2019 年 10 月训练赛(10.30)

旧街凉风 提交于 2019-12-03 00:03:53

2019 年 10 月训练赛

题目名称 相似围栏 路径异或 路径乘积
程序文件名 fence pathxor waymul
输入文件名 fence.in pathxor.in waymul.in
输出文件名 fence.out pathxor.out waymul.out
每个测试点时限 1 sec 1 sec 4 sec
测试点数目 10 10 10
每个测试点分值 10 10 10
内存限制 256m 256m 512m
题目类型 传统型 传统型 传统型



1. 相似围栏
(fence.pas/c/cpp)
【问题描述】
何老板购置了一套别墅, 该别墅门口有一片花园, 何老板用 n 块高度不同的木板排成一
排, 搭建了围栏。
一天何老板叫了外卖, 正好是刘郃德骑车送递, 刘被拦在围栏之外, 他发现何老板家的
围栏看起来很好看, 很有高级感。 于是刘郃德也买了 n 块高度不同的木板, 打算参照何老板
的方案, 搭建相似的围栏。 所谓“相似” 是指, 刘郃德的相邻两块木板的高度关系与何老板
对应位置的两块木板的高度关系相同。 比如何老板围栏的第 i 块木板的高度大于第 i+1 块,
那么刘郃德围栏的第 i 块木板的高度也必须大于第 i+1 块。
同时, 刘郃德想要相邻两块木板高度差的绝对值之和尽量大。 请你帮他找出最优方案。
【输入格式】
第一行, 一个整数 n
第二行, n 个整数, 依次表示何老板围栏的每块木板的高度。
第三行, n 个整数, 表示刘郃德购买的木板的高度。
【输出格式】
一行, 一个整数, 表示高度差之和的最大值。
【输入输出样例】

样例输入1
4

5 7 4 9

1 2 3 4

样例输出1

7

样例输入2

10
9 5 1 2 6 7 4 18 20 12
10 40 20 30 50 70 80 100 1000 500

样例输出1

3010

【数据范围】
对于 30%的数据: 2 ≤ n ≤ 20
对于 50%的数据: 2 ≤ n ≤ 500
对于 100%的数据: 2 ≤ n ≤ 300000, 1≤木板的高度≤10^9

考察点:观察 贪心 贡献计算
如下图,以第二组样例数据为例,我们观察发现最终答案只跟转折点有关(图 1 的红色点)
比如 9 5 1 的差值和为(9-5)+(5-1)=8=(9-1)
那么我们只需确定转折点即可,如图 2 所示,高处的转折点经可能安排值大的数字
低处的转折点尽可能安排值小的数字,其它数字对答案不产生贡献,可以忽略。

需要注意的是,因为只考虑转折点,而一个转折点有可能之连接对面一个点,也可能连接对
面两个点。对于高处的点,值越大的点,我们希望它连接点越多越好。对于低处的点,值越
小的点,我们希望它连的点越多越好。所以,在安排高处转折点时,值大的安排在中间,值
小的安排在两侧。在安排低处转折点时,值小的安排在中间,值大的安排在两侧。
只需要排序,时间复杂度 O(nlogn)

 

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