微积分

转载 matlab的微积分运算 来源： CSDN 作者： qq_39952105 链接： https://blog.csdn.net/qq_39952105/article/details/104079556

在上篇的末尾，我提到了线条端点处的切线在寻找封闭图形中的重要性，但没给出任何解释，为此我转发一篇博文。 https://blog.csdn.net/keng_s/article/details/67102867 大家在阅读的过程中可以看到其中的一步是要对线条进行角度排序。对于直线线段来说，角度取两点的连线即可，而曲线则不能再取连线了。大家看下面的图。 我们想要把AB，弧AC，AD三条线在A端点处按顺时针排序，正确的结果是AB，AC，AD，但若用连线AC来作为排序依据的话，那么顺序就变成AC，AB，AD了。 所以要改用弧AC在A点处的切线AC'来计算角度，如下图所示。 下面我们来尝试计算圆弧直线在端点上的切线斜率，显然当圆弧的凸度趋于0时，圆弧变为直线，切线跟连线的方向一致，如下面的动图所示。 求切线斜率，相信大家都会想到用求导的方法，不过圆弧是多值函数，所以计算的方法也特殊一些。 总的来说，要计算这种曲线的切线及其趋于直线时的极限，我想到的方法有3种： 1 利用圆弧切线的几何性质——跟切点上的半径垂直进行计算，然后计算bulge趋于0时的极限 2 对圆弧直线的一般方程进行隐函数的求导 3 把圆弧直线的一般方程看作二元函数，然后求出其偏导数，再根据以下公式求得y对x的导数 方法2和方法3其实都是隐函数的求导，只是3更为简便，同时也更难理解，毕竟涉及了二元函数。 此处我们使用方法2

本栏目将定期更新一些数学、物理方面的小文章，由一些基础的问题深入某个理论。启蒙学生的理论素养。 正文 最近有一位已经工作的朋友跟我提到在他的大学阶段学过一门叫微积分(calculus)的课程，当时没有学好，学完了没什么印象。之前有过一次，参加过一次某重点高中的面试，有幸和校长先生面谈，先生坦言自己虽然是知名高校毕业的理学博士，但在当时学习微积分时也有很多不理解或理解不详细的概念，当时与我讨论了多元函数的可微和可导概念。我发现这门学科不光是对于外行和初学者来说比较生涩无聊。对于非数学专业的其他领域学者也有很多没有很好把握的地方。我将花几次介绍这门学问，旨在让学过和没学过的读者都能对这个学问产生思考，甚至让低年级中学生都能了解到微积分是一门非常直观容易掌握的科学。 微积分，作为一门课程，在很多大学又名为高等数学或数学分析。其实名字本身代表了微分和积分两个不同的理论，两者最重要的起源是来自17世纪英国物理学家牛顿(Isaac Newton)和德国数学家莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)等人对天体物理中计算问题。当然这不是最早的起源，早在古希腊阿基米德计算出抛物线围成面积，以及中国数学家祖暅(祖冲之之子）提出了“祖暅原理”，都蕴含了微积分的思想。之所以牛顿莱布尼茨是最重要的起源，是因为他们提出并证明了著名的Newton-Leibniz定理

1、导数及其应用 函数 y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) 在 x = x 0 x=x_0 x = x 0 ​ 处的瞬时变化率是: lim ⁡ Δ x → 0 Δ y Δ x = lim ⁡ Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x \lim_{Δx \to 0}\frac{Δy}{Δx}=\lim_{Δx \to 0}\frac{f(x_0+Δx)-f(x_0)}{Δx} Δ x → 0 lim ​ Δ x Δ y ​ = Δ x → 0 lim ​ Δ x f ( x 0 ​ + Δ x ) − f ( x 0 ​ ) ​ 称它为函数 y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) 在 x = x 0 x=x_0 x = x 0 ​ 处的 导数 (derivative),记作 f ′ ( x 0 ) f'(x_0) f ′ ( x 0 ​ ) 或 y ′ ∣ x = x 0 y'|_{x=x_0} y ′ ∣ x = x 0 ​ ​ . 1.1、基本初等函数的导数公式 常数的导数是0; x a x^a x a 导数为 a x a − 1 ax^{a-1} a x a − 1 ; sin ⁡ x \sin{x} sin x 导数为 cos ⁡ x \cos{x} cos x ; cos ⁡ x \cos

数学知识 数学知识总括 微积分(高等数学) 线性代数 概率论与数理统计 凸优化 微积分 微积分学，数学中的基础分支。内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限 微积分/高等数学。在机器学习中，微积分主要用到了微分部分，作用是求函数的极值，就是很多机器学习库中的求解器（solver）所实现的功能。在机器学习里会用到微积分中的以下知识点： 导数和偏导数的定义与计算方法 梯度向量的定义 极值定理，可导函数在极值点处导数或梯度必须为0 雅克比矩阵，这是向量到向量映射函数的偏导数构成的矩阵，在求导推导中会用到 Hessian矩阵，这是2阶导数对多元函数的推广，与函数的极值有密切的联系 凸函数的定义与判断方法 泰勒展开公式 拉格朗日乘数法，用于求解带等式约束的极值问题 其中最核心的是记住多元函数的泰勒展开公式，根据它我们可以推导出机器学习中常用的梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法等一系列最优化方法： 线性代数 线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程，优化理论及稳定性理论等有着密切联系，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视。线性代数这门课程的特点是概念比较抽象，概念之间联系很密切。内容包括行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，矩阵的相似对角化，二次型

内容：可汗学院公开课（暂定 形式：网上看视频，博客做笔记，题目emmm,书上找去 目标：（暂时无法确定） 学习时间：每天早晚，最好能早期学 网易公开课的网站版不能倍速真的是太傻叉了，免费就是这个品质。这个解决办法也不是很美https://jingyan.baidu.com/article/cb5d6105f500ad005c2fe0c5.html 1.极限。 lim x->2 夹逼定理：针对的对象是极限lim,当然是函数值也一样啊， 极限的定义：对于一个给定的epsilon,存在一个delta,使得f([x-delta, x+delat])都满足|f(x) -L|<epsilon. L是我们的极限 导数的定义： 求导的：链式法则，乘积法则， 常见函数的导函数 很奇怪，一共57集，但是翻译只到了30集就结束了 积分学 不定积分，没有积分上下限，求出来是一个表达式 链式法则+积分。---代换积分法。找到里面f(g(x))'和g(x)',把g'(x) = du/dx, f(g(x)) = f(u). /dx * dx = 1. 分步积分法，当积分项存在f(x)g'(x),并且无法直接求解时，尝试找到f(x)g(x)和f'(x)g(x)，求解 定积分，有积分上下限 ，求出来一个数值 三角代换，没办法找到原函数的时候，就试着三角代换，三角代换么，1+x^2,1-x^2, x^2 + y

文章目录 任务详解： 1.泰勒公式 2.函数的凹凸性 3.函数的极值 4.不定积分（求原函数） 第一类换元法（凑微分） 第二类换元法 分部积分法 5.定积分 牛顿莱布尼茨公式 换元法 分部积分 本课程来自 深度之眼 ，部分截图来自课程视频。 【第二章 微积分】2.2泰勒公式函数极值定积分 在线LaTeX公式编辑器 任务详解： 这节课主要介绍了泰勒公式，函数的凹凸性，函数的极值，不定积分，定积分等知识点。 掌握目标： 1、了解泰勒公式 2、了解函数的凹凸性 3、掌握函数的极值，以及极值的充要条件 4、掌握不定积分，定积分的计算，第一第二类换元，分部积分法，牛顿莱布尼茨公式 1.泰勒公式 泰勒（Taylor）中值定理1 ：如果函数 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 处具有n阶导数，那么存在 x 0 x_0 x 0 ​ 的一个邻域，对于该邻域内的任一 x x x ，有 f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + f ′ ′ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 + . . . + f n ( x 0 ) n ! ( x − x 0 ) n + R n ( x ) f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+

标题 (一.导数和变化率) 1.推导过程记录 从导数的几何解释入手，通过如何画出一条切线，来引出导数和变化率，切线就是极限，最后得出求导公式。 2.新知识 a.将求导公式定义为差商 b.对称方程(某种对角线上的镜像对称，可以对调(x,y)和(y,x)) 3.其他收获 a.微积分的重要性，在各领域的应用 b.国外讲课方式的差异性(学生遇到问题就能在课堂上提问，老师对由来和定义讲解的详细,层层递进,大量板书) 来源： CSDN 作者： weixin_45994391 链接： https://blog.csdn.net/weixin_45994391/article/details/103655724

图一 丁小平先生回母校清华大学参加校庆时与同学合影 来源：环球网 时间： 2019-09-17 16:45 从丁小平先生在第四届世界数学科学大会发表《浅谈现行微积分原理的错误》和《新微积分原理简介》算起，至今已有九年。这九年中，丁小平先生一直通过发表论文和讲学等方式揭示现行微积分原理的错误，同时，讲授他的新微积分原理，到目前为止，不了解他的学术结论的数学家已经寥寥无几，但公开支持他学术结论的不多，试图驳倒他的一个都没有成功，而私下支持他学术结论的却比比皆是。笔者试 从科学史角度谈谈自己对丁小平研究工作的浅见 。 微积分的历程 牛顿和莱布尼兹，分别在1665年和1673年独自创建微积分方法体系并建立各自的微积分原理，其结果是：微积分方法放之四海而皆准，但微积分原理始终不能自圆其说。在牛顿的微积分原理中，由于构造流数(即导数)的需要，牛顿人为地引入小量，可是，当流数构造出之后，牛顿又觉得流数后的小量或“o”的组合项是个麻烦，于是，牛顿又人为地将它舍弃。逻辑学告知世人，如果一个量无论多小都得引入，那它就不可以忽视;如果一个量小得可以忽视，那它就不必引入。据此，基督教北爱尔兰地区克罗因主教贝克莱嘲笑牛顿的“o”是幽灵。在莱布尼兹的微积分原理中，莱布尼兹定义两个要多近就可以多近的变量的差为微分，微分的逐点累加就是积分(将积分区分为不定积分与定积分是多余的)，积分的微化就是微分

讲授Boosting算法的原理,AdaBoost算法的基本概念，训练算法，与随机森林的比较，训练误差分析，广义加法模型，指数损失函数，训练算法的推导，弱分类器的选择，样本权重削减，实际应用。 大纲： 广义加法模型 指数损失函数 AdaBoost训练算法的推导 实现细节问题 弱分类器的选择 弱分类器的数量 样本权重削减 上节课我们介绍了AdaBoost算法的训练算法和预测算法，其中训练算法还是一个很精密的过程，这个算法是怎么想出来的有没有什么依据？包括弱分类器的权重为什么是1/2log(1-et)/et？样本权重的更新公式为什么是那样的？它们都是有理论依据的。 可以把AdaBoost算法和微积分来对比，它们两个其实非常类似。微积分它是先有方法，先有一些计算公式然后再补充的理论，微积分发明的时候有很多不严密的地方包括牛顿本人他就没法解释无穷小是怎么回事一会可以当作0一会不能当作0，整个微积分它的严密的体系是柯西给建立的，其中非常核心的就是建立了极限这个概念的严格的定义，ε-δ这种定义方式。而AdaBoost算法和这个类似，他也是先有了方法，然后再有了理论解释，它是用广义加法模型和指数损失函数相结合的一个产物来解释的，也就是用广义加法模型来求解指数损失函数，最后就导出了我们的AdaBoost算法的训练算法。 广义加法模型： 来源： https://www.cnblogs.com