哥尼斯堡七桥问题：
是否能从任意一个顶点开始，通过每条边恰好一次再回到起点？
（判断与一个端点 关联的边的数目是否为偶数）
即这个问题的讨论与这个图中的顶点位置无关,我们主要关注的是这个图中的一个点与哪几个点相邻,有几个点与之相邻.
顶点的度
从七桥问题中可以看到，问题是否有解与顶点关联的边的数目的奇偶性有关系。同时对于一个图,我们主要关注的是一个顶点与那几个顶点相邻,因此我们探讨的第一个问题：顶点的度。
定义：
例题：
度序列
邻域
正则图
若一个图中每个点的度都是一个固定整数 k ，则称该图为k -正则图。
度和公式（握手定理）
从顶点度的定义可见，由于每条边有两个端点，从而每条边对一个图的顶点度数总和的贡献为2。因而有：
对每一个图G，均有
这个定理我们也把它形象地称为握手定理。
注： 由握手定理，我们有对一个 k 正则图 G ，
若G是k正则图且k是奇数，则p（G）比为偶数。
推论1：
在任何图G=（V，E）中，奇点的个数是偶数。
证明：吧图的顶点按照奇点与偶点分成两个集合V1和V2，
推论2：
图序列
简单图的度序列称为图序列。
例题：
平面上 n个点，任意两个点之间的距离至少是1。证明：在这n个点中，距离为1的点对的数目不超过 3n 。
解：
证： 首先构图G= （V，E），其中V表示平面上的顶点。V中两个点有边连接当且仅当这两个点之间的距离恰好为1，则图G是简单图。距离为1的点对数目即为图中的边数。因此只要证明证。
来源：CSDN
作者：想飞的蓝笨笨
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