复数学习笔记1
复数有毒。。。(不过貌似数学得学) 定义 在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z 1 =(a,b),z 2 =(c,d))： z 1 + z 2 =(a+c,b+d) z 1 × z 2 =(ac-bd,bc+ad) 容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，有 z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0) 令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。 记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。 概念 形如 的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且 （a，b是任意实数） 我们将复数 中的实数a称为复数z的实部，记作Rez=a，实数b称为复数z的虚部，记作 Imz=b。 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为 纯虚数 。 复数的集合用 C 表示，实数的集合用 R 表示，显然， R 是 C 的真子集。 复数集是无序集，不能建立大小顺序。 复数的模 对于复数 ，它的模 运算法则 加法法则 几何意义：坐标为a,b代表a+bi