依概率收敛

定义：设 \(X_{n}\) 是一个随机变量序列， \(X\) 为一个随机变量，如果对于任意的 \(\varepsilon > 0\) ,有 \(lim_{n \rightarrow \infty}P\{|X_n -X| \geq \varepsilon \}=0\) 称随机变量序列 \({X_n}\) 依概率收敛于随机变量X 以上的例子说明一般按分布收敛与依概率收敛是不等价的．而下面的定理则说明：当极限随机变量为常数时，按分布收敛与依概率收敛是等价的． \(X_{n} \stackrel{P}{\longrightarrow} X \Rightarrow X_{n} \stackrel{L}{\longrightarrow} X\) \(X_{n} \stackrel{P}{\longrightarrow} a \Leftrightarrow X_{n} \stackrel{L}{\longrightarrow} a\) 来源： https://www.cnblogs.com/zonghanli/p/12233248.html