两个绝顶聪明的人在树上玩博弈，规则是轮流选择下一个要到达的点，每达到一个点时，先手和后手分别获得\(a_i,b_i\)(到达这个点时两个人都会获得)的权值，已经经过的点无法再次经过，直到无法移动则结束游戏，两人都想最大化自己的权值和减对手权值和，问先手减后手权值和最大是多少。
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换根\(DP\)，和求树的直径有点类似。
\(dp[i][j]\)表示在\(i\)这个结点状态为\(j\)时先手权值和减后手权值和最优是多少，\(j\)为偶数表示当前是先手，为奇数时为后手。
转移方程：我们该\(dp\)是倒着推的，也就是说从游戏结束开始往游戏开始推，假设当前是先手选择，那么下一步就是后手移动，按照题目要求后手一定是想最小化先手减后手权值和，因此当前一定是从最小的先手减后手权值和转移过来；如果当前是后手那么就从先手减后手权值和最大转移过来。
需要特别注意的两点是：
从子结点转移过来很好想，就是子结点中相反状态转移过来，也就是当前为先手那么从最小过来；从父亲结点转移过来的时候，因为一个结点只有一个父亲结点，因此如果当前是先手，那么父亲结点也就确定了，因此它要从父亲结点从其他结点转移过来的最大值转移到当前结点，后手同理(因为这里我卡了好久，好菜啊)。
最后枚举答案的时候如果当前点是叶子结点，那么它的答案是从父亲结点贡献的，不能由它自己贡献，因为如果先手选择这个点为起点，那么后手一定是往父亲结点选。
#include <set> #include <map> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <ctime> #include <bitset> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <cassert> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<LL, LL> pLL; typedef pair<LL, int> pLi; typedef pair<int, LL> pil;; typedef pair<int, int> pii; typedef unsigned long long uLL; #define lson (rt<<1),L,mid #define rson (rt<<1|1),mid + 1,R #define lowbit(x) x&(-x) #define name2str(name) (#name) #define bug printf("*********\n") #define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl #define FIN freopen("/home/dillonh/CLionProjects/Dillonh/in.txt","r",stdin) #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) const double eps = 1e-8; const int mod = 1000000007; const int maxn = 100000 + 7; const double pi = acos(-1); const int inf = 0x3f3f3f3f; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; int t, n, tot, x, u, v; int a[maxn], head[maxn], du[maxn]; LL dp[maxn][6]; struct edge{ int v, next; }ed[maxn*2]; void add(int u, int v) { ed[tot].v = v; ed[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } void dfs1(int u, int p) { for(int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) { int v = ed[i].v; if(v == p) continue; dfs1(v, u); ++du[u]; if(dp[v][1] < dp[u][0]) { dp[u][2] = dp[u][0]; dp[u][0] = dp[v][1]; } else { dp[u][2] = min(dp[u][2], dp[v][1]); } if(dp[v][0] > dp[u][1]) { dp[u][3] = dp[u][1]; dp[u][1] = dp[v][0]; } else { dp[u][3] = max(dp[u][3], dp[v][0]); } } if(dp[u][0] == INF) dp[u][0] = dp[u][1] = dp[u][2] = dp[u][3] = 0; dp[u][0] += a[u], dp[u][2] += a[u]; dp[u][1] += a[u], dp[u][3] += a[u]; } void dfs2(int u, int p) { for(int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) { int v = ed[i].v; if(v == p) continue; if(du[u] == 1) { dp[v][5] = dp[u][4] + a[v]; dp[v][4] = dp[u][5] + a[v]; } else { if(dp[u][0] == dp[v][1] + a[u]) { if(u != 1) dp[v][5] = min(dp[u][2], dp[u][4]) + a[v]; else dp[v][5] = dp[u][2] + a[v]; } else { if(u != 1) dp[v][5] = min(dp[u][0], dp[u][4]) + a[v]; else dp[v][5] = dp[u][0] + a[v]; } if(dp[u][1] == dp[v][0] + a[u]) { if(u != 1) dp[v][4] = max(dp[u][3], dp[u][5]) + a[v]; else dp[v][4] = dp[u][3] + a[v]; } else { if(u != 1) dp[v][4] = max(dp[u][1], dp[u][5]) + a[v]; else dp[v][4] = dp[u][1] + a[v]; } } dfs2(v, u); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE FIN; #endif scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &n); tot = 0; for(int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &a[i]); head[i] = -1; du[i] = 0; dp[i][0] = dp[i][2] = dp[i][4] = INF; dp[i][1] = dp[i][3] = dp[i][5] = -INF; } for(int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &x); a[i] -= x; } for(int i = 1; i < n; ++i) { scanf("%d%d", &u, &v); add(u, v), add(v, u); } dfs1(1, 0); dp[1][4] = dp[1][5] = a[1]; dfs2(1, 0); LL ans = dp[1][0]; for(int i = 2; i <= n; ++i) { if(du[i] == 0) ans = max(ans, dp[i][4]); else ans = max(ans, min(dp[i][4], dp[i][0])); } printf("%lld\n", ans); } return 0; }