树的基础概念

为君一笑 提交于 2020-01-17 05:11:51

树的定义
树:n(n≥0)个结点的有限集合。
当n=0时,称为空树;
任意一棵非空树满足以下条件:
⑴ 有且仅有一个特定的称为根的结点;
⑵ 当n>1时,除根结点之外的其余结点被分成m(m>0)个互不相交的有限集合T1,T2,… ,Tm,其中每个集合又是一棵树,并称为这个根结点的子树。
叶子结点:度为0的结点,也称为终端结点。
分支结点:度不为0的结点,也称为非终端结点。
**孩子、双亲:**树中某结点子树的根结点称为这个结点的孩子结点,这个结点称为它孩子结点的双亲结点;
结点的度:结点所拥有的子树的个数。
树的度: 树中各结点度的最大值。
孩子、双亲:树中某结点子树的根结点称为这个结点的孩子结点,这个结点称为它孩子结点的双亲结点
兄弟:具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。
同构:对两棵树,若通过对结点适当地重命名,就可以使这两棵树完全相等 (结点对应相等,结点对应关系也相等),则称这两棵树同构。
树的存储结构
双亲表示法
孩子表示法-多重链表表示法(节点中的指针域表示孩子)
孩子兄弟表示法
**路径:**如果树的结点序列n1, n2, …, nk有如下关系:结点ni是ni+1的双亲(1<=i<k),则把n1, n2, …, nk称为一条由n1至nk的路径;路径上经过的边的个数称为路径长度。
祖先、子孙:在树中,如果有一条路径从结点x到结点y,那么x就称为y的祖先,而y称为x的子孙。
结点所在层数:根结点的层数为1;对其余任何结点,若某结点在第k层,则其孩子结点在第k+1层。
树的深度:树中所有结点的最大层数,也称高度。
**层序编号:**将树中结点按照从上层到下层、同层从左到右的次序依次给他们编以从1开始的连续自然数。
有序树、无序树:如果一棵树中结点的各子树从左到右是有次序的,称这棵树为有序树;反之,称为无序树。
**森林:**m (m≥0)棵互不相交的树的集合。
**同构:**对两棵树,若通过对结点适当地重命名,就可以使这两棵树完全相等(结点对应相等,结点对应关系也相等),则称这两棵树同构。

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