回溯法

　　虽然不是每天都刷，但还是不想改标题，(手动狗头 　　题目及解法来自于力扣（LeetCode）， 传送门 。 算法（78） ： 给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。 说明：解集不能包含重复的子集。 示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ] 　　这道题我自己其实一开始没有什么比较好的想法，希望能用循环来解决，但写着写着发现处理情况有些多/循环嵌套次数过多。来一起看看网友给的解法吧，回溯法: 1 public class Solution { 2 //回溯法 3 private IList<IList<int>> res; 4 private void find(int[] nums, int begin, IList<int> pre) 5 { 6 // 没有显式的递归终止 7 res.Add(new List<int>(pre));// 注意：这里要 new 一下 8 for (int i = begin; i < nums.Length; i++) 9 { 10 pre.Add(nums[i]); 11 find(nums, i + 1, pre); 12 pre.RemoveAt(pre.Count - 1);//

概述　　 在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。 　　回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。 　　若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 　　而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 解题思路 针对所给问题，确定问题的解空间:首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解； 　　确定结点的扩展搜索规则； 　　以 深度优先 方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索 应用场景 来源： https://www.cnblogs.com/clarino/p/11965094.html

八皇后问题 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。 回溯算法思想 回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索

def queene(n): helpQueene([-1]*n,0,n) def helpQueene(columnPositions,rowIndex,n): global count if rowIndex == n: count+=1 printSolution(columnPositions,n) return for column in range(n): columnPositions[rowIndex]=column if isValid(columnPositions,rowIndex): helpQueene(columnPositions,rowIndex+1,n) def isValid(columnPositions,rowIndex): for i in range(rowIndex): if columnPositions[i] == columnPositions[rowIndex]: return False elif abs(columnPositions[i]-columnPositions[rowIndex])==(rowIndex-i): return False return True def printSolution(columnPositions,n): for row in range(n): line="" for column

什么是回溯法？ S： 回溯法官网概念是一个类似枚举搜素尝试的过程，是一种选优搜索树，按照某个条件来向前搜索，如果满足条件的时候，就“回溯”，返回到树的上一层，重新试探其他的结果，直到遍历完所有的解空间。个人理解就是该问题的解可以构建一棵解空间树，该题就可以使用回溯法来解决，下面我们使用了N皇后这个经典的问题来解释解空间树和回溯法。 问题实例：N皇后问题 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上。 一下是3皇后问题中的解空间树 从上面的图示可以看出，3皇后问题的所有的解可以看成上述的一个n叉树问题，因为第一行的棋子有n中可能，对应第一行棋子的一种可能，第二种也有n种可能，如果使用回溯的方法的话，我们需要先将题目的所有解情况先存储起来，然后再对其中的每种情况进行判断是否符合条件，这做需要消耗大量的内存空间；同时在构建的这个解空间的树上，可能还没有走到叶子节点就会发现该情况不行，这样使用回溯法的时候我们就可以直接在该点回溯，也就是向树的上一父节点走，然后遍历父节点的其他情况，这样可以减少空间复杂的同时也减少了时间复杂度。 N皇后问题java代码实现： package com.leetcode; import java

　　（1）0-1背包问题 　　　思路：构造一个二叉树，每个商品都有两种状态，要或者不要。如果要就在这个节点的左枝挂子节点，如果不要就在右节点挂子节点。如果全部商品都分配完状态之后就回溯，回溯到一个还有其他选择的节点，接着往这个选择发展节点，然后再回溯，然后再往下。。。。 直到无路可走，就结束了。 　　　　　　假如限制重量是10，总共有四个商品，重量分别是2, 5, 4, 2 价格分别是6, 3, 5, 4。第一轮的路程如5-11图，第1个商品要，第2个商品要，第3个商品发现装不下了，所以到第3个节点只能走右节点，并且第3个节点的左节点成为死节点，没有发展下去的可能了。第4个商品要，此时已经给所有的商品赋予状态了（要或者不要），记录下此时所有商品的价值和，记为最优价格。接着就开始回溯，如5-13，从节点5先是回溯到节点4（此时购物车有1，2，3选择不要，4肯定是要的，所以没必要再发展4节点的右节点），再到节点3（节点三的左节点是死节点），再到节点2，节点2的右节点是可选的，然后接着按照刚开始的逻辑接着往下走就可以了，等继续走完这一轮，计算最优值，更新下最优值，然后再回溯。。。 　　　　　　剪枝：如果按照上面的逻辑，其实几乎相当于遍历了所有的可能性。如果有4个商品，就会有2的4次方种可能，有些不可能是最优结果的分支直接就剪掉就可以了，比如，如果按照上面的逻辑是会有

数独 ，是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。 数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。 使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次 ，所以又称“ 九宫格 ”。 目标 对于一个给定的“残缺”的9 X 9棋盘，使用 回溯法 去给出一个解， 如有解则打印出一个解 ； 如果没有解，则输出没有找到相应的解法 。 如： 给定一个“残缺”的棋盘， ----------------------- | 3 | 1 7 | 2 8 | | 5 | 2 | 9 4 | | 6 2 | 9 | 1 7 | ----------------------- | 3 | 4 1 | 6 | | 4 7 | | 3 5 | | 2 | 3 | 1 | ----------------------- | 1 | 7 9 | 2 | | 9 | 8 2 | 4 | | 8 | 3 | 7 | ----------------------- 得到如下的一个结果。 ----------------------- | 3 9 4 | 5 1 7 | 6 2 8 |

1.具体问题 ： 一批集装箱共n个要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为Wi且W1+W2+……+Wn<=c1+c2;试确定一个合理的装载方案使这n个集装箱装上这两艘轮船。 2.问题分析： 容易去证明：如果一个装载问题有解，则采用下面的策略可以得到最优装载方案： （1）首先将第一艘轮船尽可能装满； （2）然后将剩余的集装箱装在第二艘轮船上。 那么在这个过程中，我们需要找到尽可能把第一个轮船装满的解。如果用回溯法解决问题，我们可以首先分析问题得解空间结构，应该是一个子集树。然后我们可以把问题套入相应的模版进行解决。下面是代码示例： 3.代码示例 #include<stdio.h> #define M 100 int n=3;//装载问题的深度 int x[]={0,0,0};//用来标记是否放入第一艘轮船 int c1=50;//第一艘轮船剩余容量 int w[]={10,40,40};//货物重量 int x1[]={0,0,0};//标记最优解 int Constrain(int t){ int i; int sum=0; static int sum1=0; //最优解 for(i=0;i<=t;i++){ if(x[i]==1) sum+=w[i]; } printf("--------------->%d\n",sum); for(i=0;i<n;i++

1.回溯法编程求解0-1背包问题 #include<stdio.h> #include<iostream> using namespace std; int c,n; int cv=0,cw=0,mv=0,mw=0; int weight[20],value[20]; int x[20],bestv[20]; int backtrack(int t) { } int main() { } 2.利用回溯法编程求解TSP问题 #include<iostream> #include<algorithm> //记录当前正在计算路径的费用 void TSP(int t){ } int main(){ cout<<best [1]<<endl; system("pause"); }

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 问题描述： 算法设计： 算法描述： #include <iostream> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include < string .h> using namespace std; class Circle{ friend float CirclePerm( int , float * ); private : float Center( int t); void Compute( void ); void Backtrack( int t); float min,*x,* r; int n; }; float Circle::Center( int t) { float temp = 0 ; for ( int j= 1 ;j<t;j++ ) { float valuex=x[j]+ 2.0 *sqrt(r[t]* r[j]); if (valuex > temp) temp = valuex; } return temp; } void Circle::Compute( void ) { float low = 0 , high = 0 ; for ( int i= 1 ;i<=n;i++ ) { if (x[i]-r[i] < low) low = x[i]- r