微积分

十七世纪后期，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别独立创建了微积分学，成为解决众多问题的重要而有力的工具，并在实际应用中获得了巨大成功，然而，微积分学产生伊始，迎来的并非全是掌声，在当时它还遭到了许多人的强烈攻击和指责，原因在于当时的微积分主要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来证明是包含逻辑矛盾的。 1734年，大主教乔治·贝克莱以“渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家：或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理》。 在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。 乔治·贝克莱，1685年3月12日出生于爱尔兰基尔肯尼郡，1753年1月14日卒于牛津。少年早熟，15岁考进都柏林三一学院，1704年获学士学位，1707年获硕士学位，留校担任讲师、初级研究员。1709年刊行《视觉新论》，1710年发表《人类知识原理》，1713年出版《海拉斯和斐洛诺斯的对话三篇》，均成为当时英国各大学热烈讨论的问题。1734年被任命为爱尔兰基尔肯尼地区主教，任职18年，仍致力于哲学的思辨。1752年移居牛津附近的新学院。

打开深度学习， 对于大部分小白， 编程已然令人生畏， 而更加令人难以接受的，那么，深度学习里的数学到底难在哪里？ 寻常人等又有如何路径走通， 请听我慢慢解析。 线性代数： 想要学习深度学习， 你第一个需要理解透彻的学问是线性代数。 为什么？ 因为深度学习的根本思想就是把任何事物转化成高维空间的向量， 强大无比的神经网络， 说来归齐就是无数的矩阵运算和简单的非线性变换的结合。 这样把图像啊， 声音啊这类的原始数据一层层转化为我们数学上说的向量。 什么image to vector， word to vector 这些， 都在说的一件事情就是这类数学转化， 不同类型（我们通常称为非结构化数据）的数据最终成为数学上不可区分的高维空间的向量，所谓万类归宗。 线性代数，就是对于这一类高维空间运算做的默认操作模式，可谓上帝的魔术之手。 因此你要驾驶深度学习这个跑车， 线性代数关系你到是否理解发动机的原理。 线性代数核心需要掌握的是线性空间的概念和矩阵的各项基本运算，对于线性组合， 线性空间的各类概念， 矩阵的各种基本运算， 矩阵的正定和特征值等等都要有非常深厚的功力。 概率论： 概率论基础 ： 概率论事整个机器学习和深度学习的语言 ， 因为无论是深度学习还是机器学习所做的事情是均是预测未知。 预测未知你就一定要对付不确定性。 整个人类对不确定性的描述都包含在了概率论里面。

ylbtech-物理学家：牛顿 艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日） 爵士 ， 英国皇家学会 会长，英国著名的 物理学家 ，百科全书式的“全才”，著有《 自然哲学的数学原理 》、《 光学 》。 他在1687年发表的论文《 自然定律 》里，对 万有引力 和三大运动定律 进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证 开普勒行星运动定律 与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都 遵循 着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了 动量 和 角动量守恒 的原理，提出 牛顿运动定律 。在光学上，他发明了 反射望远镜 ，并基于对 三棱镜 将白光发散成可见 光谱 的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了 冷却定律 ，并研究了音速。 在数学上，牛顿与 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 分享了发展出 微积分 学的荣誉。他也证明了广义 二项式定理 ，提出了“ 牛顿法 ”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。 在经济学上，牛顿提出 金本位 制度。 1. 返回顶部 1、 中文名：艾萨克·牛顿 外文名：Isaac Newton 国 籍：英国 出生地：英国 林肯郡 伍尔索普村 出生日期：1643年1月4日 逝世日期：1727年3月31日 职 业：物理学家、数学家 毕业院校

为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要 想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅 程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上，使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework，在近年的论文中并不少见。 我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具，但是，我认为它不是panacea，并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病，那么很多 “下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上，开始的时候，我也是和Vision中很多人一样，想着去做一个Graphical Model——我的导师指出，这样的做法只是重复一些标准的流程，并没有很大的价值。经过很长时间的反复，另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信，一个 图像是通过大量“原子”的某种空间分布构成的，原子群的运动形成了动态的可视过程。微观意义下的单个原子运动，和宏观意义下的整体分布的变换存在着深刻的 联系——这需要我们去发掘。 在深入探索这个题目的过程中

总结 所有技巧或结论无法使用的题，应从源头（定义法）考虑 1+变原则： 把所有变+1化为1+变 所有 幂指函数→指数函数 再做，以免错误 求极限取最大 看好并写出 定义域 再做题 注意 对数ln 中若 有分数 ，则试着 拆项 。有的比较隐蔽不易发现，如1+1/n 求积分： 换元（根号、arc）、拆项、凑导常、配方（分母为根号，或者二次函数，且不可拆项）、倒代换1/(x...) 极限 \(0 \over 0\) 、 \(∞ \over ∞\) 、 \(0·∞\) 、 \(∞-∞\) 、 \(1^∞\) 、 \(∞^0\) 、 \(0^0\) 将将 二元双平方函数 (如椭圆 \(x^2/2+y^2=1\) )的切点(√2cosθ,sinθ)设为 参数方程形式 ，可避免平方与根号 等比求和公式 \(Sn={{a_1(1-q^n} \over {1-q}}={{a_1-a_nq} \over {1-q}}\) A是B的 充分（必要）条件：A→B（B→A） 根号 运算（从根号中提出）：要带|| 距离、面积： 要带|| 可微必连续，连续必可积 注意：极坐标不能求导 ，所以要把 极坐标→参数方程 r=r(θ)→x=r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθ 而 参数方程不能二重积分 ，所以要把 参数方程→直角坐标 设y=y(x)，则 \(∫dx∫^{y(x)}...dy\) 函数、极限、连续 函数

（第一次写博客，如有什么地方写得不对的，或者意见相左的，还请见谅！） 工作了一段时间，又重新回来读书（本科计算机专业，第一个研究生是商科，现读回了计算机专业）了，最开始想着走APP研发路线的，但是最终回来读书之后却恰好碰上了so-called人工智能，所以就决定将专业设定为数据分析（Data Analytics），主要学习的课程方向是数据可视化分析，机器学习和深度学习等课程。刚回来读书那会，太多不适应，特别是要重新捡回很多编程的知识和技能是一件挺艰辛的事。当初辞职那会准备相关的编程技能主要事针对网站和APP的开发，比较前端，所以辞职到正式入学的时候大部分时间都在学习前端的东西，这导致了我入学之后选择AI相关的课程碰到了编程的另外一个问题，从而不得不边学边做课程项目和实验。 重点来了：所以写下这篇文章，给出一些想学习机器学习相关的建议，希望能帮助想入门的人。文章会主要从三方面来给出建议： 书籍的推荐 视频及课程推荐 其他资源，如论文等 我在边学边做项目着实走了不少弯路，有时候浪费了不少时间，做了很多无用功，所以从以上方面选取一些方面我觉得综合运用能帮助到希望入门机器学习的人。 一、 书籍推荐 一本好的书能很好的帮助你快速的学会一些基本的知识及应用，以下书籍是我入门机器学习觉得比较有用的。 1.1 Python编程 从入门到实践 对于那些学过python的人并且是大牛

本文承接上篇 https:// zhuanlan.zhihu.com/p/24 709748 ，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母 表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。 首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数，需要什么样的定义？第一，矩阵F(p×q)对矩阵X(m×n)的导数应包含所有mnpq个偏导数 ，从而不损失信息；第二，导数与微分有简明的联系，因为在计算导数和应用中需要这个联系；第三，导数有简明的从整体出发的算法。我们先定义向量 (p×1)对向量 (m×1)的导数 (m×p)，有 ；再定义矩阵的（按列优先）向量化 (mn×1)，并定义矩阵F对矩阵X的导数 (mn×pq)。导数与微分有联系 。几点说明如下： 按此定义，标量f对矩阵X(m×n)的导数 是mn×1向量，与上篇的定义不兼容，不过二者容易相互转换。为避免混淆，用记号 表示上篇定义的m×n矩阵，则有 。虽然本篇的技术可以用于标量对矩阵求导这种特殊情况，但使用上篇中的技术更方便。读者可以通过上篇中的算例试验两种方法的等价转换。 标量对矩阵的二阶导数，又称Hessian矩阵，定义为 (mn×mn)，是对称矩阵。对向量 或矩阵 求导都可以得到Hessian矩阵，但从矩阵 出发更方便。 ，求导时矩阵被向量化，弊端是这在一定程度破坏了矩阵的结构

https://wenku.baidu.com/view/3e62df30b90d6c85ec3ac670.html https://baijiahao.baidu.com/s?id=1614655524397070040&wfr=spider&for=pc 1. 极坐标的定义 已知平面上一点P，在直角坐标系下坐标为（x,y），极坐标系下的坐标为 2. 推导 即将$dxdy$ 转换为：$rdrd\theta$ 3. 计算 1) $\alpha <= \theta <= \beta$; $\varphi_1(\theta) <= \theta <= \varphi_2(\theta)$ 3) $0 <= \theta <= 2\pi$; $0 <= r <= \varphi(\theta)$

现代数学的守护者 当今，荷兰研究型格罗宁根大学的现代数学教材非标微积分“ NONSTANDARD ANALYSIS”（BY J. PONSTEIN）已经安置妥当。 只要读者进入“无穷小微积分”专业网站，下载“ NONSTANDARD ANALYSIs”PDF、电子版即阅读研究. 我们是现代数学的守护者。 袁萌 陈启清 10月25日 来源： https://blog.csdn.net/yuanmeng001/article/details/102744855

看参考书到第五章，后面的是爱看不下去了，需要数学功底 解方程 二维三维图形 微分与积分 微分方程 数据处理（统计） maple编程 maple在计算和解方程方面具有巨大优势，适合于大学以上学历人员使用 适合于数学方面的人员使用，其他方面的人员把它当做一个工具即可 也可以算是一个编程语言吧（类似于matlab）。 如果你每天面对大量高等数学，矩阵，微分方程组等的求解，建议学习一些基础的函数，会计算即可。 网上的资料并不多，中文资料更少，不如matlab的大众化 学习要有恒心。 来源： https://www.cnblogs.com/yanbeiyinhanghang/p/11732914.html