•参考资料
[1]:混合图欧拉回路
•前提知识
- 欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径
- 判断方法：
- 无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
- 有向图：每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
•混合图欧拉回路
- 判断方法：
第一步：把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。
如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。
因为欧拉回路要求每点 (入度 = 出度)，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
第二步：经过第一步筛选现在每个点入度和出度之差均为偶数。
那么将这个偶数除以2得 x ( x = 入度 - 出度 )。
也就是说对于每一个点，只要将|x|条边改变方向
（入>出就是入变成出，出>入就是出变成入），就能保证 出 = 入。
如果每个点都是 出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
- 计算方法：网络流
有向边是不能改变方向的，对方向改变并没有用处，所以删去。
建超级源点$s$和超级汇点$t$，统计所有点的 入度出度之差/2 得$x$，
对于 $x > 0$ 的点，加边$(s, i, x)$；对于 $x< 0$ 的点，加边$(i, t, -x)$
对原图(即随便定向的图)中的每条边$(i, j)$，在网络中加边$(i, j, 1)$。
之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。
- 欧拉回路
查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。