平衡二叉树

二叉搜索树 二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 定义 二叉搜索树是一种节点值之间具有一定数量级次序的二叉树，对于树中每个节点： 若其左子树存在，则其左子树中每个节点的值都不大于该节点值； 若其右子树存在，则其右子树中每个节点的值都不小于该节点值。 示例： 平衡二叉树 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质： 它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1， 并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。 平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。 如下图所示，左图是一棵平衡二叉树，根节点10，左右两子树的高度差是1，而右图，虽然根节点左右两子树高度差是0，但是右子树15的左右子树高度差为2，不符合定义，所以右图不是一棵平衡二叉树。 来源： CSDN 作者： 飞飞晗 链接： https://blog.csdn.net/weixin_42247922/article/details/104110921

平衡树初阶—— AVL 平衡二叉查找树 一、什么是二叉树 1. 什么是树。 计算机科学里面的树本质是一个树状图。树首先是一个有向无环图，由根节点指向子结点。但是不严格的说，我们也研究无向树。所谓无向树就是将有向树的所有边看成无向边形成的树状图。树是一种递归的数据结构，所以我们研究树也是按照递归的方式去研究的。 2. 什么是二叉树。 我们给出二叉树的递归定义如下： （1）空树是一个二叉树。 （2）单个节点是一个二叉树。 （3）如果一棵树中，以它的左右子节点为根形成的子树都是二叉树，那么这棵树本身也是二叉树。 二、BST 1. 什么是二叉排序树。 二叉排序树是一种二叉树，它满足树的中序遍历是有序的。 2.BST （ Binary Search Tree ）。 二叉查找树是一种最普通的二叉排序树，一般称作BST，也称为B-树。在这棵树中，满足在任意一个子树中，都满足左子树 < 根节点 < 右子树，即该树的中序遍历满足从小到大排序的结果。 3. 如何构造一个二叉排序树？ 很显然，要想构造一个BST，就必须在插入节点时，满足下面的原则： （1）如果节点为空，则直接插入到该节点。 （2）如果节点不为空，且要插入的值小于等于当前节点的值，那么则将该节点插入到左子树当中。 （3）如果节点不为空，且要插入的值大于当前节点的值，那么则将该节点插入到右子树当中。 4. 利用 BST

题目描述 输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。 解题思路： 1、如果是空树，则是一颗平衡二叉树； 2、递归遍历左右子树，如果深度之差的绝对值大于1，返回-1； 3、否则返回树的深度，是一颗平衡二叉树 代码实现： public class Solution { public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) { /* 解题思路： 1、如果是空树，则是一颗平衡二叉树； 2、递归遍历左右子树，如果深度之差的绝对值大于1，返回-1； 3、否则返回树的深度，是一颗平衡二叉树 */ return TreeDepth(root)!=-1; } int TreeDepth(TreeNode root){ if(root==null){ return 0; } int leftDepth,rightDepth; leftDepth = TreeDepth(root.left); rightDepth = TreeDepth(root.right); if(leftDepth == -1 || rightDepth == -1 || Math.abs(leftDepth-rightDepth) > 1){ return -1; }else{ return (leftDepth>rightDepth?leftDepth:rightDepth)

一步一步写平衡二叉树（AVL树） 转载： http://www.cppblog.com/cxiaojia/archive/2012/08/20/187776.html 　　平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是二叉查找树的一个进化体，也是第一个引入平衡概念的二叉树。1962年，G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis发明了这棵树，所以它又叫AVL树。平衡二叉树要求对于每一个节点来说，它的左右子树的高度之差不能超过1，如果插入或者删除一个节点使得高度之差大于1，就要进行节点之间的旋转，将二叉树重新维持在一个平衡状态。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。 　　平衡二叉树实现的大部分过程和二叉查找树是一样的（学平衡二叉树之前一定要会二叉查找树），区别就在于插入和删除之后要写一个旋转算法去维持平衡，维持平衡需要借助一个节点高度的属性。我参考了机械工业出版社的《数据结构与算法分析-C语言描述》写了一个C++版的代码。这本书的AVLTree讲的很好，不过没有很完整的去描述。我会一步一步的讲解如何写平衡二叉树，重点是平衡二叉树的核心部分，也就是旋转算法。 第一步：节点信息

Date: 2019-04-11 18:49:18 AVL树的基本操作 1 //存储结构 2 struct node 3 { 4 int data; 5 int height; //记录当前子树的高度(叶子->根) 6 //存储平衡因子的话，无法通过其子树算得该树的平衡因子 7 node *lchild, *rchild; 8 }; 9 10 11 //新建结点 12 node *newNode(int v) 13 { 14 node *root = new node; 15 root->data = v; 16 root->height = 1; 17 root->lchild = root->rchild = NULL; 18 return root; 19 } 20 21 //获取当前结点所在高度 22 int GetHeight(node *root) 23 { 24 if(root == NULL) 25 return 0; 26 return root->height; 27 } 28 29 //计算结点的平衡因子 30 int GetBalanceFactors(node *root) 31 { 32 return GetHeight(root->lchild)-GetHeight(root->rchild); 33 } 34 35 //更新结点高度 36 void

title: 平衡二叉树(AVL) date: 2020-01-14 11:26:36 tags: 数据结构 1.1平衡二叉树的定义 为了解决二叉查找树如果插入的顺序不合适，会导致二叉查找树变成一个单链(可以看二叉查找树文章当中的讨论)，例如按照递增序列建立二叉查找树就会导致一边倒的情况，从而无法发挥二叉树可以使得查找保持O(logn)查找的效率。故由使得二叉树的层数越小，导出了平衡二叉树。 AVL依然是一棵二叉查找树 (AVL的命名是由发现这个树的两个苏联科学家G.M.Adekse-Velskil和E.M.Landis提出的)，因此一般也称作AVL树。 左子树和右子树的高度之差称为该结点的平衡因子 由于需要对每个结点都要得到平衡因子，故在树的结点中加入一个height用以记录当前结点为根结点的子树的高度 struct node { int v, height; //v为结点权值 height为当前子树高度 node *lchild, *rchild; //左右孩子结点地址 }; 新建结点写法： node* newNode(int v) { node* Node = new node; Node->v = v; //结点权值 Node->height = 1; //结点高度初始为1 Node->lchild = Node->rchild = NULL; //初始状态无左右孩子

平衡二叉树 给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。 本题中，一棵高度平衡二叉树定义为： 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。 返回 false 。 /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public : bool isBalanced ( TreeNode * root ) { if ( ! root ) return true ; if ( abs ( getDepth ( root - > left ) - getDepth ( root - > right ) ) > 1 ) return false ; return isBalanced ( root - > left ) && isBalanced ( root - > right ) ; } int getDepth ( TreeNode * root ) { if ( ! root ) return 0 ; return 1 + max (

在本题中，读入一串整数，首先利用这些整数构造一棵平衡二叉树。另外给定多次查询，利用构造出的平衡二叉树，判断每一次查询是否成功。 输入 输入的第一行包含2个正整数n和k，分别表示共有n个整数和k次查询。其中n不超过500，k同样不超过500。 第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个整数。 第三行包含k个用空格隔开的正整数，表示k次查询的目标。 输出 只有1行，包含k个整数，分别表示每一次的查询结果。如果在查询中找到了对应的整数，则输出1，否则输出0。 请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。 样例输入 1 3 5 7 8 9 10 15 9 2 5 样例输出 1 0 1 #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; struct node { int v, h; node* lchild; node* rchild; node(int v) :v(v) { h = 1; lchild = rchild = NULL; } }; int getHeight(node *root) { if (root == NULL) { return 0; } return root->h; } void updateHeight(node* root) { root->h

转载请注明出处！ 一、概念 平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，关于二叉搜索树，请查看上一篇博客 二叉搜索树的java实现 ，那它有什么特别的地方呢，了解二叉搜索树的基本都清楚，在按顺序向插入二叉搜索树中插入值，最后会形成一个类似链表形式的树，而我们设计二叉搜索树的初衷，显然是看中了它的查找速度与它的高度成正比，如果每一颗二叉树都像链表一样，那就没什么意思了，所以就设计出来了平衡二叉树，相对于二叉搜索树，平衡二叉树的一个特点就是，在该树中，任意一个节点，它的左右子树的差的绝对值一定小于2。关于它的演变什么的，请自行网上搜索答案。在本文中，为了方便，也是采用了int型值插入。 二、平衡二叉树的构建 它的类相对于二叉搜索树也并没有什么特殊之处，不做过多讲解，直接上代码 1 static class Node{ 2 Node parent; 3 Node leftChild; 4 Node rightChild; 5 int val; 6 public Node(Node parent, Node leftChild, Node rightChild,int val) { 7 super(); 8 this.parent = parent; 9 this.leftChild = leftChild; 10 this.rightChild = rightChild; 11 this.val

AVL树 平衡二叉查找树（Self-balancing binary search tree）通常是指一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且任意节点的左右两个子树都是一棵平衡二叉树（即严格的平衡二叉查找树， “严格”二字体现在任意节点的左右子树高度差不超过1 ），平衡二叉树有多种实现方法（红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等） 本篇随笔分析的AVL树（ AVL树是根据它的发明者G. M. A delson- V elskii和 E. M. L andis命名的 ），是在二叉查找树的基础上一个优化版本（AVL树是严格的二叉查找树，而红黑树不是，红黑树是非严格的二叉查找树，红黑树有自己的一套规则来保证整棵树接近平衡） AVL树的特点： 1.本身首先是一棵二叉查找树 2.带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值不超过1， 也就是说，AVL树，本质上是带了平衡功能的二叉查找树 如果读者关于二叉查找树还不了解可以看一下这篇随笔： 二叉查找树（查找、插入、删除） AVL树的作用 AVL树解决了二叉查找树可能出现的极端情况，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定，但是在某些极端情况下 （如在插入的序列是有序的时）