fft

数学——快速傅里叶变换(FFT) Shan xizeng 1. 基础知识 快速傅里叶变换，用来求出两个多项式相乘，如果暴力相乘，时间复杂度为 \(O(n^2 )\) ，使用快速傅里叶变换，可以优化到 \(O(n \log n)\) 。 准备知识： 多项式： 设 \(A(x)\) 表示一个n次多项式，则 \(A(x)=a_0x^0+a_1x^1+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}\) 多项式的表示方法： 一是用系数表示法，表示为 \(\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\) ，二是点值表示法，表示为对于几个具体的 \(x\) 对应的 \(A(x)\) 的值，最少需要 \(n\) 个不同的点就能表示唯一一个 \(n-1\) 次多项式。 多项式运算： 加法： 如果使用系数表示法，则将各个系数相加，复杂度为 \(O(n)\) ； 如果使用点值表示法，则将横坐标相同点的纵坐标相加，复杂度相同。 乘法： 如果使用系数表示法，则设得到的多项式为 \(\sum_{i=0}^nc_ix^i\) ，其中， \(c_i=\sum_{j+k=i,0\leq j,k\leq n}a_jb_k\) ，很显然，时间复杂度为 \(O(n^2)\) ； 如果使用点值表示法，则将横坐标相同点的纵坐标相乘，复杂度仍不变，为 \(O(n)\) 。 向量： 物理、几何学意义：同时具有大小和方向的量

给定一个01?串，对所有len询问是否存在一种填法使存在长度为len的border。 首先有个套路的性质：对于一个长度为len的border，这个字符串一定有长度为n-len的循环节（最后可以不完整）。 逆推得到，如果有一个0位置和一个1位置之差为len，则所有len的因数k的n-k都不可能成为border。 先将b翻转，作差卷起来，然后$O(n\log n)$枚举倍数即可。 $A(x)=x^{n-1}A(\frac 1x)$是作差卷积的本质。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 5 using namespace std; 6 7 const int N=3000010,mod=998244353,G=3; 8 int n,len,l,a[N],b[N],rev[N],lg[N]; 9 char s[N]; 10 11 int ksm(int a,int b){ 12 int res=1; 13 for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=1) 14 if (b & 1) res=1ll*res*a%mod; 15 return res; 16 } 17 18 void NTT(int