POJ 2311. Cutting Game | 易学教程

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题意：
给定一张 \(N*M(2 \le n,m \le 200)\) 的矩形网格纸，两名玩家轮流行动。
在每一次行动中，可以任选一张矩形网格纸，沿着某一行或某一列的格线，把它剪成两部分。
首先剪出 \(1*1\) 的格纸的玩家获胜。
两名玩家都采取最优策略行动，求先手是否能获胜。
思路：
得到 \(1*1\)，除了会经过 \(1*n\) 和 \(n*1\) 这两种必胜局面外，一定会经过 \(2*2\)，\(2*3\)，\(3*2\) 这三种局面，而这三种局面往后必得到前两种必胜局面，所以这三种局面为必败局面
我们以这三种局面为最终局面进行递推
\(sg[i,j]=mex((sg[x,j] \bigoplus s[i-x,j])(2<=x<=i/2)\cup sg[i,x]\bigoplus s[i,j-x])(2<=x<=j/2))\)
代码：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;


const int N=210;

int sg[N][N];
bool vis[N];

int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    memset(sg,-1,sizeof sg);
    for(int i=2;i<=N;i++)
        for(int j=2;j<=N;j++) {
            if(sg[i][j]<0) {
                memset(vis,false,sizeof vis);
                for(int k=2;k<=i/2;k++) {
                    vis[sg[k][j]^sg[i-k][j]]=true;
                }
                for(int k=2;k<=j/2;k++) {
                    vis[sg[i][k]^sg[i][j-k]]=true;
                }
                for(int k=0;;k++) if(!vis[k]) {sg[i][j]=sg[j][i]=k;break;}
            }
        }
    int n,m;
    while(cin>>n>>m) {
        if(sg[n][m]) cout<<"WIN"<<endl;
        else cout<<"LOSE"<<endl;
    }
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/c4Lnn/p/12536241.html

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