马上要联赛了，我又要来抱一抱DP的佛脚\(QWQ\)
最近膜你赛的题目的常规\(dp\)都不是很难推，但是优化这一方面确实不是很好，所以我来这里复（学）习一下一些常见DP优化和其他类型的DP（dalao勿D）qwq (未完待续)
## [1、P2059 [JLOI2013]卡牌游戏](https://www.luogu.org/problem/P2059)
这道题也是一道比较基础的 （算是） 概率dp吧。
我们首先可以来分析一下这道题目的状态，我们要明白这道题的操作流程，如果你不是很懂的话请自行那一副牌来模拟一下。
我们现在来看一下这个\(dp\)的状态转移的方程。
\(f[i][j]\)表示还剩\(i\)个人的时候庄家向后数\(j\)位的时候的人获胜的概率。
所以，我们现在来考虑一下我们\(f[i][]\)的状态一定是从\(f[i-1][]\)转移来，所以我们现在就来讨论一下\(j\)的情况。
这个时候我们可以来枚举一下当\(j\)为庄家是所抽的牌为\(k\)时的情况。这时我们可以假设此时淘汰的人为\(w\)，如果\(w==j\)那么这个情况就不用考虑了， （自己的没了，还玩个锤子啊）
如果，\(w<j\)的时候，这时候\(j\)的位置就变成了\(j-c\)
如果，\(w>j\)的时候，\(j\)的位置就变成了\(i-w+j\)
所以，我们的状态转移方程就可以写出来了。
\[f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][i-w+j]/m (w>j) \]
\[f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-w]/m (w<j) \]
code
```c++
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
template
void scan(type &x){
type f=1;x=0;char s=getchar();
while(s'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s
## [2、P1850 换教室（期望DP）](https://www.luogu.org/problem/P1850)
这道题是一道期望DP的题，但是应该难度还不算太大。其实就是将计算期望的方法融入到DP式子中。
首先，我们可以来分析一下这道题，我们现在已知的是每一天的原来\(c_i\)和现在的教室\(d_i\)，以及要到这个教室的路径贡献\(dis[i][j]\)（可以提前预处理出来），还有就是我们每一次换教室成功的概率\(k_i\),我们就可以枚举每一次的换教室的选还是不选，然后再通过概率去进行计算期望。这个时候，我们的基本状态就可以设计出来了。
\(f[i][j][0/1]\)表示在\(i\)之前的时间中有\(j\)个教室进行了交换，\(0/1\)表示这个教室选择换还是不换的期望最小值。
现在我们来考虑如何进行转移。
当\(f[i][j][0]\)时，表示这个教室我们不选择进行交换，我们来考虑一下上一个时间的状态
当上一个时间不选择交换时，贡献
\[f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]\]
当上一个时间选择交换时，贡献
\[f[i-1][j][1]+k[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]\]
同理，我们来考虑一下\(f[i][j][1]\)选择这个教室进行交换的状态
当上一个时间不选择交换时，贡献
\[f[i-1][j-1][0]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1-k[i])+dis[c[i-1]][c[i]]\]
当上一个时间选择交换时，贡献
\[f[i-1][j-1][1]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]\]
所以我们就可以把这道题解决掉了。
code
```c++
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
template
void scan(type &x){
type f=1;x=0;char s=getchar();
while(s'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s