SVD平面拟合原理
已知三维空间中的一堆点，拟合平面平面的方程为 a x + b y + c z = d ax + by + cz = d a x + b y + c z = d ，为了容易得到平面到原点距离，需要使 a 2 + b 2 + c 2 = 1 a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 a 2 + b 2 + c 2 = 1 。 首先计算这些点 ( x i , y i , z i ) (x_{i},y_{i},z_{i}) ( x i , y i , z i ) 的平均坐标 ( x ˉ , y ˉ , z ˉ ) (\bar x,\bar y,\bar z) ( x ˉ , y ˉ , z ˉ ) ,显然，有 a x ˉ + b y ˉ + c z ˉ = d a\bar x + b\bar y + c\bar z = d a x ˉ + b y ˉ + c z ˉ = d 与平面方程相减，并写为矩阵形式，得到 [ x 1 − x ˉ y 1 − y ˉ z 1 − z ˉ x 2 − x ˉ y 2 − y ˉ z 2 − z ˉ x 3 − x ˉ y 3 − y ˉ z 3 − z ˉ . . . x n − x ˉ y n − y ˉ z n − z ˉ ] [ a b c ] = 0 \begin{bmatrix} {{x_1} - \bar x} & {{y