最长公共子序列

　　对于一个字符串而言： 　　字串是指在该字符串中取出连续的一块 　　子序列是指在该字符串中删去若干元素后得到的序列 　　给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。最长公共子序列是长度最长的子序列。 　　LCS问题：给定两个序列X和Y，找出X和Y的一个最长公共子序列。 来源： https://www.cnblogs.com/125418a/p/12578835.html

给定两个序列，求一个最长的子序列（子序列可以不连续） //最长公共子序列做法 # include <cstdio> # include <vector> using namespace std ; int LCS ( vector < int > & A , vector < int > & B ) { //A为模板串,A,B下标从1开始 vector < vector < int > > dp ( A . size ( ) , vector < int > ( B . size ( ) , 0 ) ) ; //dp[i][j] 表示A[i]和B[j]之前的LCS长 for ( int i = 1 ; i < A . size ( ) ; i ++ ) { for ( int j = 1 ; j < B . size ( ) ; j ++ ) { if ( A [ i ] == B [ j ] ) { dp [ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j - 1 ] + 1 ; } else { if ( dp [ i - 1 ] [ j ] > dp [ i ] [ j - 1 ] ) dp [ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j ] ; else dp [ i ] [ j ] = dp [ i ] [ j - 1 ] ; } } }

求两个字符序列的最长公共子序列以及个数， \(n\leq 5000\) Solution 第一问，考虑 \(f[i][j]\) 表示两个串分别跑到了 \(i,j\) 位置的最长公共子序列，则 \[ f[i][j]=\max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+[s[i]==t[j]]) \] 暴力转移即可 第二问，考虑 \(g[i][j]\) 表示两个串分别跑到了 \(i,j\) 位置的最长公共子序列的方案数，则先正常统计从 \(f[i-1][j],f[i][j-1]\) 过来的方案数，然后考虑两种特殊情况 如果 \(f[i][j]=f[i-1][j-1]\) 并且 \(s[i]\neq t[j]\) ，那么需要额外减去 \(g[i-1][j-1]\) 如果 \(f[i][j]=f[i-1][j-1]+1\) 并且 \(s[i]=t[j]\) ，那么需要额外加上 \(g[i-1][j-1]\) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod = 100000000; int n,m,f[2][5005],g[2][5005]; char s[5005],t[5005]; signed main() { cin>>s+1>>t+1; n=strlen(s+1); m=strlen(t

思路:dp[i][j]的含义为str1[0..i]与str2[0..j]的最长公共子序列长度. #include<iostream> #include<string> using namespace std; const int maxn = 100; int main() { string str1,str2; cin>>str1; cin>>str2; int dp[maxn][maxn]; for(int i = 0; i < str1.length(); i++) { if(dp[i - 1][0] == 1) { dp[i][0] = 1; continue; } if(str1[i] == str2[0]) { dp[i][0] = 1; } else dp[i][0] = 0; } for(int j = 0; j < str2.length(); j++) { if(dp[0][j -1] == 1) { dp[0][j] = 1; continue; } if(str1[0] == str2[j]) { dp[0][j] = 1; } else dp[0][j] = 0; } for(int i = 1; i < str1.length(); i++) { for(int j = 1; j < str2.length(); j++) { if(str1[i] ==

一、题目 1、来源 力扣题号1143： https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/ 2、题目描述 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。 若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。 二、解题思路 1、dp定义 这是一个二维DP问题，需要求解的是两个字符串最长公共子序列的长度，一般我们是可以直接将 dp[i][j] 定义为 题目求解的答案 (也有部分情况还需要对dp进行处理)，所以这里我们定义 dp[i][j] 为字符串 text1[0...i] 与字符串 text2[0...j] 的最长公共子序列 2、初始状态 两个字符串分别为 text1 与 text2 ，假设 text1="abc",text2="de" ，则 dp 形如： 行为text1，列为text2 “” d e “” a b c 两个空串分别表示 text1 为空和 text2 为空。 (1) 当

上文链接： https://blog.csdn.net/slient_love/article/details/104310092 最长连续公共子序列LCS 题目描述 输入两个字符串s1,s2,设s1长度为a,s2长度为b，s1与s2的最长公共子串长度为c，定义公共因子 d=c/(a+b),要求求得d并输出，结果保留两位小数。 输入描述： 输入两个字符串s1,s2，长度不大于100，以空格隔开 输出描述: 输出公共因子d,结果保留两位小数 示例： 输入： abcdef acbdefh 输出： 0.23 两字符串具有连续公共子序列def，c=3，a=6, b=7, 于是有d=c/(a+b)=3/13=0.23 做题思路： 解决此类公共子序列典型解题方法就是使用动态规划。 代码展示： # define MAX 101 # include <iostream> # include <iomanip> # include <string.h> using namespace std ; int dp [ MAX ] [ MAX ] ; int main ( ) { char str1 [ MAX ] ; char str2 [ MAX ] ; cin >> str1 >> str2 ; int a = strlen ( str1 ) ; int b = strlen ( str2 ) ;

题目描述 This problem differs from one which was on the online contest. The sequence a1,a2,...,an a_{1},a_{2},...,a_{n} a 1 ​ , a 2 ​ , . . . , a n ​ is called increasing, if ai<ai+1 a_{i}<a_{i+1} a i ​ < a i + 1 ​ for i<n i<n i < n . The sequence s1,s2,...,sk s_{1},s_{2},...,s_{k} s 1 ​ , s 2 ​ , . . . , s k ​ is called the subsequence of the sequence a1,a2,...,an a_{1},a_{2},...,a_{n} a 1 ​ , a 2 ​ , . . . , a n ​ , if there exist such a set of indexes 1<=i1<i2<...<ik<=n 1<=i_{1}<i_{2}<...<i_{k}<=n 1 < = i 1 ​ < i 2 ​ < . . . < i k ​ < = n that aij=sj a_{ij}=s_{j} a i j ​ = s j ​ . In other

1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 const int max_n = 1000+10; 8 9 int n,m; 10 char s[max_n],t[max_n]; 11 int dp[max_n][max_n]; 12 13 14 void solve() 15 { 16 memset(dp,0,sizeof(dp)); 17 for(int i=0;i<=n;++i) 18 { 19 dp[i][0]=0; 20 dp[0][i]=0; 21 } 22 for(int i=1;i<=n;++i) 23 { 24 for(int j=1;j<=m;++j) 25 { 26 if(s[i]==t[j]) 27 { 28 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; 29 } 30 else 31 { 32 dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]); 33 } 34 } 35 } 36 37 printf("%d\n",dp[n][m]); 38 } 39 40 int main() 41 { 42 scanf("%d %d",&n,&m); 43 scanf("%s",s+1); 44 scanf(

今天也是为了cc，努力奋斗的一天ヾ(≧▽≦*)o 目录 问题描述 暴力解决方案 动态规划解决方案 步骤1——数据结构定义 步骤2——状态转移方程 代码 问题描述 暴力解决方案 动态规划解决方案 我自己的想法是可以将LIS的思想直接用到LCS中，其中短的序列定义优先级，长的序列使用这个优先级寻找LIS。ヾ(≧▽≦*)o 步骤1——数据结构定义 令 dp[i][j] 表示字符串A的 i 号位和字符串B的 j 号位之前的LCS长度（下标从 1 开始），如 dp[4][5] 表示“sads”与“admin”的LCS长度。那么可以根据 A[i] 和 B[j] 的情况，分为两种决策： 若A[i] == B[j]，则字符串A与字符串B的LCS增加了1位，即有 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 。 例如，样例中 dp[4][6] 表示“sads”与“admins”的LCS长度，比较 A[4] 与 B[6] ，发现两者都是‘s’，因此 dp[4][6] 就等于 dp[3][5] 加1，即为3。 若 A[i] != B[j] ，则字符串A的 i 号位和字符串B的 j 号位之前的LCS无法延长，因此 dp[i][j] 就将继承 dp[i-1][j] 与 dp[i][j-1] 中的较大值，即有 dp[i][j] = max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]} 。 例如，样例中

分析： 完整代码： // 最长公共子序列 #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 100; char A[N], B[N]; int dp[N][N]; int main() { freopen("in.txt", "r", stdin); int n; gets(A + 1); // 从下标1开始读入 gets(B + 1); int lenA = strlen(A + 1); // 由于读入时下标从1开始，因此读取长度也从1开始 int lenB = strlen(B + 1); // 边界 for (int i = 0; i <= lenA; i++){ dp[i][0] = 0; } for (int j = 0; j <= lenB; j++){ dp[0][j] = 0; } // 状态转移方程 for (int i = 1; i <= lenA; i++){ for (int j = 1; j <= lenB; j++){ if (A[i] == B[j]){ dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else{ dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } // dp[lenA