最小生成树-克鲁斯卡尔算法
算法思想
1.将图的所有连接线去掉，只剩顶点
2.从图的边集数组中找到权值最小的边，将边的两个顶点连接起来
3.继续寻找权值最小的边，将两个顶点之间连接起来，如果选择的边使得最小生成树出现了环路，则放弃该边，选择权值次小的边
4.直到所有的顶点都被连接在一起并且没有环路，最小生成树就生成了。
克鲁斯卡尔算法代码
//在连通网中求出最小生成树
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535
typedef struct
{
int arc[MAXVEX][MAXVEX];
int numVertexes, numEdges;//顶点数，边数
}MGraph;
typedef struct
{
int begin;
int end;
int weight;
}Edge; //对边集数组Edge结构的定义
//创建图的邻接矩阵
void CreateMGraph(MGraph *G) {
int i, j;
G->numEdges=11;
G->numVertexes=7;
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++) {
for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++) {
if (i==j)
G->arc[i][j]=0;
else
G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
}
}
G->arc[0][1]=7;
G->arc[0][3]=5;
G->arc[1][2]=8;
G->arc[1][3]=9;
G->arc[1][4]=7;
G->arc[2][4]=5;
G->arc[3][4]=15;
G->arc[3][5]=6;
G->arc[4][5]=8;
G->arc[4][6]=9;
G->arc[5][6]=11;
for(i = 0; i < G->numVertexes; i++) {
for(j = i; j < G->numVertexes; j++) {
G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
}
}
}
//快速排序的条件
int cmp(const void* a, const void* b) {
return (*(Edge*)a).weight - (*(Edge*)b).weight;
}
//找到根节点
int Find(int *parent, int f) {
while ( parent[f] > 0) {
f = parent[f];
}
return f;
}
// 生成最小生成树
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G) {
int i, j, n, m;
int k = 0;
int parent[MAXVEX]; //用于寻找根节点的数组
Edge edges[MAXEDGE]; //定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型
// 用来构建边集数组并排序(将邻接矩阵的对角线右边的部分存入边集数组中)
for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++) {
for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++) {
if (G.arc[i][j] < INFINITY) {
edges[k].begin = i; //编号较小的结点为首
edges[k].end = j; //编号较大的结点为尾
edges[k].weight = G.arc[i][j];
k++;
}
}
}
//为边集数组Edge排序
qsort(edges, G.numEdges, sizeof(Edge), cmp);
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)
parent[i] = 0;
printf("打印最小生成树：\n");
for (i = 0; i < G.numEdges; i++) {
n = Find(parent, edges[i].begin);//寻找边edge[i]的“首节点”所在树的树根
m = Find(parent, edges[i].end);//寻找边edge[i]的“尾节点”所在树的树根
//假如n与m不等，说明两个顶点不在一棵树内，因此这条边的加入不会使已经选择的边集产生回路
if (n != m) {
parent[n] = m;
printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
}
}
}
int main(void)
{
MGraph G;
CreateMGraph(&G);
MiniSpanTree_Kruskal(G);
return 0;
}
原文链接：https://blog.csdn.net/junya_zhang/article/details/83584592
原文链接：https://blog.csdn.net/hhu1506010220/article/details/51971717