历届试题 斐波那契
折磨自己3天的题目终于解决啦
再不解决的话，小编我可就要疯了
这个过程相当的折磨人，啊啊啊
递归，记忆化递归，动态规划在这题数据规模面前只能跪拜呢！
（上述方法链接这里：点击可看）
最终的解决方法是大佬的矩阵快速幂+斐波那契性质+分类讨论，看着就觉得可怕(⊙o⊙)…ACdreamers大佬的思路讲解emmm,不过大佬的代码我放在蓝桥杯没有通过…
好在不止我一个人在奋斗啊，还有一位学习大佬，看过ACdreamers大佬的博客改写过代码，我放在蓝桥杯试了完美通过！（点击可看哦！学习大佬的链接奉上！）
关于矩阵快速幂的学习：见我上两篇博客！矩阵快速幂求斐波那契第n项 与 学习矩阵快速幂
说了这么多，上题目
问题描述
斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：
f(x) = 1 … (x=1,2)
f(x) = f(x-1) + f(x-2) … (x>2)
对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
f(1) + f(2) + … + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
公式如下
但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。
输入格式
输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)
输出格式
输出为1个整数，表示答案
样例输入
2 3 5
样例输出
0
样例输入
15 11 29
样例输出
25
值得注意的是问题最终简化为f(n)%f(m)%p，
一定要看上面推荐的大佬的详细思路!!!
代码很长如下：
#include<iostream>
using namespace std;
long long n, m, p;//第n项,第m项，模
struct Matrix//结构体 矩阵类型
{
long long m[2][2];
};
Matrix ans = { 1,0,0,1 };
Matrix res = { 1,1,1,0 };
/*a*b超出规模的解决方案-快速乘*/
long long mul(long long a, long long b, long long mod)
{
long long x = 0;
if (a<b)//交换a、b
{//^是按位异或运算符，也就是对应的位如果不同则结果为1，相同为0。
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;
}
while (b)//a*b%mod
{//类比快速幂理解
if (b % 2)
x = (x + a) % mod;
a = (a * 2) % mod;/*同a=(a+a)%mod*/
b = b / 2;/*同b>>=1*/
}
return x;
}
/*计算矩阵乘法的函数*/
Matrix Mul(Matrix A, Matrix B)
{
Matrix temp = { 0,0,0,0 };//定义一个临时的矩阵，存放A*B的结果
for (int i = 0; i <2; i++)//两个矩阵相乘
{
for (int j = 0; j <2; j++)
{
for (int k = 0; k <2; k++)
{
temp.m[i][j] += mul(A.m[i][k], B.m[k][j], p);
temp.m[i][j] %= p;
}
}
}
return temp;
}
/*快速幂求矩阵res的N次幂*/
Matrix Quick_power(long long N)//**就是这里用int是60，用long long是100**
{
while (N)//N幂指数
{
if (N & 1)
ans = Mul(ans, res);
res = Mul(res, res);
N >>= 1;//去掉末位
}
return ans;
}
//计算f(n)%p
long long dream(long long n)
{
Matrix a = Quick_power(n);
return a.m[1][0];
}
//计算f(m-1)*f(n%m)%f(m)
long long real(long long n, long long m)
{
long long a = n%m;
if (a % 2)
return dream(m - a);
return((dream(m) - dream(m - a)) % p + p) % p;
}
/*分类讨论区域*/
long long solve(long long n, long long m)
{
long long t1 = n / m;
if (m % 2)
{
if (!t1 % 2 && !t1 % 4)
return dream(n%m);
if (!t1 % 2 && t1 % 4)
return ((dream(m) - dream(n%m)) % p + p) % p;
if (t1 % 2 && !t1 % 4)
return real(n, m);
if (t1 % 2 && t1 % 4)
return ((dream(m) - real(n, m)) % p + p) % p;
}
else
{
if (t1 % 2)
return real(n, m);
else
return dream(n%m);
}
}
/*结果*/
long long get_value(long long n, long long m)
{
n += 2;
long long a = solve(n, m);
if (!a)
return dream(m) - 1;
return a - 1;
}
int main()
{
cin >> n >> m >> p;
cout << get_value(n, m) << endl;
return 0;
}
虽然耗了三天，眼睛很酸，看了近十篇博客，交n遍代码，正确率20,40,60至100，很不容易，但是收获也很多，初步学习了DP，矩阵快速幂，快速（幂）乘，斐波那契性质，分类讨论的思想。
差点忘记了，正确率60与100的区别是一个参数的数据类型导致，我可真没想到，发现的时候我都迷了。这是最深刻的体会：细节决定成败！
一切都很值得啊(＾－＾)V。
欢迎批评指正！
来源：CSDN
作者：God Unique
链接：https://blog.csdn.net/qq_43809129/article/details/104107906