二叉查找树

二叉查找树 (Binary Search Tree, BST) 是一种特殊的二叉树，又称为排序二叉树、二叉搜索树、二叉排序树。二叉查找树的递归定义如下： （1）要么二叉查找树是一棵空树。 （2）要么二叉查找树由根结点、左子树、右子树组成，其中左子树和右子树都是二叉查找树，且左子树上所有结点的数据域均 小于或等于 根结点的数据域，右子树上所有结点的数据域均大于根结点的数据域。 从二叉查找树的定义中可以知道，二叉查找树实际上是一棵数据域有序的二叉树，即对树上的每个结点，都满足其左子树上所有结点的数据域均小于或等于根结点的数据域，右子树上所有结点的数据城均大于根结点的数据域。图9-18给出了几棵二叉查找树的示例。 以图9-18的第三棵二叉查找树为例，根结点的数据域为5，其左子树结点的数据域均小于等于5，其右子树结点的数据域均大于5。而在以3为根的子树与以7为根的子树上，也满足上述条件 (即2≤3<4, 6≤7<8)。 来源： https://blog.csdn.net/qq_42815188/article/details/99171831

二叉查找树（二叉搜索树）： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ——摘自《挑战》 输入若干条命令，执行以下操作： insert x——将x插入到二叉排序查找树中 delete x——从二叉排序查找树中删除x find x——从二叉排序查找树中查找x，找到则输出yes，否则输出no min——输出该二叉排序查找树的最小值 traverse——输出中序遍历该二叉树的结果 pre——输出先序遍历该二叉树的结果 post——输出后序遍历该二叉树的结果 level——输出层序遍历该二叉树的结果 Code： 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 struct Node //二叉搜索树的结点 4 { 5 int key; 6 Node *left,*right,*parent; 7 }; 8 Node *root,*NIL; 9 void insert(int k)//插入操作 10 { 11 Node *y=NIL; //x的父结点 12 Node *x=root; 13 Node *z; 14 15 z=(Node *)malloc(sizeof(Node)); 16 z->key=k; 17 z->left=NIL; 18 z->right=NIL; 19 20 while(x!=NIL){

一、定义 　　二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉查找树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树： ①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值； ②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值； ③左、右子树本身又各是一棵二叉查找树。 　　上述性质简称二叉查找树性质(BST性质)，故二叉查找树实际上是满足BST性质的二叉树。 二、特点 　　由BST性质可得： 　　（1） 二叉查找树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。 　　（2） 二叉查找树中，各结点关键字是惟一的。注意：实际应用中，不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同，所以可将二叉查找树定义中BST性质(1)里的"小于"改为"大于等于"，或将BST性质(2)里的"大于"改为"小于等于"，甚至可同时修改这两个性质。 　　（3） 按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。如下图所示的两棵树均是二叉查找树，它们的中序序列均为有序序列：2，3，4，5，7，8。 　　　　　　　　 三、插入运算 　　在二叉查找树中插入新结点，要保证插入后仍满足BST性质。其插入过程是： (a)若二叉查找树T为空，则为待插入的关键字key申请一个新结点，并令其为根； (b)若二叉查找树T不为空，则将key和根的关键字比较： 　　(i

二叉查找树，二叉搜索树，Binary Search Tree 二叉查找树性质：左孩子<双亲<右孩子 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。 没有键值相等的节点 （no duplicate nodes）。 二叉查找树插入与删除 插入 1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点； 2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中； 3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。 删除 分三种情况进行处理： 1.p为叶子节点。 直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点）。 2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。 让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可（注意分是根节点和不是根节点）。 3.p的左子树和右子树均不空。 （找后继，次大值）：找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值； 二叉查找树实现 //BSTree.h #ifndef BSTREE_HXX #define BSTREE_HXX #include <iostream> using namespace std; template <class T> class

二叉查找树 二叉查找树（BST：Binary Search Tree）是一种特殊的二叉树，它改善了二叉树节点查找的效率。二叉查找树有以下性质： （1）若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值 （2）若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值 （3）左、右子树也分别为二叉排序树 （4）没有键值相等的节点 二叉查找树节点的定义： 1 typedef struct BSTreeNode 2 { 3 int data; 4 struct BSTreeNode *left;//左子树 5 struct BSTreeNode *right;//右子树 6 }BSTree; 跟普通二叉树的节点定义相同 因为查找节点和插入节点都是在 已经构建好二叉查找树 的前提下才能进行的，在删除节点的时候才涉及到调整二叉树的操作，所以这里先以前序遍历的顺序直接输入一个二叉查找树，代码如下 View Code 1、查找节点（递归实现） 若根结点的关键字等于查找的关键字，查找成功，若小于根结点的关键字的值，递归查找左子树，若大于根结点的关键字的值，递归查找右子树，若子树为空，则查找失败，查找的操作较为简单，实现代码如下 1 /* 查找特定值 */ 2 void SearchData(int targ, BSTree *nod) 3 { 4 if (nod != NULL) 5 { 6