PAT (Basic Level) 1001

北城以北 提交于 2020-02-25 23:21:32

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分)

卡拉兹(Callatz)猜想:

对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出正整数 n 的值。

输出格式:

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例:

3

输出样例:

5

分析:

  • 用两个变量 n 和 count 分别作为输入和次数
  • while循环条件为 n != 1
    • n为奇数,n = 3 * n - 1后n为偶数
    • n为偶数
      • n = n / 2;
      • count ++;
  • 显然while循环中只需先判断n是否为奇数即可。

实现代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	int n,count = 0;
	cin >> n;
	while(n != 1)
	{
		if(n % 2 != 0)
		{
			n = 3 * n + 1;
		}
		n = n / 2;
		count ++;
	}
	cout << count ;
	return 0;
} 
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