1、理论概述
1.1、TSP问题
旅行商问题，即TSP问题（旅行推销员问题、货郎担问题），是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NP计算复杂性，迄今为止，这类问题中没有一个找到有效解决算法，因此我们经常用一些近似求解算法，遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等等。
1.2、蚁群算法
蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。以下是蚁群觅食过程：
在图1（a）中，一群蚂蚁从A到E觅食，由于是直线路径，所以蚂蚁直接从源到目的地。在A和E之间多了一个障碍物（b）图，那么在H点或者C点的蚂蚁将要做选择，由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素，蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会以一定的速率散发掉。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓，随着时间的增长，右边路径的信息素浓度会因为路径的长度而散发掉，所以会有越来越多的蚂蚁沿着较短的路径前行。如图c。
蚁群算法的缺点是收敛速度慢，容易陷入局部最优解。
2、算法流程
假设蚁群中所有蚂蚁的数量为m，所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示，最短路径为bestLength，最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存，内存中用一个禁忌表（Tabu）来存储该蚂蚁已经访问过的城市，表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市；还有用另外一个允许访问的城市表（Allowed）来存储它还可以访问的城市；另外还用一个矩阵（Delta）来存储它在一个循环（或者迭代）中给所经过的路径释放的信息素；还有另外一些数据，例如一些控制参数(α，β，ρ，Q)用于辅助计算信息素挥发、下一个城市选中概率等等，该蚂蚁行走完全程的总成本或距离（tourLength）等。假定算法总共运行maxgen次，运行时间为t。图三是算法流程图。（注：实验系数的选定是多次试验计算的结果见论文table1）
2.1、每只蚂蚁行进过程
为每只蚂蚁选择下一个节点，该节点只能从未选择节点中以某种概率搜索到，首先计算城市选中概率，之后以一定的原则计算下一步要选的城市，如果该城市没去过，则下一个城市就是该城市。本实验的选择方式是，产生一个随机数，顺序计算各个城市的选中概率之和，直到大于该随机数，则选择循环系数代表的城市（前提是该城市没选过。）遍历完所有节点后，将起始节点加入到 tour中，形成一个完整回路。保留回路长度 tourlength。接下来计算每个蚂蚁的信息素矩阵值。最后计算最佳路径，比较每个蚂蚁的路径成本，然后和bestLength比较，若它的路径成本比bestLength小，则将该值赋予bestLength，并在本次迭代中输出最优路径。本次迭代每只蚂蚁走完后结束。只要没有到达指定的迭代次数，则蚂蚁重新随机重置起始点，进入下一次迭代。
2.2、实验终止
如果达到最大迭代次数maxgen，算法终止，输出最优路径和最优路径长度；否则，重新初始化所有的蚂蚁的信息，并且重新选择起始位置为每只蚂蚁。根据几次的实验结果表明，在迭代次数较大的时候（>1000）基本在250次迭代以内就能达到收敛路径长，即达到局部最优。由于每次试验的结果不同，也表明蚁群算法容易陷入局部最优，而非每次都可以得到全局最优，当然，迭代次数少，可能最优的路径长还未得到就已经迭代结束。由于没有与其他算法作比较，对于蚁群算法收敛速度慢这个缺陷无法比较。
（2）
路径误差：
图三
2.3、数据来源
本次试验数据来源于TSPLib,http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/。为方便实验，数据只要包含城市总数，城市编号，城市横纵坐标即可。
图四为算法数据流程图：
图四
论文中的算法描述：
3、算法实现描述
工程主要包括：蚂蚁类、蚁群算法、主调程序。
3.1、蚂蚁类主要包括以下几点：
顺序参观城市记录 int[]tour，城市是否参观记录int[] unvisitedcity，蚂蚁所走的总路长int tourlength，城市数目；方法主要有随机城市选择函数 void RandomSelectCity(int citycount)，下一个城市选择函数 void SelectNextCity(int index,double[][]tao,int[][]distance)和总路程长度计算函数 void CalTourLength(int [][]distance)。
3.2、蚁群算法主要包括以下几点：
数据成员：
ant []ants; //定义蚂蚁群
int antcount;//蚂蚁的数量
int [][]distance;//表示城市间距离
double [][]tao;//信息素矩阵
int citycount;//城市数量
int[]besttour;//求解的最佳路径
int bestlength;//求的最优解的长度
方法成员：
初始化函数，初始化文件信息，信息素矩阵，上述变量，蚂蚁初始位置等信息void init(String filename,int antnum)。
蚁群算法主要运行程序，包括迭代次数为实验参数，记录每一只蚂蚁的行进过程，计算本次迭代的这群蚂蚁的最优路径长，如果出现更短的路径，更新路径记录变量，迭代一次之后更新信息素矩阵以及蚂蚁重新初始化最初位置，知道到达指定迭代次数，输出收敛路径长。经过几次试验表明，一般在100次内可以达到一个收敛值，后续的若干次的剩余的迭代次数输出的路径长基本不变了。但是必须要到指定的迭代次数才会停止实验。
3.3、主程序包括以下几点：
调用蚁群算法，给定蚂蚁数量，城市信息文件，迭代次数，最后输出最优（局部）路径结果。蚁群算法内部，在对蚂蚁行进记录时会调用蚂蚁类的城市选择函数。
3.4、类关系图：
1 import java.io.*;
2 /**
3 *蚁群优化算法，用来求解TSP问题
4 */
5 public class ACO {
6
7 ant []ants; //定义蚂蚁群
8 int antcount;//蚂蚁的数量
9 int [][]distance;//表示城市间距离
10 double [][]tao;//信息素矩阵
11 int citycount;//城市数量
12 int[]besttour;//求解的最佳路径
13 int bestlength;//求的最优解的长度
14 //filename tsp数据文件
15 //antnum 系统用到蚂蚁的数量
16 public void init(String filename,int antnum) throws FileNotFoundException, IOException{
17 antcount=antnum;
18 ants=new ant[antcount];
19 //读取数据tsp里的数据包括第I个城市与城市的X,Y坐标
20 int[] x;
21 int[] y;
22 String strbuff;
23 BufferedReader tspdata = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream(filename)));
24 strbuff = tspdata.readLine();//读取第一行，城市总数（按文件格式读取）
25 citycount = Integer.valueOf(strbuff);
26 distance = new int[citycount][citycount];
27 x = new int[citycount];
28 y = new int[citycount];
29 for (int citys = 0; citys < citycount; citys++) {
30 strbuff = tspdata.readLine();
31 String[] strcol = strbuff.split(" ");
32 x[citys] = Integer.valueOf(strcol[1]);//读取每排数据的第2二个数字即横坐标
33 y[citys] = Integer.valueOf(strcol[2]);
34 }
35 //计算两个城市之间的距离矩阵，并更新距离矩阵
36 for (int city1 = 0; city1 < citycount - 1; city1++) {
37 distance[city1][city1] = 0;
38 for (int city2 = city1 + 1; city2 < citycount; city2++) {
39 distance[city1][city2] = (int) (Math.sqrt((x[city1] - x[city2]) * (x[city1] - x[city2])
40 + (y[city1] - y[city2]) * (y[city1] - y[city2])));
41 distance[city2][city1] = distance[city1][city2];//距离矩阵是对称矩阵
42 }
43 }
44 distance[citycount - 1][citycount - 1] = 0;
45 //初始化信息素矩阵
46 tao=new double[citycount][citycount];
47 for(int i=0;i<citycount;i++)
48 {
49 for(int j=0;j<citycount;j++){
50 tao[i][j]=0.1;
51 }
52 }
53 bestlength=Integer.MAX_VALUE;
54 besttour=new int[citycount+1];
55 //随机放置蚂蚁
56 for(int i=0;i<antcount;i++){
57 ants[i]=new ant();
58 ants[i].RandomSelectCity(citycount);
59 }
60 }
61 //maxgen ACO的最多循环次数
62 public void run(int maxgen){
63 for(int runtimes=0;runtimes<maxgen;runtimes++){
64 //每次迭代，所有蚂蚁都要跟新一遍，走一遍
65 //System.out.print("no>>>"+runtimes);
66 //每一只蚂蚁移动的过程
67 for(int i=0;i<antcount;i++){
68 for(int j=1;j<citycount;j++){
69 ants[i].SelectNextCity(j,tao,distance);//每只蚂蚁的城市规划
70 }
71 //计算蚂蚁获得的路径长度
72 ants[i].CalTourLength(distance);
73 if(ants[i].tourlength<bestlength){
74 //保留最优路径
75 bestlength=ants[i].tourlength;
76 //runtimes仅代表最大循环次数，但是只有当，有新的最优路径的时候才会显示下列语句。
77 //如果后续没有更优解（收敛），则最后直接输出。
78 System.out.println("第"+runtimes+"代(次迭代)，发现新的最优路径长度："+bestlength);
79 for(int j=0;j<citycount+1;j++)
80 besttour[j]=ants[i].tour[j];//更新路径
81 }
82 }
83 //更新信息素矩阵
84 UpdateTao();
85 //重新随机设置蚂蚁
86 for(int i=0;i<antcount;i++){
87 ants[i].RandomSelectCity(citycount);
88 }
89 }
90 }
91 /**
92 * 更新信息素矩阵
93 */
94 private void UpdateTao(){
95 double rou=0.5;
96 //信息素挥发
97 for(int i=0;i<citycount;i++)
98 for(int j=0;j<citycount;j++)
99 tao[i][j]=tao[i][j]*(1-rou);
100 //信息素更新
101 for(int i=0;i<antcount;i++){
102 for(int j=0;j<citycount;j++){
103 tao[ants[i].tour[j]][ants[i].tour[j+1]]+=1.0/ants[i].tourlength;
104 }
105 }
106 }
107 /* 输出程序运行结果
108 */
109 public void ReportResult(){
110 System.out.println("最优路径长度是"+bestlength);
111 System.out.println("蚁群算法最优路径输出：");
112 for(int j=0;j<citycount+1;j++)
113 System.out.print( besttour[j]+">>");//输出最优路径
114 }
115 }
1 import java.util.Random;
2 /*
3 蚂蚁类
4 */
5 public class ant {
6 /**
7 * 蚂蚁获得的路径
8 */
9 public int[]tour;//参观城市顺序
10 //unvisitedcity 取值是0或1，1表示没有访问过，0表示访问过
11 int[] unvisitedcity;
12 /**
13 * 蚂蚁获得的路径长度
14 */
15 public int tourlength;//某蚂蚁所走路程总长度。
16 int citys;//城市个数
17 /**
18 * 随机分配蚂蚁到某个城市中
19 * 同时完成蚂蚁包含字段的初始化工作
20 * @param citycount 总的城市数量
21 */
22 public void RandomSelectCity(int citycount){
23 citys=citycount;
24 unvisitedcity=new int[citycount];
25 tour=new int[citycount+1];
26 tourlength=0;
27 for(int i=0;i<citycount;i++){
28 tour[i]=-1;
29 unvisitedcity[i]=1;
30 }//初始化各个变量
31
32 long r1 = System.currentTimeMillis();//获取当前时间
33 Random rnd=new Random(r1);
34 int firstcity=rnd.nextInt(citycount);//随机指定第一个城市
35 unvisitedcity[firstcity]=0;//0表示访问过
36 tour[0]=firstcity;//起始城市
37 }
38 /**
39 * 选择下一个城市
40 * @param index 需要选择第index个城市了
41 * @param tao 全局的信息素信息
42 * @param distance 全局的距离矩阵信息
43 */
44 public void SelectNextCity(int index,double[][]tao,int[][]distance){
45 double []p;
46 p=new double[citys];//下一步要走的城市的选中概率
47 //计算选中概率所需系数。
48 double alpha=1.0;
49 double beta=2.0;
50 double sum=0;
51 int currentcity=tour[index-1];//蚂蚁所处当前城市
52 //计算公式中的分母部分（为下一步计算选中概率使用）
53 for(int i=0;i<citys;i++){
54 if(unvisitedcity[i]==1)//没走过
55 sum+=(Math.pow(tao[currentcity][i], alpha)*
56 Math.pow(1.0/distance[currentcity][i], beta));
57 }
58 //计算每个城市被选中的概率
59 for(int i=0;i<citys;i++){
60 if(unvisitedcity[i]==0)
61 p[i]=0.0;//城市走过了，选中概率就是0
62 else{
63 //没走过，下一步要走这个城市的概率是？
64 p[i]=(Math.pow(tao[currentcity][i], alpha)*
65 Math.pow(1.0/distance[currentcity][i], beta))/sum;
66 }
67 }
68 long r1 = System.currentTimeMillis();
69 Random rnd=new Random(r1);
70 double selectp=rnd.nextDouble();
71 //轮盘赌选择一个城市；
72 double sumselect=0;
73 int selectcity=-1;
74 //城市选择随机，直到n个概率加起来大于随机数，则选择该城市
75 for(int i=0;i<citys;i++){//每次都是顺序走。。。。。
76 sumselect+=p[i];
77 if(sumselect>=selectp){
78 selectcity=i;
79 break;
80 }
81 }
82 if (selectcity==-1)//这个城市没有走过
83 System.out.println();
84 tour[index]=selectcity;
85 unvisitedcity[selectcity]=0;
86 }
87 /**
88 * 计算蚂蚁获得的路径的长度
89 * @param distance 全局的距离矩阵信息
90 */
91 public void CalTourLength(int [][]distance){
92 tourlength=0;
93 tour[citys]=tour[0];//第一个城市等于最后一个要到达的城市
94 for(int i=0;i<citys;i++){
95 tourlength+=distance[tour[i]][tour[i+1]];//从A经过每个城市仅一次，最后回到A的总长度。
96 }
97 }
98 }
1 import java.io.FileNotFoundException;
2 import java.io.IOException;
3 import java.util.logging.Level;
4 import java.util.logging.Logger;
5 //蚁群算法求解旅行商问题，TSP数据来源
6 //http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/
7 //数据中包括城市总量，每个城市的横纵坐标
8 public class Main {
9 /**
10 * @param args the command line arguments
11 */
12 public static void main(String[] args) {
13 ACO aco;
14 aco=new ACO();
15 try {
16 aco.init("att48.txt", 100);//城市信息文件，蚂蚁数量
17 aco.run(1000);//迭代次数
18 aco.ReportResult();
19 } catch (FileNotFoundException ex) {
20 Logger.getLogger(Main.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);
21 } catch (IOException ex) {
22 Logger.getLogger(Main.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);
23 }
24 }
25 }
来源：https://www.cnblogs.com/8335IT/p/5635892.html