行列式

flag 蓝桥杯第27天 题目介绍 问题描述 　　给定一个N×N的矩阵A，求|A|。 输入格式 　　第一行一个正整数N。 　　接下来N行，每行N个整数，第i行第j个数字表示A[i][j]。 输出格式 　　一行，输出|A|。 样例输入 2 1 2 3 4 样例输出 -2 数据规模和约定 　　0<N≤6 　　-10≤A[i][j]≤10 思路 递归的思路，将高维化为低维。 二维的时候用对角线乘积相减即可 一维直接输出arr[0][0] 代码 import java . util . Scanner ; public class Main { public static void main ( String [ ] args ) { Scanner input = new Scanner ( System . in ) ; int n = input . nextInt ( ) ; int [ ] [ ] arr = new int [ n ] [ n ] ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { arr [ i ] [ j ] = input . nextInt ( ) ; } } System . out . println ( getDet ( arr , n ) ) ; }

以下代码的前提： import numpy as np 线性代数（如矩阵乘法、矩阵分解、行列式以及其他方阵数学等）是任何数组库的重要组成部分。numpy提供了一个用于矩阵乘法的dot函数（既是一个数组方法也是numpy命名空间中的一个函数）。 1 >>> x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) 2 >>> y = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) 3 >>> x 4 array([[1, 2, 3], 5 [4, 5, 6]]) 6 >>> y 7 array([[1, 2], 8 [3, 4], 9 [5, 6]]) 10 >>> np.dot(x, y) 11 array([[22, 28], 12 [49, 64]]) 13 >>> x.dot(y) 14 array([[22, 28], 15 [49, 64]]) 16 >>> numpy.linalg中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西。 1 >>> from numpy.linalg import inv, qr 2 >>> X = np.arange(9).reshape(3, 3) 3 >>> X 4 array([[0, 1, 2], 5 [3, 4, 5], 6 [6, 7, 8]]) 7 >>> mat = X.T

不好意思，这一篇原来事先是在微信公众号上编辑的，有很多排版在这里显示不了，我也是第一次在网上发表文章的小白，我是一名刚上大一学软件的小白，如果感兴趣可以关注一下我的微信公众号，希望能够有各位大佬带带我这个刚上大学的小白在写博客方面飞起来，如果有和我一样的小白也希望在微信公众号上加我好友，一起讨论计算机和数学方面的知识，嘻嘻~~~ 今天的知识点清单 二阶行列式 主、次对角线 对角线展开法 排列 逆序 逆序数 逆序数的计算方法 对换 奇偶排列 n阶行列式的展开项 行列式的特殊题型 二阶行列式 二阶行列式的个人理解： 二阶行列式指4个数组成的符号，也就是2行、2列、一共是4个元素。 二阶行列式是由二元一次方程组推导出来的，是有证明过程的，下面我们就来看看这些二阶行列式是怎样推导出来的。 二阶行列式的推导： 先随便设一组二元一次方程组： 现在我们想要消去未知量X，步骤是“通分”： 最终可以解出Y的结果表达式： 同理，对于解X的结果表达式： 嘻嘻，看出啥规律了没有？ 对于上面的解二元一次方程组的过程有这样的规律： 现在我们来聊一聊这个| |是个什么意思： | |是表示行列式的意思，按照我的理解，它的结果是一个值，那么| |就应该是一个计算过程或说是一种计算规则。 二阶行列式的计算规则： 为了能够更好地理解这个计算规则，下面举一个生动的例子： 我觉得这个例子非常适合理科生的表白，嘻嘻！

文章目录 1 什么是行列式 2 行列式的基本性质 3 行列式与矩阵的逆 4 行列式的计算 5 初等矩阵与行列式 6 行式就是列式 7 行列式的代数表达 参考资料 注：转载请标明原文出处链接： https://xiongyiming.blog.csdn.net/article/details/103938987 1 什么是行列式 来源： CSDN 作者： TechXYM 链接： https://blog.csdn.net/zaishuiyifangxym/article/details/103938987

1，本质上 （1）行列式是一个数，一个值。当有未知数时就是一个表达式。 （2）矩阵是一个数表，一种数据结构，可以按照数据库表结构来理解，也可以理解成二维数组。 矩阵是不能像行列式那样计算的！！ 2，数学符号表示上 （1）行列式是用双竖线表示的。 （2）矩阵是用括号表示的，大括号或者中括号。 3，结构上 （1）行列式的行和列数目必须相等n x n。 （2）矩阵的行和列数目不一定相等m x n，当行和列数目相等时被称为方阵n x n。 4，运算上 （1）相等： ①行列式相等，就是值相等，行和列数目不必相等，数据也不必相等。 ②矩阵相等，行和列数目必须相等，对应位置的数据也必须相等。 （2）加减： ①行列式相加减，就是两个数值相加减，结果还是数值。 ②矩阵相加减，对应位置的数据相加减。 （3）数乘： ①一个数乘以行列式，只能乘以行列式的一行或者一列。 ②一个数乘以矩阵，矩阵的每个元素都要乘上这个数。 （4）乘法 ①行列式相乘，就是两个数值相乘，结果还是数值。 ②矩阵相乘，A x B，矩阵A的行数需与矩阵B的列数相等。矩阵乘法不满足交换律，一般的， 注：行列式几何意义参考博文： https://blog.csdn.net/u010916338/article/details/104070193 来源： CSDN 作者： 无极仙翁 链接： https://blog.csdn.net

一、奇异函数 定义：函数本身或其导数、积分 有不连续点（跳跃点）的一类函数。 奇异点：表现出奇异性的点。 二、奇异矩阵与非奇异矩阵 对象：方阵。 （一）奇异矩阵 定义：行列式等于0的矩阵。 判定：若 ∣ A ∣ = 0 |A|=0 ∣ A ∣ = 0 ，则 A A A 为奇异矩阵。 （二）非奇异矩阵 定义：n 行 n 列的非零矩阵 A A A ，若存在矩阵 B B B 使 A B = B A = I AB = BA =I A B = B A = I （ I I I 是单位矩阵），则称 A A A 是 可逆的/非奇异矩阵 。 判定： a. 一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。 b. 一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。 c. 一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。 (R(A)<n则行列式为0) d. 可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 参考 奇异函数 奇异矩阵与非奇异矩阵 来源： CSDN 作者： 梁小娘子 链接： https://blog.csdn.net/weixin_40680322/article/details/103752852

很久没有写过C语言，今天写了一个关于矩阵的算法 完整代码如下： #include<atlstr.h> #include<iostream> #include<string> using namespace std; //创建矩阵 float **Creat(int n) { float **array=new float*[n]; for(int i=0;i<n;i++) { array[i]=new float[n]; } printf("请输入矩阵：\n"); for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { cin>>array[i][j]; } } return array; } //求行列式的值： float Value(float **array,int n) { float Result=0; if(n==1) return array[0][0]; float **temp=new float*[n-1]; for(int i=0;i<n-1;i++) { temp[i]=new float[n-1]; } for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n-1;j++) { for(int k=0;k<n-1;k++) { int flag; if(j<i) flag=0; else flag=1

线性代数学习笔记 个人认为， 记在笔记本上的东西没有什么必要 ， 反正最后也不看 ， 相反博客上的看的还会多一点。。 第一部分 行列式 先来考虑最简单的二阶行列式 简单的说就是从左上到右下 - 从右上到左下。。。。 三阶行列式遵循对角线法则 但这对OIer似乎并没有什么用 更一般的 解释一下就是枚举全排列， 然后每行都挑一个数乘起来 ， 注意每一列也只能选一个。 （重要的来了） 性质 有关行的对列也成立 1. 下三角或上三角的行列式是对角线元素的乘积（只要满足有一半全是0即可 ， 另一半不用关） 证明一下就是 ， 最后一行只能选最后一个 ， 在往上走 ， 倒数第二行也只能选倒数第二个 。 。。。 2.对换两行 ， 行列式变为他的绝对值 2.1 若两行相同 ， 则行列式位0 3.转置之后行列式不变 4.可以把同一行的公因数提前 ， 提到行列符号前 4.1 若某一行元素全为0 ， 行列式为0 4.2若两行成比例 ， 行列式为0 5.把某 ==一== 行的数都写成 \((a_i+b_i)\) 的形式则行列式可写成两个新的行列式之和 5.把某一行乘上一个数 k 加到==另一行上== ， 行列式不变 行列式的展开 余子式 消去一行一列 ，剩下的行列式 代数余子式 余子式乘上 \((-1) ^{i+j}\) 用余子式计算行列式 之后略过一些对于OIer来说的废话。。。。。。 矩阵 运算法则 +

文章目录 初等变换：行、列 定理 等价 性质 初等方阵 初等方阵与初等变换的关系 三种初等方阵的行列式、逆矩阵 定理 初等矩阵的作用 定理 A可逆条件总结 初等变换法求逆矩阵 初等行变换法(只做行变换) 参考 初等变换：行、列 下面是三种初等行变换，列变换与行变换一样也是三种。 初等变换的本质是：对矩阵的变化 只有当矩阵A为方阵时，初等变换才会和行列式产生联系 定理 任何矩阵都能通过初等变换化为标准型 化为标准型的处理过程为： 先处理第一列 等价 性质 反身性、对称性、传递性、任何矩阵都等价于一个标准型 初等方阵 有以下三种初等方阵 初等方阵与初等变换的关系 初等变换表示的是对矩阵的变换，而初等方阵就是一个实实在在的矩阵 三种初等方阵的行列式、逆矩阵 定理 左乘一个初等方阵相当于实施行变换，右乘一个初等方阵相当于实施列变换。 初等矩阵的作用 初等矩阵可以将初等变换的“动作”(箭头表示)转换为一个等式“=”,数学喜欢用等式 定理 任意矩阵A都可以通过左乘右乘初等矩阵化为标准型 推论：A、B等价的充要条件是存在可逆矩阵P、Q使得 P A Q = B PAQ=B P A Q = B 如果A可逆则A可以表示成数个初等矩阵相乘 A可逆条件总结 初等变换法求逆矩阵 初等行变换法(只做行变换) 对A和E同时做初等行变换，当A化成E时，E同时就化成了A逆 如果矩阵行列式本来是0

方阵的行列式 det(A) 求方阵的A所对应的行列式的值 矩阵的秩 rank(A) 求矩阵A的秩 求3~20阶魔方阵的秩 for n=3:20 magic(n) r(n)=rank(magic(n)) bar(r) grid on end 矩阵的迹 迹等于对角线之和等于特征值之和 trace(A)求矩阵的A的迹 向量和矩阵的范数 norm(V)或norm(V,2) 计算向量V的2范数 矩阵A的转置的最大特征值的平方根 norm(V,1)计算向量V的1范数 矩阵列元素绝对值之和的最大值 norm(V,inf)计算向量V的∞范数 所有矩阵行向量绝对值之和的最大值 矩阵的条件数 条件数是范数与逆矩阵范数的乘积 条件数越接近于一，矩阵的性能越好 cond(A,1) 1范数条件数 cond(A)或cond(A,2) 2 cond(A,inf) 无穷 来源： CSDN 作者： qq_41724350 链接： https://blog.csdn.net/qq_41724350/article/details/103913734