信息素

1 、 理论概述 1.1 、 TSP 问题 旅行商问题，即 TSP 问题（旅行推销员问题、货郎担问题），是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访 n 个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。 TSP 问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有 NP 计算复杂性，迄今为止，这类问题中没有一个找到有效解决算法，因此我们经常用一些近似求解算法，遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等等。 1.2 、蚁群算法 蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。以下是蚁群觅食过程： 在图 1 （ a ）中，一群蚂蚁从 A 到 E 觅食，由于是直线路径，所以蚂蚁直接从源到目的地。在 A 和 E 之间多了一个障碍物（ b ）图，那么在 H 点或者 C 点的蚂蚁将要做选择，由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素，蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会以一定的速率散发掉。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓，随着时间的增长

这篇文章主要介绍了Python编程实现蚁群算法详解，涉及蚂蚁算法的简介，主要原理及公式，以及Python中的实现代码，具有一定参考价值，需要的朋友可以了解下。 简介 蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。 定义 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。 解决的问题 三维地形中，给出起点和重点，找到其最优路径。 作图源码：

一、总览 蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。 [1] 这种算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。 1.1 背景 蚁群系统(Ant System或Ant Colony System)是由意大利学者Dorigo、Maniezzo等人于20世纪90年代首先提出来的。他们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现单个蚂蚁的行为比较简单，但是蚁群整体却可以体现一些智能的行为。例如蚁群可以在不同的环境下，寻找最短到达食物源的路径。这是因为蚁群内的蚂蚁可以通过某种信息机制实现信息的传递。后又经进一步研究发现，蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素”的物质，蚁群内的蚂蚁对“信息素”具有感知能力，它们会沿着“信息素”浓度较高路径行走，而每只路过的蚂蚁都会在路上留下“信息素”，这就形成一种类似正反馈的机制，这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。 1.2 原理 将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的 解空间 。路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上累积的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。最终

一、蚁群算法简介 　　蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，并首先使用在解决TSP（旅行商问题）上。 之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型. 二、蚁群算法原理 1、蚂蚁在路径上释放信息素。 2、碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。同时，释放与路径长度有关的信息素。 3、信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时，就选择信息素浓度较高路径。 4、最优路径上的信息素浓度越来越大。 5、最终蚁群找到最优寻食路径。 三、蚁群算法流程图 四、实例应用 基于TSP问题的基本蚁群算法 原理讲解参考老师上课讲解的PPT不做过多粘贴 1.源代码： %% 旅行商问题(TSP)优化 %% 清空环境变量 clear all clc %% 导入数据 citys = ceil(rand(50,2)*50000) %load newcitys.mat %% 计算城市间相互距离 fprintf('Computing Distance Matrix... \n'); n = size(citys,1); D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2)); else D(i

一、蚁群算法简介 蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算法：蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下信息素(pheromone)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向。由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。蚁群算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。 二、TSP问题（旅行商问题） T S P 问 题 可 以 用 一 个 带 权 完 全 图G=(N,A)来表示，其中N是带有n=|N|点（城市）的集合，A是完全连接这些点的边的集合。每一条边（i,j）属于A都带有一个权值，它代表城市i与城市j之间的距离。TSP问题就是要找到图中的最短哈密尔顿回路。 1、构建图：构建图与问题描述图是一致的，成份的集合C对应着点的集合（即：C=N），连接对应着边的集合（即L=A）,且每一条边都带有一个权值，代表点i和j之间的距离。 2、约束条件：所有城市都要被访问且每个城市最多只能被访问一次。 3、信息素和启发式信息：TSP 问题中的信息素表示在访问城市i后直接访问城市j的期望度。启发式信息值一般与城市i和城市j的距离成反比。 4、解的构建：每只蚂蚁最初都从随机选择出来的城市出发

代码实现 运行结果及参数展示 alpha=1 beta=5 rho=0.1 alpha=1 beta=1 rho=0.1 alpha=0.5 beta=1 rho=0.1 概念 蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，并首先使用在解决TSP（旅行商问题）上。之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型. 蚁群算法的基本原理: 1、蚂蚁在路径上释放信息素。 2、碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。同时，释放与路径长度有关的信息素。 3、信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时，就选择信息素浓度较高路径。 4、最优路径上的信息素浓度越来越大。 5、最终蚁群找到最优寻食路径。 公式一 从公式中可以看出信息素因子为信息素浓度的指数，启发函数因子为启发函数的指数，这样便很好理解这两个参数所起到的作用了，分别决定了信息素浓度以及转移期望对于蚂蚁k从城市i转移到城市j的可能性的贡献程度。 公式二： 这个公式反映了信息素浓度的迭代更新规律，可以看出，所有蚂蚁遍历完一次所有城市后，当前信息素浓度由两部分组成，第一部分即上次所有蚂蚁遍历完所有城市后路径上信息素的残留，第二部分为本次所有蚂蚁遍历完所有城市后每条路径上的信息素的新增量。 公式三： 公式三反映了每只蚂蚁对于自己经过的城市之间路径上信息素浓度的贡献量

TSP问题(Traveling Salesman Problem)是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径， 路径的限制是每个城市只能拜访一次(通过禁忌表) ，而且最后要回到原来出发的城市，要求路径的总和最小 蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，首先使用在解决TSP（旅行商问题）上。 人工蚁群与真实蚁群对比： 相同点 不同点 都是为了寻找最短路径问题 人工蚁群具有记忆功能 都存在个体间的信息交互问题 人工蚁群的选择并不盲目性 都采用根据当前的信息进行随机选择策略 人工蚂蚁生活在离散的时间环境中 代码部分： 蚁群算法实现核心有两点 ：1，蚂蚁如何选择下一个城市；2，城市间路径信息素如何更新。 a. 计算城市之间的转移概率： % 计算城市之间的转移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta; %等式的分子 End P = P/sum(P); %上面等式的分母部分 在计算出来城市之间的转移概率之后还要用轮盘赌法的原因： 在得到剩下去城市概率，产生一个随机数，基于随机数决定去下面哪一个城市。例如：剩3个城市，概率为：0.1，0.2，0.7，累计概率为：0.1，0.3，0.7