【数学】康托展开 && 康托逆展开

　　(7.15)康托展开，就是把全排列转化为唯一对应自然数的算法。它可以建立1 ～ n的全排列与[1, n!]之间的自然数的双向映射。

1、康托展开：

　　尽管我并不清楚康托展开的原理何在，这个算法的过程还是比较好记的。正确性之后有机会询问下学长。

　　如果从1开始给全排列的排名从大到小编号的话（从0开始也可，建立的是与[0, n!-1]的映射，本质相同），定义rk为排名，a是排列数组，排列有n位（最低位是第0位），那么有公式

　　rk - 1 = cnt[n-1] * (n-1)! + cnt[n-2] * (n-2)! + ... + cnt[0] * 0!　　

　　其中cnt数组的含义是未统计的数字中，小于a[i]的数字有多少个。

　　举例：计算排列3 4 2 1对于{1, 2, 3, 4}的排名

　　首先取出最高位（第三位），小于数字3的数有两个，所以cnt[3] = 2，rk += 2 * 3!，rk = 12。

　　然后取出4，小于4的数有三个，但是3已经被统计过了，所以cnt[2] = 2，rk += 2 * 2!，rk = 16.

　　取出2，小于2的只有1，cnt[1] = 1，rk += 1 * 1!，rk = 17。

　　最后由于除第0位本身外已经没有数了，cnt[0]恒等于0。所以3 4 2 1的排名为18。

代码：

6. //阶乘