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题目传送门 DP 经典题 考虑从小到大把数加入排列内 如下图（ \(A\) 已经经过排序）： 我们考虑如上，在 \(i\) （ \(A_i\) ）不断增大的过程中，维护上面直线 \(y=A_i\) 之下的部分的长度之和 于是我们定义 DP ： \(f[i][j][k][h]\) 表示插入了前 \(i\) 个数，分成 \(j\) 段， \(y=A_i\) 之下的部分长度之和为 \(k\) ，并且选出了 \(k\) （ \(0/1/2\) ）个边界（第 \(1\) 个或第 \(n\) 个）的方案数 注意这个 DP 中我们只需要保证每段是否在边界以及相邻两段之间有空位即可，不关心每段的实际位置 不难发现，从 \(f[i][j][k][h]\) 转移到 \(f[i+1]\) ， \(k\) 的增量是固定的，即对于每个段的两端，将直线从 \(y=A_i\) 移到 \(y=A_{i+1}\) 时每端都会多出 \(A_{i+1}-A_i\) 的长度（边界除外），于是 \(f[i][j][k][h]\) 转移到 \(f[i+1]\) 时 \(k\) 的增量为 \((A_{i+1}-A_i)\times(2j-h)\) ，设其为 \(w\) 。下面讨论几种情况进行转移： （1）新建一段，这一段可以放在边界除外的任意 \(j+1\) 个空隙内： \[f[i+1][j+1][w][h]+=f[i][j]