拓扑排序

题目 现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1 。 在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1] 给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？ 示例 1: 输入: 2, [[1,0]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。 示例 2: 输入: 2, [[1,0],[0,1]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0； 并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。 说明: 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。 提示: 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。 代码(java) 方法一：入度表（广度优先遍历） class Solution { public boolean canFinish ( int numCourses , int

总结下算法好了： （1）构图：每个活动是一个顶点，如果A必须排在B前面，那么有边从顶点A指向顶点B，顶点B的入度+1 （2）遍历所有顶点，将入度为0的顶点入栈 （3）如果栈不为空，则将栈顶出栈，然后将该顶点从图中删掉，即该点指向的点的入度-1，如果减后为0则入栈，重复（3） 简单版的代码，只能举出一种拓扑排序： 1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 #define MAX_VERTEX_NUM 100 5 6 int ver_num; 7 char vertex[MAX_VERTEX_NUM]; 8 int indeg[MAX_VERTEX_NUM]; 9 int graph[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; 10 11 void CreateMGragh() 12 { 13 int i,j; 14 int n1,n2,f1,f2; 15 char ch1,ch2,ch3; 16 while(1){ 17 scanf("%c%c%c",&ch1,&ch2,&ch3); 18 f1 = f2 = 0; 19 for (i=0; vertex[i] != 0; i++){ 20 if (vertex[i] == ch1){ 21 f1 = 1; 22 n1 = i; 23 break; 24 }

课程简介 本系列视频教程为数据结构与算法基础，使用java语言描述，适合没有学过C/C++有一定Java基础的同学。没有Java基础的同学可以先行学习Java基础。 课程目录 ├─线性表 ├─栈和队列 ├─HashMap和LinkedHashMap ├─树 ├─二叉树 ├─图 ├─图的遍历与最小生成树 ├─图的最短路径与拓扑排序 ├─算法简介 ├─算法排序 ├─排序与归并 ├─递归与穷举 ├─贪心和分治 ├─动态规划和回溯 来源： CSDN 作者： di_pingxian 链接： https://blog.csdn.net/di_pingxian/article/details/103897423

拓扑排序是选择入度为 \(0\) 的点来进行 \(bfs\) 的一个过程，求出拓扑序列 点之间的关系有并列关系和先后关系，因为并列关系的存在，所以拓扑序列不一定是唯一的 \(code\) : void topo() { queue<node> q; for(int i=1;i<=n;++i) if(!ru[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { node p=q.front(); t[++to_cnt]=p; int x=p.num,top=p.top; for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int y=e[i].to; ru[y]--; if(!ru[y]) q.push((node){y,top+1}); } q.pop(); } } 车站分级 ，巧妙建图，然后用拓扑的性质得出答案 菜肴制作 ，建反图跑拓扑 来源： https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229470.html

题目： 1088 题意：求矩阵中的最长递减长度 题解：拓扑排序（剥洋葱） AC代码： #include<iostream> #include<vector> using namespace std; #define MAX 100 int cnt; int dir[4][2] = { {0,1}, {0,-1}, {1, 0}, {-1, 0} }; int matrix[MAX][MAX]; int outdegree[MAX][MAX] = {0}; vector<int> v; int main() { int r, c; int tx, ty; //坐标的临时变量 cnt = 0; cin >> r >> c; for (int i = 0; i < r; i++) for (int j = 0; j < c; j++) cin >> matrix[i][j]; for (int i = 0; i < r; i++) //计算所有点的出度 for (int j = 0; j < c; j++) for (int k = 0; k < 4; k++) { tx = i + dir[k][0]; ty = j + dir[k][1]; if (tx < r && tx >= 0 && ty < c && ty >= 0 && matrix[i][j] < matrix[tx]

任务调度： 从task.in 文件中读入任务调度序列，输出n个任务适合的一种调度方式到task.out中。每行第一个表示前序任务，括号中的任务为若干个后序任务，表示只有在前序任务完成的情况下，后序任务才能开始。若后序为NULL则表示无后继任务。 Sample Input: Task0 ( Task1 , Task2 ) Task1 ( Task3 ) Task2 ( NULL ) Task3 ( NULL ) Sample Output: Task0 Task1 Task3 Task2 知识点： 从字符串中提取数字 拓扑排序 AC代码 # include <stdio.h> # include <cstring> # include <algorithm> # include <vector> # define maxn 1000 using namespace std ; vector < int > G [ maxn ] ; int n = 0 ; int InDegree [ maxn ] = { 0 } ; void TopoSort ( ) { int Q [ maxn ] ; int front = - 1 , rear = - 1 ; int u ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { if ( InDegree [ i ] == 0

说在前面 　　首先这题单纯从数据出发的话，直接做SPFA，加点优化，SLF或者LLL的话是可以直接过的。 　　但是，本着 科学严谨的态度 ，极其不推荐使用这种投机取巧的偷懒方式。而且如果数据是特殊构造的话，就算加了优化也一样会被卡。故此处介绍正解。 算法介绍 算法描述： 　　考虑到本题有个非常好的性质：有向边必然无环。 　　先不考虑有向边，则所有无向边加点集构成的图就是数个连通块。 　　考虑有向边，将每个连通块看成点，每条有向边就是这些点之间的连边，则整张图构成一张有向无环图，可以直接拓扑排序遍历。 　　对于每个连通块内部，直接做Dijkstra即可。 算法流程： 　　先读入无向边，然后处理连通块，记录每个点所属的连通块编号以及每个连通块所包含的所有点。 　　再读入有向边，记录每个连通块的入度。 　　先找到入度为0的连通块，然后开始拓扑排序。 　　对于遍历到的每一个连通块，做一遍Heap_Dijkstra。在进行松驰操作时，判断两点是否在同一个连通块内，若是，则将其放入Heap中，否则将所指向的点所属连通块入度减1，然后将其放入拓扑队列中即可。 时间复杂度分析： 　　连通块处理和拓扑排序都是线性的，整个算法时间上的瓶颈就在于Dijkstra。 　　设连通块x内点数为nx，边数为mx。 　　则所有Dijstra的总时间为：m1logn1+m2logn2+……+mslogns<

条件：必须在有向无环图中(DAG）中。 使用dfs来对DAG求出拓扑排序。 例题和代码： 例题： https://vjudge.net/problem/UVA-10305#author=0 代码： #include <iostream> #include <cstdio> #include <map> #include <string> #include <vector> #include <algorithm> #include <sstream> #include <cstring> #include <cmath> #include <stack> #include <queue> using namespace std; const int maxn = 110; int matrix[maxn][maxn]; // 0：未访问 -1：正在访问 1：已访问 int vis[maxn]; int topo[maxn], tt; // 拓扑dfs bool dfs(int m, int u) { vis[u] = -1; for(int i = 1; i <= m; i++) { if(matrix[u][i]) { // 存在有向环 if(vis[i] == -1) return false; if(!vis[i]) { bool flag = dfs(m, i); if(

一个有向图的DFS森林可能具有的全部类型的边： 树向边、回边、从顶点到树中非子女子孙的前向边、交叉边。所有不属于前三种类型的边都属于交叉边。 一条回边的存在意味着有向图具有一个有向的回路。如果一个有向图的DFS森林没有回边，该有向图是一个无环有向图，即有向无环图的简称。 拓扑排序： 按某种次序列出有向图中的顶点，使得对于图中每一条边来说，边的起始顶点总是排在边的结束顶点之前。这个问题称为拜年排序。 拓扑排序的两个算法： 1，DFS。 执行一次DFS遍历，并记住顶点变成死端（即退出遍历栈）的顺序。将该顺序反过来就得到了拓扑排序的一个解。当然，在遍历的时候不能遇到回边。如果遇到一条回边，该图就不是无环有向图，并且对它顶点的拓扑排序是不可能的。 2，基于减治法： 不断地做这样的一件事，在余下的有向图中求出一个源，它是一个没有输入边的顶点，然后把它和所有从它出发的边都删除。如果有多个这样的源，可以任意选择一个。如果这样的源不存在，算法停止，因为该问题是无解的。 来源： https://www.cnblogs.com/cmleung/archive/2011/04/26/2028872.html

拓扑排序 1.一般应用 拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出 一个线性的序列 ，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。 2.实现的基本方法 　　(1)从有向图中选择一个没有前驱(即 入度为0 )的顶点并且输出它. 　　(2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边. 　　(3)重复上述两步,直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止. 3.C++版本实现 1 /*以邻接矩阵Edge[A][B]=N存放图信息：A指向B，权值为N*/ 2 /*假设不相连的边的Edge==INT_MAX*/ 3 void Topo() 4 { 5 sort(Edge+1,Edge+N+1); 6 for (int i=1; i<=N; i++) 7 { 8 int j; 9 for (j=1; j<=N; i++) //vis为标记数组，标记是否已经存在在Topo数组中 10 if (!vis[j]&&!in[j]) //in数组表示的下标顶点的入度 11 { 12 Topo[i]=j; 13 vis[j]=1; 14 break; 15 } 16 for (int k=1;k<=N;k++) /