numpy基础--线性代数

以下代码的前提：import numpy as np

线性代数（如矩阵乘法、矩阵分解、行列式以及其他方阵数学等）是任何数组库的重要组成部分。numpy提供了一个用于矩阵乘法的dot函数（既是一个数组方法也是numpy命名空间中的一个函数）。

 1 >>> x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) 
 2 >>> y = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) 
 3 >>> x
 4 array([[1, 2, 3],
 5        [4, 5, 6]])
 6 >>> y
 7 array([[1, 2],
 8        [3, 4],
 9        [5, 6]])
10 >>> np.dot(x, y) 
11 array([[22, 28],
12        [49, 64]])
13 >>> x.dot(y)
14 array([[22, 28],
15        [49, 64]])
16 >>>

numpy.linalg中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西。

 1 >>> from numpy.linalg import inv, qr
 2 >>> X = np.arange(9).reshape(3, 3) 
 3 >>> X
 4 array([[0, 1, 2],
 5        [3, 4, 5],
 6        [6, 7, 8]])
 7 >>> mat = X.T.dot(X) 
 8 >>> mat
 9 array([[45, 54, 63],
10        [54, 66, 78],
11        [63, 78, 93]])
12 >>> inv(mat)
13 array([[ 3.51843721e+13, -7.03687442e+13,  3.51843721e+13],
14        [-7.03687442e+13,  1.40737488e+14, -7.03687442e+13],
15        [ 3.51843721e+13, -7.03687442e+13,  3.51843721e+13]])
16 >>> mat.dot(inv(mat)) 
17 array([[ 0.79296875,  1.        , -0.2109375 ],
18        [ 0.1484375 ,  1.        , -0.046875  ],
19        [-0.74609375,  1.        ,  0.6171875 ]])
20 >>> q, r = qr(mat)
21 >>> q
22 array([[-0.47673129,  0.77849894,  0.40824829],
23        [-0.57207755,  0.07784989, -0.81649658],
24        [-0.66742381, -0.62279916,  0.40824829]])
25 >>> r
26 array([[-9.43927963e+01, -1.15559666e+02, -1.36726535e+02],
27        [ 0.00000000e+00, -1.40129810e+00, -2.80259620e+00],
28        [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  3.55271368e-15]])
29 >>>

下表是常用的numpy.linalg函数。

diag	以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素，或将一维数组转换为方阵（非对角线元素为0）
dot	矩阵乘法
trace	计算对角线元素的和
det	计算矩阵行列式
eig	计算方阵的本征值和本征向量
inv	计算方阵的逆
pinv	计算矩阵的Moore-Penrose伪逆
qr	计算QR分解
svd	计算奇异值分解（SVD）
solve	解线性方程组Ax=b，其中A为一个方阵
lstsq	计算Ax=b的最小二乘解

来源：https://www.cnblogs.com/mrlayfolk/p/12249039.html