红黑树

树的介绍
- 树具有的特点有：
（1）每个结点有零个或多个子结点

（2）没有父节点的结点称为根节点

（3）每一个非根结点有且只有一个父节点

（4）除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树
- 名词理解：
  - 结点：指树中的一个元素；
  - 结点的度：指结点拥有的子树的个数，二叉树的度不大于2；
  - 叶子：度为0的结点，也称为终端结点；
  - 高度：叶子节点的高度为1，根节点高度最高；
  - 父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点

子节点：子节点是父节点的下一层节点。
- 节点的层次：从根节点开始，根节点为第一层，根的子节点为第二层，以此类推
- 兄弟节点：拥有共同父节点的节点互称为兄弟节点
- 度
- 树的深度（Depth）或高度是树中结点的最大层次。

二叉树
- 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。
- 它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
为什么需要平衡二叉树？

为了避免这种情况的发生，我们希望可以有一种算法，将我们的不平衡的二叉排序树转化为平衡二叉排序树。这样就可以让我们的二叉排序树结构最优化。
平衡因子
- 该节点左子树的高度-该节点右子树的高度，既左右子树高度之差。
平衡二叉树旋转
- LL型
- LR型
- RR型
  - 一次旋转调整
- RL型
  - 第一次旋转，RR型
  - 第二旋转，RR型进行调整
- 情况一
  - 添加新节点3
  - 按照LL型，进行一次右旋调整
- 情况二
  - 添加节点7
  - 按照LL型，进行一次右旋调整
- 情况三
  - 添加节点13
  - 需要2次旋转，先左旋，旋转程LL型
  - 按照LL型，进行右旋
- 情况四
  - 添加节点14
  - 先旋转程LL型，第一次旋转
  - 第二次，基于LL型，进行调整
- 其他在右边添加节点，就是基于上几种情况的镜像调整，先调整成RR型，然后基于RR型二次调整成平衡状态。
  - 示例一
  - 添加节点17节点
  - 基于RR型，一次旋转就可以平衡
  - 示例二
  - 先旋转程RR型，在进行调整
  - 基于RR型调整
红黑树介绍

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构。

它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的 “红黑树” 。

R-B Tree，全称是Red-Black Tree，又称为“红黑树”，它一种特殊的二叉查找树。红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红(Red)或黑(Black)。
红黑树的特性
- 性质1. 节点是红色或黑色。
- 性质2. 根节点是黑色。
- 性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
- 性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）
- 性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
左旋和右旋
- 左旋
- 右旋：
插入操作：

在对红黑树进行插入操作时，我们一般总是插入红色的节点，因为这样可以在插入过程中尽量避免对树的调整。那么，我们插入一个节点后，可能会使原树的哪些性质改变列?

如果插入的节点是根节点，性质2会被破坏，如果插入节点的父节点是红色，则会破坏性质4。因此，总而言之，插入一个红色节点只会破坏性质2或性质4。

我们的恢复策略很简单，插入修复具体操作情况：
1. 情况1：插入的是根节点。
原树是空树，此情况只会违反性质2。

对策：直接把此节点涂为黑色。
1. 情况2：插入的节点的父节点是黑色。
  
  此不会违反性质2和性质4，红黑树没有被破坏。
  
  对策：什么也不做。
2. 情况3：当前节点的父节点是红色且祖父节点的另一个子节点（叔叔节点）是红色。
  
  此时父节点的父节点一定存在，否则插入前就已不是红黑树。与此同时，又分为父节点是祖父节点的左子还是右子，对于对称性，我们只要解开一个方向就可以了。在此，我们只考虑父节点为祖父左子的情况。同时，还可以分为当前节点是其父节点的左子还是右子，但是处理方式是一样的。我们将此归为同一类。
  
  对策：将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父节点涂红，把当前节点指向祖父节点，从新的当前节点重新开始算法。
  
  针对情况3，变化前[当前节点为4节点]：
变化后：
1. 情况4：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的右子
  
  对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。
  
  如下图所示，变化前[当前节点为7节点]：
变化后：
1. 情况5：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的左子
  
  解法：父节点变为黑色，祖父节点变为红色，在祖父节点为支点右旋
  
  如下图所示[当前节点为2节点]
变化后：

总结：

经过上面情况3、情况4、情况5等3种插入修复情况的操作示意图，自会发现，后面的情况4、情况5都是针对情况3插入节点4以后，进行的一系列插入修复情况操作，不过，指向当前节点N指针一直在变化。所以，你可以认为：整个下来，情况3、4、5就是一个完整的插入修复情况的操作流程。