Leetcode之动态规划（DP）专题-877. 石子游戏（Stone Game）
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
示例：
输入：[5,3,4,5] 输出：true 解释： 亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。 假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。 如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。 如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。 这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
提示：
2 <= piles.length <= 500piles.length是偶数。1 <= piles[i] <= 500sum(piles)是奇数。
数学题，但我们用DP来求解这一题。
我们首先定义一个类，名为P：
private static class P {
int fir, sec;
P(int fir, int sec) {
this.fir = fir;
this.sec = sec;
}
}
P中有两个属性，fir代表先手获得的最高分数，sec代表后手获得的最高分数
那么我们就可以写出DP的含义
我们把dp定义为2维，如dp[i][j]代表从这堆石子的第i堆选到第j堆中获得的最高分数。
那么dp[i][j].fir 表示从第i堆到第j堆中先手获得的最高分。
dp[i][j].sec 表示从第i堆到第j堆中后手获得的最高分。
例如：piles = [5，3，4，5]
dp[0][1].fir = 5, 面对[5,3]，先手可以得5分
dp[0][1].sec = 3，面对[5,3],后手可以得3分
我们首先明确一点，当 i == j 时，即只有一堆石子的时候，上面的例子，例如 i == j == 0 那么 dp[i][j].fir = 5 sec=0
所以我们把i==j时的所有情况，遍历一遍。
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i].fir = piles[i];
dp[i][i].sec = 0;
}
下面看一张图，是最终dp数组的最后状态：
我们可以看到，dp[0][1] = （9，3） 即dp[0][1].fir = 9 sec=3
这个数值是由（0，0）和（1，1）一起生成的。
我们可以按层遍历，即：
第1层：对角线
第2层：（9，3） （9，1） （2，1）
第3层：（4，9） （10，2）
第4层：（11，4）
选择了按层遍历后，我们需要得到状态转移方程：
面对一堆石头，我们有如下情况可以选择：
1、我是先手
- 我选左边，面对剩下的piles[i+1,j]
- 我选右边，面对剩下的piles[i,j-1]
随后对方变成先手，我变成后手
dp[i][j].fir = max(piles[i]+dp[i+1][j].sec,piles[j]+dp[i][j-1].sec);
2、我是后手
- 先手选择了左边的那堆，我只能选择剩下的，dp[i][j].sec = dp[i+1][j].fir;
- 先手选择了右边的那堆，我只能选择剩下的，dp[i][j].sec = dp[i][j-1].fir;
随后对方变成后手，我变成了先手
class Solution {
private static class P {
int fir, sec;
P(int fir, int sec) {
this.fir = fir;
this.sec = sec;
}
}
public boolean stoneGame(int[] piles) {
int n = piles.length;
P[][] dp = new P[n + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
dp[i][j] = new P(0, 0);
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i].fir = piles[i];
dp[i][i].sec = 0;
}
for (int c = 2; c <= n; c++) {
for (int i = 0; i <= n - c; i++) {
int j = c + i - 1;
int left = piles[i] + dp[i + 1][j].sec;
int right = piles[j] + dp[i][j - 1].sec;
if (left > right) {
dp[i][j].fir = left;
dp[i][j].sec = dp[i + 1][j].fir;
} else {
dp[i][j].fir = right;
dp[i][j].sec = dp[i][j - 1].fir;
}
}
}
return dp[0][n - 1].fir > dp[0][n - 1].sec;
}
}
#本题思路来自题解区