2037: [Sdoi2008]Sue的小球
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Description
Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。
一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。
现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。
Input
第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。
第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。
第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。
第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。
Output
一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。
Sample Input
3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
Sample Output
0.000
数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4
数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <algorithm>
6 #include <iomanip>
7 #define ll long long
8
9 using namespace std;
10
11 const int maxn=1005;
12 double dp[maxn][maxn][2]; //值代表的含义 拿到的价值 减去损失的价值 最终为拿到全部的总价值-损失的价值
13 int sum[maxn];
14 int n,m;
15 const int INF=-0x3f3f3f3f;
16
17 struct Node{
18 int x,y,v;
19 bool operator<(const Node&X) const{
20 return x<X.x;
21 }
22 }A[maxn];
23
24 int main(){
25 ios::sync_with_stdio(false);
26 memset(dp,INF,sizeof(dp));
27 cin>>n>>m;
28 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].x;
29 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].y;
30 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].v;
31
32 sort(A+1,A+1+n);
33 for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+A[i].v;
34 for(int i=1;i<=n;i++){
35 dp[i][i][0]=A[i].y-abs(A[i].x-m)*sum[n];
36 dp[i][i][1]=A[i].y-abs(A[i].x-m)*sum[n];
37 }
38 for(int len=2;len<=n;len++){
39 for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
40 int j=i+len-1;
41 dp[i][j][0]=max((dp[i+1][j][0]+A[i].y-(A[i+1].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i])),dp[i+1][j][1]+A[i].y-(A[j].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
42 dp[i][j][1]=max((dp[i][j-1][0]+A[j].y-(A[j].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])),dp[i][j-1][1]+A[j].y-(A[j].x-A[j-1].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
43 }
44 }
45 cout << fixed << setprecision(3) << max(dp[1][n][0],dp[1][n][1])/1000.0 << endl;
46 return 0;
47
48 }