Luogu_P2886 [USACO07NOV]牛继电器Cow Relays【题解】图论 矩阵快速幂

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### 图论 矩阵快速幂

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POJ3613
题意就是求经过k条边的从st到ed的最短路
我们假设$a[i][j]$为经过一条边的最短路
$a2[i][j]$为经过两条边的。
那么$a2[i][j]=min(a[i][k]+a[k][j])$
那么其实这就是一个类似矩阵快速幂的东西
只不过是把$+$和$*$变成$min$和$+$
那么就把原数离散化之后矩阵运算

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代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=300,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,st,ed,tot;
map<int,int> ls;
struct node{
    int c[maxn][maxn];
}ans,base;
inline node mul(node x,node y){
    node res;memset(res.c,inf,sizeof(res.c));
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int k=1;k<=tot;k++){
            if(x.c[i][k]>=inf) continue;
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                res.c[i][j]=min(res.c[i][j],x.c[i][k]+y.c[k][j]);
        }
    return res;
}
inline void qp(int x){
    while(x){
        if(x&1) ans=mul(ans,base);
        base=mul(base,base);
        x>>=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);tot=0;
    memset(base.c,inf,sizeof(base.c));memset(ans.c,inf,sizeof(ans.c));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
        x=ls[x] ? ls[x] : (ls[x]=++tot);
        y=ls[y] ? ls[y] : (ls[y]=++tot);
        ans.c[x][y]=ans.c[y][x]=z;base.c[x][y]=base.c[y][x]=z;
    }
    qp(n-1);
    printf("%d\n",ans.c[ls[st]][ls[ed]]);
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/ChrisKKK/p/11604114.html