不走了，右边的圈还没走。 而套圈法则是，如果我们遇到分叉点就都走一走，这样能保证每条边都走过，最后倒着加边即可。 注意每条边只走一次，每次走完一条边我们要标记走过，这样就能保证复杂度。 复杂度嘛，每条边只走一次，复杂度是 O ( n + m ) O(n+m) O ( n + m ) 。 下面以洛谷P1127 词链（这是链接） 一题作为例题。 代码如下 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include