关于博弈论中的一硬币正反问题的分析
前两天在看一个纳什均衡的词语时在网上搜索发现一个问题如下 你正在图书馆坐着,一位陌生美女主动过来和你搭讪,并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你3元,如果我们都是反面,我给你1元,剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢?这基本是废话,当然该。问题是,这个游戏公平吗? 我们分析的主要不是为了答不答应玩的问题,这个当然是要玩了,难得有美女主动搭讪。 在分析这个问题之前先说一下纳什,一个数学天才,获得诺贝儿经济学奖,纳什均衡这一词语普遍存在于博弈论,经济学等著作中。他的一生都是一个传奇,今年的关注是由于网上的提示,今年5月23日纳什夫妇死于车祸,但他的理论和他为社会做出的巨大贡献永远流传于世。 先现看一下网上的(我认为模棱两可)分析,上面的收益如下 (美女\男子) 正 反 正 (-3,+3) (+2,-2) 反 (+2,-2) (-1,+1) 先来一下不靠普的想法,也就是用我们平时学的概率来分析,出现正正,正反,反正,反反都为1/4的概率,所以男子收益E(男)=3*1/4+1*1/4+(-2)*1/2=0,这样子来看很公平的游戏啊。两方不输不赢。 再来分析一下,这里就是为什么说这个问题与纳什均衡有关了,美女会这样子想,如果男子出正反是随机的,那么她肯定会出反面