LIS与P1020 导弹拦截

LIS：Longest Increasing Subsequence，最长递增子序列
话不多说,上题：
P1020 导弹拦截：
传送门
PS：这是一道求最长递增子序列的题，但要注意，本题开启spj，n方100分，nlogn200分。 （很坑很坑）
n方做法，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int dp1[100005];
int dp2[100005];
int main()
{
    int n=0;
    while(cin>>a[n++]);
    n--;
    fill(dp1,dp1+n,1);
    fill(dp2,dp2+n,1);
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        for(int j=0; j<=i-1; ++j)
        {
            if(a[i]>a[j])
                dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
            else
                dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
        }
    }
    cout<<*max_element(dp2,dp2+n)<<endl;
    cout<<*max_element(dp1,dp1+n)<<endl;
return 0;
}

可惜这种做法20个数据过了一半，后一半全部TLE了。
再上nlogn的做法，代码如下：
其核心思路就是二分。
本人刚刚看到这种做法时表示不信，还模拟了一遍，结果就是打脸哦！！！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int low[100005];
int bf(int r,int x)
{
    int l=1,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(x>low[mid])
            r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
    return l;
}
int bs(int r,int x)
{
    int l=1,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(x<=low[mid])
            r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n=1;
    while(cin>>a[n++]);
    n-=2;
    low[1]=a[1];
    int ans=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if(low[ans]>=a[i])
            low[++ans]=a[i];
        else
            low[bf(ans,a[i])]=a[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    low[1]=a[1];
    ans=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if(low[ans]<a[i])
            low[++ans]=a[i];
        else
            low[bs(ans,a[i])]=a[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

二分查找写起来有点多，没关系，可以用函数来解决。STL大法好
先解释下所用的的函数：
lower_bound( )和upper_bound( )

lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
lower_bound( begin,end,num,greater<type>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
upper_bound( begin,end,num,greater<type>() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int low[100005];
int main()
{
    int n=1;
    while(cin>>a[n++]);
    n-=2;
    low[1]=a[1];
    int ans=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if(low[ans]>=a[i])
            low[++ans]=a[i];
        else
            low[upper_bound(low+1,low+ans+1,a[i],greater<int>())-low]=a[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    low[1]=a[1];
    ans=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if(low[ans]<a[i])
            low[++ans]=a[i];
        else
            low[lower_bound(low+1,low+ans+1,a[i])-low]=a[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

关于这两句语句也可以写成：

low[upper_bound(low+1,low+ans+1,a[i],greater<int>())-low]=a[i];
low[lower_bound(low+1,low+ans+1,a[i])-low]=a[i];

*upper_bound(low+1,low+ans+1,a[i],greater<int>())=a[i];
*lower_bound(low+1,low+ans+1,a[i])=a[i];

直接用指针返回，更加方便。

来源：CSDN

作者：Linux Unix

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45714441/article/details/103746789