高数

第一节 映射与函数 映射 映射：两个非空集合X、Y，如果存在法则f使得X中的每个元素x在Y中都有唯一一个确定的元素y，则称法则f是从X到Y的映射 像：y称为x的像 原像：x称为y的原像 定义域：X集合称为定义域 值域：Y集合称为值域 构成一个映射必须具备的三个要素：定义域、值域、法则f 满射：Y中的任意一个元素y都是X中的某个元素的像 单射：对于X中任意两个元素x1不等于x2，则有f(x1)不等于f(x2) 一一映射：既是单射也是满射 逆映射：首先映射f必须是单映射，y=f(x)必定存在x=g(y)，法则g是法则f的逆映射 复合映射：多个映射复合，例如y=f(g(x))，g(x)的值域必须包含于f(x)的定义域 函数 函数：设数集D包含与R，则称映射f：D->R是定义在D上的函数，记为y=f(x)，x是自变量，y是因变量，D是定义域，y的取值范围是值域 函数可分为连续函数与分段函数 函数的几种特性： 函数的有界性：在定义域D中如果任意x都使得f(x)<=K,则函数有上界，K是函数的一个上界，如果任意x使得f(x) <= N，则函数有下届，N是函数的一个下届 函数的单调性：在定义域的一个区间中，单调递增或单调递减 函数的奇偶性：f(-x) = f(x)为偶函数，f(-x) = -f(x) 为奇函数 函数的周期性：在函数定义域D中，如果存在 l 使得 f(x+l) = f(x)

0/0, ∞/ ∞ 未定式的处理 ： 洛必达法则：(适用于 0/0型 未定式) 内容： 若 lim f(x)/F(x) = 0/0, 则有 f(x) / F(x) = lim f'(x) / F'(x) ,注意，它对于： x-> A 或者 x-> ∞都适用。 前提： lim f'(x) /F'(x) = A 或者 ∞; 若lim f(x)/ F(x) = ∞/ ∞， 也可以适用洛必达法则； 趋于∞的速度，对数函数 < 幂函数 < 指数函数. 对于较为复杂的式子，应当及时分离 非零 极限的乘积 因子，可减少计算量。 此外，可使用等价无穷小的替换。（前提是必须为等价无穷小才行）。 常见的三个等价无穷小： 1.指数： 2.对数： ln(1 + x) ~ x; 3.幂数： 其它未定式的处理 ： 1. ∞*0 型未定式： lim f(x)*g(x) ----简单因子放入分母---> , 即 转化为： 0/0 ,或者 ∞/∞; 2.∞-∞型未定式: lim [ f(x) - g(x)] --->通分 或者 分母 有理化 ; 即 将 整式 转换为 分式； eg: lim sec x - tan x , x-> π/2; 3.幂指函数： 方法见之前的笔记。 eg: lim x^x,x -> 0+; ; 泰勒公式: 内容: 设 f(x) 再 x0 处有 n 项导数，则 存在 x0 的一个领域

高数学完一年多了，最近在学信号与系统中的傅里叶变换，才发现高数当中的部分忘了很多，果然是温故而知新啊！ 这是当时老师给我们划的期末考试重点，就当是复习提纲了吧！ 复合函数求二阶偏导（链式法则） 隐函数求偏导（直接对方程两边求导） 条件极值、最值（拉格朗日乘数法） 二重积分直角坐标（变换顺序）、极坐标 三重积分求解法 平面二线型 一型面：曲面型构建的质量 二型面 求幂级数的收敛域、和函数 幂级数展开 傅里叶变换 常考的小知识点： 方向导数、梯度 曲线的切线、法平面 曲面的切平面、法线 求全微分 极值的必要条件 积分区域的对称性 一型线计算 级数收敛必要条件 任意项级数的绝对收敛、条件收敛 傅里叶级数的收敛性 来源： CSDN 作者： 沉迷单车的追风少年 链接： https://blog.csdn.net/qq_41895747/article/details/88698323

一维空间的点集 二维空间的点集 代表的是圆的线上的点 不等式通常表示一个区域 对于两个不等式，表示的是两个不等式相交的区域 分情况考虑 三维空间的点集 n维空间 来源： CSDN 作者： 雪儿waii 链接： https://blog.csdn.net/XUEER88888888888888/article/details/88597946

25：04 40：00 来源： CSDN 作者： 雪儿waii 链接： https://blog.csdn.net/XUEER88888888888888/article/details/88621033

微分方程基本概念一阶可降阶线性两个非齐次方程的特解的差 是 对应其次方程的特解 若y1(x) y2(x)是齐次方程的解 C1y1(x) + c2y2(x)也是齐次方程的解 c1,c2任意常数可以取0y=e^(-∫P(x)dx)(C+∫Q(x)e^(∫P(x)dx)) 书p16 实根e^(λx) xe^(λx)…x^(k-1)e^(λx) 复根 e^(αx)cos(βx) xe^(αx)co 来源： CSDN 作者： yaoyuan-yy 链接： https://blog.csdn.net/YYecust/article/details/51206747

高等数学笔记 第一章 第一节 极限 1.什么是极限 我们先举一个例子简单的了解一下极限是什么 例： a n = n n + 1 ， 当 n = 1 ， 2 ， 3 … 时 ， a 1 ， a 2 ， a 3 = 1 2 ， 2 3 ， 3 4 … , 求 1 是 数 列 a n = n n + 1 的 极 限 。 a n = n n + 1 ， 当 n = 1 ， 2 ， 3 … 时 ， a 1 ， a 2 ， a 3 = 1 2 ， 2 3 ， 3 4 … , 求 1 是 数 列 a n = n n + 1 的 极 限 。 //--> 解： 取 ∀ ε > 0 , 设 | a n − 1 | = 1 n + 1 < ε 。 ∃ N = ⌊ 1 ε ⌋ − 1 ， 当 n > N 时 ， | a n − 1 | = 1 n + 1 < ε , 取 ∀ ε > 0 , 设 | a n − 1 | = 1 n + 1 < ε 。 ∃ N = ⌊ 1 ε ⌋ − 1 ， 当 n > N 时 ， | a n − 1 | = 1 n + 1 < ε , //--> ∴ lim n → + ∞ a n = 1 ∴ lim n → + ∞ a n = 1 //--> 首先我们简单的观察一下 { a n } { a n } //--> 的规律， a n = n n + 1 a n = n n +

为了看懂模式识别,复习了一下高数: 1) 集合:并,交,补,差 2)区间:开区间,半开区间,闭区间 3)邻域:邻域,去心邻域,左邻域,右邻域; 4)映射:单射,满射,一一映射,逆映射,复合映射; 5)泛函:从非空集到数集的映射(a,b,c,d)=>(1,2,3,4) 6)变换:从非空集X到自身的映射; 7)函数:从实数集合X到实数集Y的映射; 8)自变量,因变量,定义域,函数值,函数关系; 9)函数的有界性;单调性;奇偶性;周期性; 10)逆函数,复合函数; 11)初等函数:基本初等函数(幂函数,指数函数,三角函数,对数函数,反三角函数)+常数的有限次4则运算和复合而成的函数; 12)极限:极限,左极限,右极限,无穷小,无穷大; 13)连续:连续,左连续,右连续,间断点; 14)导数:函数的变化率,或者函数曲线的切线斜率; 求导公式: 15)高阶导数:连续求导; 16)隐函数求导:两边针对x分别复合求导,然后计算dy/dx. 17)参数求导:x=g(t);y=f(t);=>(dy/dx)=f'(t)/g'(t). PS:十多年前学的东西,基本都还给老师了,不过找回来还是比较容易.记录以提醒自己. 如果真想搞技术,要往深了弄,数学这关还是必须过的. 来源： CSDN 作者： hawksoft 链接： https://blog.csdn.net/hawksoft/article

由于最近学习复变函数发现自己的高数基础很模糊,所以重新学习,其中只挑个人认为比较重要的定义定理,顺序也会比较乱 对比两者发现超级像的 这里是趋于定点的极限 无穷大定义 这个将数列和函数联系起来 证明: https://baike.baidu.com/item/海涅定理/8843389?fr=aladdin 数列和函数(部分区域 或者说一定邻域内)的极限性质 (无穷大的有没有一致不知道,毕竟分为正无穷和负无穷) 导数和微分 前奏-非常重要,是后面所有理论的基石,极限的思想 微分的形式跟这个很像. 来源： CSDN 作者： 0.梨花带雨.0 链接： https://blog.csdn.net/lihuadaiyuoo/article/details/83821794

一.等价无穷小关系式(x->0) 二.导数公式 三.微积分 来源： CSDN 作者： Fushicho_XF 链接： https://blog.csdn.net/weixin_41156591/article/details/82938325