问题描述

n个物品和1个背包。对物品i，其价值为vi，重量为 wi，其价值为vi，背包容量为W。如何选取物品装入背包，使背包中所装入的物品的总价值最大？
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数据结构的选择

数组w[n]来存放n个物品的重量；
数组v[n]来存放n个物品的价值;
背包重量为W,
数组m[n+1][W+1]存放每次迭代执行结果；
数组x[n]用来存放所装入背包的物品状态

算法实现与测试

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代码实现

package backpack;

import java.util.Scanner;

public class Backpack {
	/**
	 * 动态规划算法实现
	 * @param v 存放n个 物品的价值数组
	 * @param w 存放n个物品的重量数组
	 * @param W 背包容量
	 * @param m 存放每次迭代执行结果
	 */
	public static void knapsack(int[] v,int[] w,int W,int[][] m) {
		int n = v.length;
		
		//装入为0，初始化
		for(int i = 0;i < n + 1;i++)
			m[i][0] = 0;
		//背包内没有物品时初始化
		for(int j = 0;j < W + 1;j++)
			m[0][j] = 0;
		
		for(int i = 1;i<n + 1;i++) {
			for(int j=1;j<W + 1;j++) {
				if(j<w[i-1])
					m[i][j]=m[i-1][j];
				else
					m[i][j]=Math.max(m[i-1][j], m[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]);
			}
		}
	}
	/**
	 * 计算最优解
	 * @param w
	 * @param W
	 * @param m
	 * @param x 存放所装入背包的物品状态的最优解
	 */
	public static void traceback(int[] w,int W,int[][] m,int[] x) {
		int n = w.length;
		int j = W;
		for(int i = n;i > 0;i--) {
			if(m[i][j] == m[i-1][j])
				x[i - 1] = 0;
			else {
				x[i - 1] = 1;
				j-=w[i - 1];
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println("请输入背包容量(整数)：");
		System.out.print("W:");
		Scanner readr = new Scanner(System.in);
		int W = readr.nextInt();
		System.out.println("物品数量：");
		System.out.print("I:");
		int I = readr.nextInt();
		
		int[] v = new int[I];
		int[] w = new int[I];
		
		System.out.println("请依次输入"+I+"个物品的重量："); 
		for(int i = 0;i < I;i++)
			v[i] = readr.nextInt();
		
		System.out.println("请依次输入"+I+"个物品的价值：");
		for(int i = 0;i < I;i++)
			w[i] = readr.nextInt();
		 
		
		int[][] m = new int[I+1][W+1];
		
		knapsack(v,w,W,m);
		
		for(int i = 0;i < I + 1;i++) {
			for(int j = 0;j < W + 1;j++)
			{
				System.out.print(m[i][j]+"	");
			}
			System.out.println();
		}
		
		int[] x = new int[I];
		traceback(w,W,m,x);
		System.out.println("最优解序列：");
		for(int i = 0 ;i < I;i++)
			System.out.print(x[i]+" ");
		
			
	}

}